A feltételes valószínűségi sűrűség
Diszkrét véletlen változók
Legyen u legyen olyan véletlenszerű változó, hogy a véletlen vektor diszkrét eloszlású legyen. amelyet a valószínűségi függvény határoz meg. Hagyja, ilyen. Ezután a funkciót
,
ahol pY egy Y valószínűségi változó valószínűségi függvénye. Az X feltételes változó feltételes valószínűségfüggvényét feltételezzük azzal a feltétellel, hogy Y = y0. A feltételes valószínűségi függvény által adott eloszlást feltételes eloszlásnak nevezzük.
Teljesen folyamatos véletlen változók
Legyen u legyen olyan véletlenszerű változó, hogy a véletlen vektor teljesen folyamatos eloszlású legyen. amelyet a valószínűségi sűrűség ad. Tegyük fel, hogy fY (y0)> 0. ahol fY az Y valószínűségi változó sűrűsége
egy X véletlen változó feltételes valószínűségi sűrűségének nevezik azzal a feltétellel, hogy Y = y0. A feltételes valószínűségi sűrűség által adott eloszlást feltételes eloszlásnak nevezzük.
Feltételes elosztási tulajdonságok
- A feltételes valószínűségi függvények és a feltételes valószínűségi sűrűség valószínűségi függvények és valószínűségi sűrűségük, azaz megfelelnek az összes szükséges feltételnek. Különösen,
- ,
- ,
- szinte mindenütt,
- ,
- A következő képletek érvényesek:
- ,
- .
- Ha az X és Y véletlen változók függetlenek. akkor a feltételes eloszlás feltétel nélküli: