Fraktálok és az univerzális egyenlet fraktál állítja saját hasonló struktúrák fraktál 3d

FRAKTÁLOK ÉS AZ UNIVERZÁLIS KÖRNYEZET

A fraktál olyan szerkezetet alkot, amely bizonyos értelemben az egészhez hasonló. Általában ezek a részek végtelenül csökkentek vagy kibővülnek, és az egész (legalábbis körülbelül) csökkentett példányát reprezentálják.

Másrészt a fraktál függvény - matematikai kifejezés, amely leírja ezt a struktúrát. Így egy új fraktál megszerzése elválaszthatatlanul kapcsolódik a megfelelő matematikai kifejezés vagy matematikai kifejezések rendszeréhez.

A "fraktál" fogalmának megjelenése óta aktívan folytatódik a különböző fraktálok meghatározására képes matematikai kifejezések keresése. Ezért a fraktálok beállítására vonatkozó univerzális egyenlet ellenőrzése teljesen logikus.

Egy univerzális egyenlet az alakzat matematikai kifejezése: y = [x / a] * [a / x]. ahol [] az a szám, amely a szám egész számát jelzi (és a cikk szövegében is). A különböző kiegészítések és átalakítások bevezetése az univerzális egyenletbe gyakorlatilag lehetséges, hogy végtelen számú származtatott egyenletet kapjunk, amelyek a tárgyak széles választékát írják le.

Az univerzális egyenlet az elemi formában két függvényből áll: [x / a] és [a / x]. Ha megnézzük egy hasonló funkció görbéjét, láthatjuk, hogy ezek a funkciók maguk is fraktálok.

Valójában a gráf bármely része hasonló az egész grafikához, valamint az egyes más részeihez, és ezeknek a részeknek a mérete fokozatosan növekszik, ami a fraktálokra jellemző. Ezek az elemi funkciók maguk is alapulhatnak összetettebb fraktálok megszerzéséhez, például az alábbi ábrán:

És az univerzális egyenlet segítségével egyfajta fraktálot meghatározó egyenletet lehet elérni - az alapja a legkülönbözőbb fraktálok megszerzésének:

ahol P egy szám (lehet egy függvény), amely meghatározza a fraktál alapvető tulajdonságait. Az (1) egyenlet grafikonjának fragmense az alábbi:

Ennek a gráfnak minden egyes pontja "iniciátorként" szolgálhat egy függvény ábrázolásához, ami különböző fraktálokat eredményezhet. Például, például a következők:

Tehát az univerzális egyenlet használata a fraktálok meghatározásához lehetővé teszi a fraktálok megszerzését a már ismertektől. Ráadásul az univerzális egyenleten alapuló fraktálok építésének elvei is eltérnek a hagyományosan használt hagyományoktól. A fraktálok, az implicit függvények és az univerzális egyenlet azon képességének meghatározására, hogy nem stacionárius periodikus függvényeket használjanak. A fraktál bármely fragmense a korábbi fragmentumok szerkesztése vagy kiszámítása nélkül építhető fel.

Továbbá példáként számos fraktálot adunk meg, amelyeket az univerzális egyenlet segítségével adunk meg.

Az alábbi ábra a fraktál egy töredékét mutatja, amely az xy sík egyenletgörbe vetületét mutatja:

Ugyanaz a fraktál érdekes a háromdimenziós változatban:

A fraktál és mások ebben a cikkben lefedettsége mesterségesen történik, és nincs semmi köze a hozzárendeléshez.

Az alábbi ábra a fraktál töredékét mutatja be, amely egy végtelen doboz, amely a méretcellák folyamatos számának csökkenésével, a következő képlet szerint van kialakítva:

Annak érdekében, hogy jobban megértsük a fraktál "elrendezését", egy speciális programot találunk egy fraktál "doboz" felépítésére.

Az alábbi ábra egy fraktál töredékét mutatja, amely egy háromdimenziós végtelen rács, amely folyamatosan csökkenő sejtekből áll, a következő képlet szerint:

Annak érdekében, hogy jobban megértsük a fraktál "elrendezését", egy speciális programot találunk a "térfogatrács" fraktál létrehozására.

A (3) és (4) egyenletekben a paramétereket a következő képletekkel számoljuk:

ahol P egy szám (talán egy függvény), amely meghatározza a fraktálok "doboz" és "térfogatrács" alapvető tulajdonságait.

Ha a fractálokat meghatározó univerzális egyenlet segítségével meghatározott paraméternek véletlenszerűen megváltoztatható függvényekben sztochasztikus fraktálokat kaphat. Ilyen fraktálok például a "bukott levelek" és a "virágok" fraktálok.

Érdekes, hogy a "bukott levelek" és "virágok" fraktálokat meghatározó egyenletek rendszerei nagyon kevéssé különböznek egymástól.

A "bukott levelek" és a "virágok" építésének megfigyeléséhez az eredeti paraméterek megváltoztatásakor speciális programot használhatunk.

Ismeretes, hogy a gráfban levő elemi formában lévő univerzális egyenlet egy pontot definiál, és ezeknek az egyenleteknek az összege a pontok összege. Másrészt, ha bármilyen fraktálot viszünk és kezdjük végtelenül csökkenteni ugyanazokat az alkatrészeket, annak összetevői, bármennyire összetettek ezek, fokozatosan minden pontra degenerálódnak. Így azt mondhatjuk, hogy egy univerzális fraktálnak grafikusan kell képviselnie a pontokat, és az egyetemes egyenletek összegével meg lehet határozni. Ráadásul az összeg az ilyen egyenletek általában végtelen, mint az előadás bármely objektum formájában egy fraktál, amely a pontok elméletileg meglévő pontokat tárgyát képező lehetővé teszi végtelen számú új pontok megfelelő növelésével a sűrűség (sűrűség) elhelyezése a tér pontjait.

Nézd meg ezeket a fraktálok statikus számok értelmetlen, mint látni fogjuk csak az objektumot, amelyet egy fraktál, és fraktál elemei - nincs értelme. Ezért, annak érdekében, hogy megérteni, hogyan kell építeni egy ilyen „univerzális fraktálok” ajánlat letölteni és futtatni egy speciális program: „porózus szerkezete” és a „Hill a mérkőzések.” Ezeknek a programoknak köszönhetően lehetőség van a fraktálok pont-pont szerinti megalkotására egyfajta animáció formájában. A „pórusos szerkezet” építeni egy első háromdimenziós tárgy „hívott” nagy pontokat, majd ugyanazt a tárgyat, de a „hívott” nagyszámú kisebb pontok a megfelelő megjelenése kisebb részleteit egy tárgy, ami jellemző a fraktálok. A "Kupa mérkőzések" program valóságos formában épít fel a mérkőzések dombját, természetesen az anti-szövetség hiányának módosításával. Allisinga jelenség minden bizonnyal nem egy univerzális jellemzője az egyenlet, de a kimeneti kép, van, hogy egy hagyományos monitor, amely hatékonyan „összenyomja” a megfelelő torzítás kiszámításának pontok koordinátáinak az egyetemes egyenlet a monitor mátrix.

Ha programokkal dolgozik, azt is észreveheti, hogy a 3D-s konstrukciók a képernyőn eltérnek a szokásos 3 D grafikus formátumtól. A szokásos 3 D grafika csak objektumok felületének felépítését biztosítja, és az univerzális egyenleteken alapuló fraktálok az objektum által elfoglalt összes kötetet, beleértve annak belső részét is. Ez a körülmény nagyon fontos, ha a fraktál később fel kell használni bármilyen művelet elvégzésére, például az erőszámítások végrehajtásával.

Ezenkívül az animáció, amely egy fraktál formájában jelenik meg a "Match Hill" programban, egy fraktál formájában, az animációs lejátszási programmal együtt 11,7 MB. Ez annak ellenére is igaz, hogy a program 246720 különböző animációs keret fraktáljának építése során valóban bemutatja. Ha ilyen animációt hoznának létre például a gif formátumban. majd egy átlagos képméret 9,4 kb nagyságú gif formátumban, az egész animáció 2319 MB-ot vagy 198-ban több mint fraktál lenne.