Kiszámítása a súlyozott átlag módszere szerint a pillanatok
Számítások számtani átlag fáradságos lehet, ha variációk (jellemző érték) és súlya nagyon nagy vagy nagyon kicsi értékek és a számlálási folyamat maga nehéz. Ezután, az egyszerűség kedvéért a fiók által használt számos tulajdonságait a számtani átlaga:
.. 1) ha a csökkenése (növekedése) összes kiviteli alakja tetszőleges számú A. az új átlagos csökken (növekedés) ugyanolyan számú A. azaz változások ± A;
2) ha csökkentik az összes variánsait (jellemző érték) az azonos számú alkalommal (K), akkor az átlag csökken ugyanazzal a tényezővel, miközben növeli a (K) ismét -, hogy növelje (K) szer;
3) ha csökkenti vagy növeli a súlyt (frekvencia), az összes opció bármely rögzített szám A számtani átlaga nem változik;
4) az összeg az összes eltérések kiviteli alakhoz a teljes átlagos nulla.
Ezek a tulajdonságok teszik a számtani átlag, ha szükséges, hogy egyszerűsítse a számítások helyett az abszolút relatív gyakoriságának csökkentése variációk (jellemző érték) tetszőleges számú vágott A. K-szor, és kiszámítja számtani átlagát thumbnail opciót, majd mozgassa a középső az eredeti sorozat.
A vonatkozó számítási módszer számtani közép használata jellemzőit ismert statisztikák, mint „egy módszer a feltételes nulla”. vagy „kondicionált médium”. vagy mint egy „módja a dolgok.”
Röviden, ez a módszer lehet írva, mint képletű
.
Ha a kisebb változatok (jellemző érték) jelöljük. A formula átírható, mint fent.
Amikor használják, hogy egyszerűsítse a számítási képlet súlyozott átlag idõközsorozat meghatározására tetszőleges számú alkalmazás ilyen eljárások annak meghatározására, ennek.
Az érték egy egyenlő az értéke:
1) Az első érték az átlagos érték az intervallum (továbbra is a példa a probléma, ahol millió. A.
Az átlag kiszámításakor a kisebb változata
Az átlagos intervallum értéket
,
;
2) hogy egy értéket A megegyezik az átlagos intervallum értéket a maximális ismétlési frekvencia, ebben az esetben, ha A = 3,5 (F = 30), középérték vagy azok variánsait vagy legtöbb kiviteli (ebben az esetben, a legnagyobb értéket a funkció X = 6.5 ) osztva a intervallum mérete (1 ebben a példában).
Kiszámítása átlag A = 3,5, f = 30, K = 1 ugyanabban a példában.
Az átlag kiszámításakor momentumok módszerével
; ; ;
A módszer a pillanatok, a feltételes nulla vagy feltételes átlaga hogy rövidített számítási módja a számtani középértéket, úgy döntünk, ebben a pillanatban, hogy az új számot az egyik jellemző értékek. t. e. egyenlővé, és így válassza ki az értéke egy és K.
Meg kell jegyezni, hogy ha (x - a). K, ahol K - egyenlő az érték az intervallum, az új változatok származó alkotnak számú egyenlő intervallum sor természetes számok (1, 2, 3, stb ...) a pozitív és negatív le felfelé a nullától. A számtani átlaga az új verzió az úgynevezett elsőrendű pillanatot és képlete
.
Ahhoz, hogy meghatározzuk az érték a számtani átlaga, az összeg a nyomaték szükséges egy első sorrendű szorozza az értéke az intervallum (K), megosztó összes kiviteli alaknál, és adjunk hozzá, hogy a kapott termék értékét opciók (A), amely kivonjuk.
;
Így a momentumok módszerével vagy feltételes nulla kiszámításához számtani átlaga több változatban, ha a sorozat iso lényegesen könnyebb.
Divat - annak a jele, az értéke (opció), a leggyakoribb a vizsgált populációban.
Diszkrét sorozat divat eloszlás értékét a lehetőségeket a legnagyobb gyakorisággal.
Példa. Annak megállapítására, a tervet a termelés férfi cipőgyár, a tanulmány a fogyasztói kereslet az értékesítés az elért eredmények. Distribution adja cipő jellemzi az alábbi mutatókat:
A legnagyobb kereslet cipő 41 méretű és 30% -a az értékesített mennyiség. Ebben a sorozatban, a forgalmazás M0 = 41.
Az elosztási idõközsorozat divat egyenlő időközönként formula határozza meg
.
Először meg kell találni azt a tartományt, ahol a divat, t. E. A modális intervallum.
