Végzetes hiba függvény
1.5. Végzetes hiba függvény
Az elmélet hibák tartják a két fő feladata van: előre és hátra. Megfogalmazzuk ezt a problémát, és feltünteti a módszerek azok megoldások (lásd [c 1, 37-45.] ;. [2 c 41-46.]; [3 c 30]).
Közvetlen probléma. Tegyük fel, hogy egy függvény
Megköveteli ismerve a közelítő értékeit az érveket és az abszolút hiba, hogy értékelje a funkció egy végzetes hiba
Mi lesz a feladat megoldása a következő feltételezések:
1) ahol G - egy konvex régió n dimenziós numerikus térben;
3) A hiba a közelítő értéke funkcióra van szükség, hogy talál egy kis pontosság, például egy vagy két igazi jele.
Fogalmazták feltételezések figyelembe veszik, hogy csökkentse a számítási hiba funkciót. Valójában, az alábbi képlet szerint véges lépésekben Lagrange van
Itt - származékok értékelni összekötő szakasz a pontokat, és. Pont koordinátáit ξ ismeretlenek. Azonban, mivel a második feltételezés a kicsinysége miatt a hiba függvényargumentumok, akkor cserélje ki egy pontot a ξ. Ezután az (1.10), megkapjuk
Meg lehet megválasztani, hogy a jobb oldalon a egyenlőtlenség (1.11) egyenlő lesz.
Következésképpen, a maximális abszolút hiba a közelítő értéke a függvény által kiszámított képlet
Ezután, a meghatározása a határ a relatív hiba a közelítő érték, a képlet a helyét
Fejezhető ki a relatív hiba függvény relatív hibák érveket. Ebben az esetben egyenlet (1.13) válik
Így, a képlet (1,12) - (1,14), így az általános kifejezéseket az abszolút és relatív hiba függő funkció néhány közeli érvek a három feltételezések fenti. Alkalmazása képletek (1,12) - bizonyos különleges esetekben (1.14) ad érdekes eredményeket (lásd [1 39-42.] [2 c 31-40.]; [3 c 16-19 ..].). Adunk nekik.
A hiba összege. Tekintsük
Mivel minden képlet szerinti (1,12), megkapjuk
Más szavakkal, úgy, hogy a közelítő értékeit abszolút hibák adunk.
Megjegyezzük, hogy képlet (1,15) ad egy sokkal túl nagy értéket az abszolút hiba, ha a kifejezések száma n nagy, hiszen Általában a hiba különböző jelek és van egy részleges kompenzációt lemondásukat. Ezekben az esetekben a szabály használhatja statisztikai becslések abszolút mennyiségét hiba (lásd. [5., 12. o.]). Ha a hibát az összes feltételt a becslések szerint, azaz kifejezések vannak kerekítve a p-edik tizedesjegyig, akkor a szabály a statisztikai értékelés
ahol n> 10 - a kifejezések száma.