A több változatban egyenlő időközönként modális intervallum által meghatározott legnagyobb frekvencia, sorosan egyenlőtlen időközönként - a legtöbb eloszlási sűrűsége, ahol: - az értéke az alsó határ az intervallum tartalmazó divat; - modális frekvencia intervallum; .. - frekvencia intervallum előző öröklődnek, vagyis predmodalnogo; - frekvencia intervallum követi a modális, azaz poslemodalnogo ...
Példa számítási módok számát az intervallumban
Enterprise-csoport I-III Num-lu dolgozó emberek.
Dana csoportosítása vállalkozások számos ipari és pro-a-vízben kormányzati személyzetet. Keresse divat. A mi a probléma, a legtöbb vállalat (30) egy csoportja foglalkoztató 400-500 fő. Ezért ez az időköz száma modális időközönként terjedt egyenlő időközönként. Bemutatjuk a következő jelöléseket:
; ; ; ; .
Behelyettesítve ezeket az értékeket a számítási képlet a divat és a számítások:
Így, meghatároztuk a modális érték jellemző mennyiséget zárt intervallumban (400-500), m. F. = M0 467 pers.
Sok esetben a jellemző az aggregátum olyan összefoglaló mutató előnyös módon. nem pedig a számtani átlaga. Így, amikor a piaci ár rögzített, és a tanulmány megvizsgálta a dinamika nem átlagára az egyes termékek és a modális. A vizsgálati populáció kereslet egy adott méretű lábbelik vagy ruházat érdekes meghatározni a modális szám, nem egy átlagos méretű, amely általában nem számít. Ha a számtani átlaga közel jelentésű a divat, ez azt jelenti, tipikus.
Problémák megoldására
On sortosemennoy állomás minőségének meghatározására búza vetőmag állítjuk elő következő meghatározást a mag csírázási százalék:
Bejelentkezéskor áron legforgalmasabb kereskedelmi órával az egyes eladók követi a tényleges eladási ár (. Dollár per kg) számoltak be:
Burgonya: 0,2; 0,12; 0,12; 0,15; 0,2; 0,2; 0,2; 0,15; 0,15; 0,15; 0,15; 0,12; 0,12; 0,12; 0.15.
Marha: 2; 2,5; 2; 2; 1,8; 1,8; 2; 2,2; 2,5; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 2,2; 2; 2; 2; 2.
Mik az árak burgonya és marhahús modális?
Vannak béradatok 16 belsõépítészek. Keresse meg a modális érték a bérek.
A dollár: 118; 120; 124; 126; 130; 130; 130; 130; 132; 135; 138; 140; 140; 140; 142; 142.
Medián statisztika hívják változat található, a közepén egy több változatban. Ha diszkrét számú eloszlás páratlan számú szempontból a medián nincs lehetőség található, a közepén rangsorolt sorozat, azaz az összeget a frekvenciák adjunk 1 és elosztják 2 - .. Az eredmény és adja meg a sorozatszámot a medián.
Ha a szám páros számú variációk opciót, akkor a medián a középső felének összeget a két lehetőséget.
Ahhoz, hogy megtalálja a medián intervallum meghatározásához több változatban első medián intervallum felhalmozott frekvenciákat. Ebben az intervallumban lesz olyan, hogy a kumulatív (halmozott), amelynek frekvenciája eléri vagy meghaladja a fele összeget frekvencia. Összesített gyakorisága kialakítva fokozatosan összegzési frekvencia intervallum kezdve a legalacsonyabb jellemző érték.
A számítás a medián több változatban az intervallumban
A kumulatív (halmozott) Frekvencia
Fele az összeget a kumulatív frekvencia a példában egyenlő 250 (500 2). Ezért a medián intervallum egy intervallum értékkel bíró 100-110.
Amíg ez az intervallum összege kumulatív gyakoriság 150. Ezért, hogy a középértéket, szükség van újabb 100 egység (250-150). Meghatározásakor a medián értéket feltételezzük, hogy a jellemző érték határain belül az intervallum egyenletesen oszlik el. Következésképpen, ha az egységek 145, ebben a tartományban, egyenletesen oszlik el a 10, 100 egység felelne meg az értéket:
10. 145 „100 = 6,9.
Hozzáadjuk a kapott értéket a minimum határ medián intervallum a kívánt medián:
.
Vagy eltérések a medián intervallum szám lehet képlettel számítják ki:
,
ahol - a értéke az alsó határ a medián rés (); - medián intervallum értéket (= 10); - az összeg a frekvenciák a sorozat (500 sorozat számok); - az összeget a kumulatív frekvencia intervallumban előző a medián (= 150); - medián frekvencia intervallum (= 145).
Behelyettesítve értékeket a képletet, és azt kapjuk:
.
Problémák megoldására
Annak megállapításához, a medián a következő adatokat: