Az erdők fraktál képe
Dmitry Shakhov, szabadúszó, Moszkva
A fraktálok magára a figyelmet, rabul ejti, megigéz. Ugyanakkor sokan azt hiszik, hogy ezek a képek - egyszerűen minták, amelyek a jó csak a számítógép képernyőjén vagy egy alkalmazás segédeszközök tervezése különböző nyomdai termékek. De kevesen tudják, hogy ez az egyszerűség csak látszólagos. Tény, hogy a fraktál grafikon meglehetősen bonyolult, és a fúzió eredményeként a matematika és a művészet. Ma, a fraktálok - az egyik legígéretesebb, leggyorsabban növekvő típusú számítógépes grafika.
Mielőtt rátérnénk a fraktál grafikák, úgy a lényege a számítógép vagy a „gép”, a grafika, valamint a szokásos osztályozás CG (Computer Graphics, CG). Ez a koncepció meg a közelmúltban, a 60-as a múlt század, amikor feltalálták az elektronikus számítástechnikai eszközök. A „számítógépes grafika” eltérően értelmezik a különböző forrásokból. Néhány határozza meg, mint egy olyan terület a számítástechnika megszerzésére vonatkozik különböző képek (képek, rajzok, animáció) a számítógépen. Számítógépes grafika minden fajta képek és megjelenési formában rendelkezésre álló emberi fogyasztásra a képernyőn, vagy a másolat formájában egy külső adathordozóra (papír, textília, fólia, stb.) Máshol számítógépes grafika nevezett egy speciális területe a számítástechnika amely tanulmányozza módszerek és eszközök létrehozása és feldolgozása képeket programmnoapparatnyh számítógépes rendszerek.
Általánosságban elmondható, hogy a számítógépes grafika - mindez, amely felhasználja a vizuális, ábrás szerda monitort. Ha korlátozzuk a koncepció gyakorlati haszna, a számítógépes grafika jelentheti a folyamat létrehozása, feldolgozása és megjelenítése a különféle képek számítógépen.
Módjától függően a képalkotó számítógépes grafika van osztva raszter, vektor, és a fraktál (ábra. 1).
Az alapvető eleme, és a legkisebb a lényeg bitmap. Ha a kép a szoftver környezet a képernyőn, ez az úgynevezett egy pixel. Minden pixel raszterképen két jellemzője van: az elhelyezés és a szín. Minél nagyobb a pixelszám és a kisebb méretük, annál jobb a kép úgy néz ki. Nagy mennyiségű adat - ez a fő probléma a bitmap. A második hátránya bitmap képeket kapcsolódó képtelenség, hogy növelje a figyelmet a részletekért. Mivel a kép pixelekből álló, nagyítási vezet az a tény, hogy ezek a pontok nagyobb és hasonlít mozaik, következésképpen további részleteket ebben az esetben nem veszi figyelembe. Továbbá növeli a pontok vizuálisan torzítja a képet, és teszi szemcsés. Ezt a hatást nevezzük pixelation.
Ábra. 1. típusai számítógépes grafika: a - raszter; b - vektor; in - fraktál
Az alapvető eleme vektorgrafikus kép egy vonal (akár egy vonal vagy görbe). Persze, ott is rasztergrafika sor, de ott kezelik kombinációja pont. Minden pont a vonal a rasztergrafika kap egy vagy több memória sejtek (a több szín is van egy pont, a több sejt van eresztve.) Ennek megfelelően, minél hosszabb a szkennelési vonal, annál több memóriát vesz igénybe. A vektorgrafikus memóriát a sor, függetlenül a vonal mérete, mint a vonal képviseli egy általános képletű, hanem formájában több paraméter. Mit tennénk ezen a vonalon, a változó csak a paraméterek a memóriában tárolt sejteket. A sejtek száma ugyanaz marad minden vonalon.
Ábra. 2. példa fraktál természetű - káposzta Romanescu
A fényképek vektoros formátumban könnyen lehet szerkeszteni lehet veszteségmentes zoom, forgatás, torzítják. Utánzása háromdimenziós vektor grafikákat is könnyebb, mint a raszteres. Az a tény, hogy minden átalakítás valójában az alábbiak szerint végezzük: a régi kép (vagy töredék) törlődik, és az új építési helyett. A matematikai leírását rajzolóprogram ugyanaz marad - csak a változó értékek néhány változó, például együtthatók.
Fraktál grafikák viszonylag fiatal képest raszteres és vektoros grafika. Az alapja egy fraktál grafikai fraktál geometria lehetővé teszi, hogy matematikailag leírni a különböző szabálytalanságok a természetben található. A „fraktál”, „fraktálgeometria” és a „fraktál grafikák” jelent meg a 1970-es években. A „fraktál” származik a latin fractus értelmében „álló fragmentumok.” Azt javasolta, hogy a matematikus Benoit Mandelbrot 1975-ben utalni szabálytalan, de önhasonló struktúrák. A születés fraktál geometria általában társított kiadás 1977-ben a könyv «The Fractal Geometry of Nature» Benoit Mandelbrot. Meghatározása fraktál Mandelbrot: az úgynevezett fraktál szerkezet, mely részek kakomto példányát az egész. Önhasonlóság - az egyik alapvető tulajdonságait fraktálok. Így a fraktál grafikák - egyfajta számítógépes grafika, amely ilyen vagy olyan módon használja önálló hasonló szerkezetű (más szóval, fraktálok). Következő fogunk beszélni, mi önhasonlósággal, és hol vannak a fraktálok jellegűek.
Mit jelent a önhasonlóságnak? Káposzta Romanescu Olaszország - a legjellemzőbb példa a fraktál objektum a természetben. Káposzta veséjét növekszik egy bizonyos hélix (ábra. 2), amely az úgynevezett logaritmikus, és a szám a káposzta vese egybeesik Fibonacci-szám. Fibonacci szám - ezek elemei egy számszerű sorrendben 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ... ahol az egymást követő szám összege az előző két számot. A név kaptak tiszteletére a középkori matematikus Leonardo Pisa (úgynevezett Fibonacci). Mind a elemek Romanescu káposzta ugyanolyan alakja van, mint az egész fej. Ez a tulajdonság megismételjük szabályosságát különböző szinteken. Lényegében ez a káposzta egy természetes fraktál. Azaz, nem számít, hogyan nőtt a fraktál, minden lépés után, találkozunk az azonos alakú, ami jellemző egy adott fraktál egészére. Így, fraktálok szorosan kapcsolódó két fogalom - iteráció és a rekurziót. Rekurzió - a folyamat önhasonló ismétlése elemek módon. Iteráció - egyszerűen szólva - az újrafelhasználását kakoylibo matematikai műveletet.
Ábra. 3. Koch görbe rekurzió
Tény, hogy a fraktál tulajdonságai igen nagyszámú természeti tárgyak - néhány ember úgy gondolja róla. Megcsodálhatjuk a felhők az égen, a közeledő hullámokat a surf, séta az erdőben -, és nem is sejti, hogy a szívében ez a szépség a matematika! Dada! Tanulmány a fraktál természeti tárgyak kezdtek többet Benoit Mandelbrot. Kiderül, hogy annak ellenére, hogy a komplexitás természeti tárgyak, sokan közülük elvileg leírja a meglehetősen egyszerű matematikai képleteket. Bár tiszta fraktálok természetben nem léteznek. Mi azt látjuk - az úgynevezett sztochasztikus fraktálok. Azaz, fraktálok, melyek esetében kapnak az iteratív folyamat véletlenszerű változás kakielibo paramétereit. „Tiszta” fraktál nagyíthatjuk a végtelenségig, mivel van egy végtelen ciklus, hanem a sztochasztikus fraktálok, amit mondani lehet.
Meg kell jegyezni, hogy a „fraktál” nem egy matematikai kifejezés, és nincs általánosan elfogadott szigorú matematikai definíciója. Ezt fel lehet használni, amikor tekinteni kakimilibo alakja a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- Ez egy nem-triviális szerkezet minden skálán - ez eltér a szabályos fraktál alakzatok (például egy kör, ellipszis, grafikon egy sima funkció): ha megnézzük egy kis darab szabályos alak egy nagyon nagy méretű, olyan lesz, mint egy töredék egy egyenes vonal. Fraktál növelése mellett nem vezet egyszerűsíti a szerkezetet, így az összes mérleg, látjuk ugyanazt összetett képet mutat;
- Ez önhasonló vagy önhasonló közelítés;
- Ez egy frakcionált metrikus dimenziót vagy mutatót dimenziót, kiváló topológia.
Továbbá, az építési fraktál figyelembe kell venni a kezdeti állapotban, és a képlet azt leíró - az úgynevezett kezdeti amely átmegy egy olyan mechanizmus, ami miatt annak kijelző és növeli a megjelenített több eredeti. Ezt a folyamatot nevezik iteráció. Így, miután néhány viszonylag egyszerű műveletek, mint kap nagyon bonyolult képet. Előkészítése során fraktál két fontos pontot: a kezdeti és konvertáló mechanizmus. Attól függően, hogy az algoritmus építésére fraktálok vannak osztva a lineáris és nemlineáris.
Algoritmusok építésére lineáris fraktálok meghatározott lineáris függvények. Önhasonlóságának közülük van jelen a legegyszerűbb kiviteli alak: bármely része az ismétlődő egység.
Nemlineáris fraktálok adott nem-lineáris növekedés funkció, azaz egyenletek mértéke nagyobb, mint az első. Az ő önhasonlósággal nehezebb: bármely része már nem pontos, és a deformált példányát az egész.
Az egyik legegyszerűbb példa a lineáris fraktál - a Koch-görbe (1904, német matematikus Helge von Koch).
Van egy egyszerű rekurzív eljárás (előállítására önhasonló fraktál részek) képező síkja fraktál görbék. Mi határozza meg egy tetszőleges sokszög véges kapcsolatok száma, az úgynevezett egy generátor. Ezután cserélje ki minden szegmensben generátor (vagy pontosabban, egy törött, mint egy generátor). A kapott szaggatott vonal újra cserélni minden egyes szegmens generátort. Folytatva a végtelenig a határ kapunk egy fraktál görbe. Ábra. A 3. ábra néhány lépést Ennek az eljárásnak a Koch-görbe.
Az egyik első nem-lineáris fraktálok le a francia matematikus Gaston Julia 1918. De az ő munkája nem volt kép a vizsgált, és beállítja a „fraktál”.
Manapság a számítógépek kaphassanak képek a Júlia készletek (4a.), Amelyek együtt a Mandelbrot-halmaz (4B.) Jelenleg a legismertebb másodfokú fraktál struktúrák.
Ábra. 4. Kép Julia meghatározza (a) és Mandelbrot (b)
Mindkét típusú fraktálok a végrehajtása eredményeként a komplex sík az egyszerű nemlineáris algoritmus.
Itt az alapja a módszer képalkotó fel elvének öröklés a szülők az úgynevezett geometriai tulajdonságok obektovnaslednikov. Az építkezés egy fraktál minta által hordozott, hogy az valamely algoritmus vagy automatikus generációs képek speciális számítási képletek. Változások az az együtthatók az algoritmusok vagy a képletek vezet módosítások ezeket a képeket. A fő előnye a fraktál grafikák, hogy csak algoritmusok és képletek tárolása a fraktál kép fájlt.
Fraktál - az objektumot, amelynek elemek öröklik tulajdonságait szülő struktúrák. A részletesebb leírást az elemek kerül sor egy kisebb méretű, egyszerű algoritmus, egy objektum leírható néhány matematikai egyenletek.
A fraktálok lehetővé teszi számunkra, hogy leírja az egész osztály a képek, a részletes leírását, amely előírja, viszonylag kevés memóriát. Ugyanakkor fraktálok rosszul alkalmazott képek kívül ezekben az osztályokban.
Szoftver eszközök dolgozó fraktál grafikák vannak kialakítva, hogy automatikusan generál képek matematikai számításokat. Ezért fraktál grafikák nem ismeri fel bármilyen számítógépről vagy hagyományos művészek mert az a tény, hogy az állítólagos itt személyesen mindent a program teszi. Tény, hogy a folyamat a dolgozó fraktál grafikák bár automatizált, de mégis, teljesen kreatív: kombinálásával formula és a változó változók, akkor érheti el fantasztikus eredményeket és hajtsák végre a legmerészebb művészi elképzeléseiket. Készítsen fraktál művészeti összetétele nem rajz vagy minta, és a programozás.
Módosítása és összekapcsolja színes fraktál alakzatok is lehet modellezni a képeket a szerves és szervetlen jellegű (például egy fa ága, vagy hópelyhek), és szintén beszerezhető a számok, „fraktál” készítmény. Fraktál grafikák, valamint háromdimenziós vektor kiszámítása. A fő különbség az, hogy a kép alapján egy egyenlet vagy egyenletrendszer. Ezért, hogy végrehajtja a számításokat a számítógép memóriájában semmi, de a képlet nem kell tárolni.
Ábra. 5. Képek nyert fraktalogeneratorov
Csak megváltoztatásával együtthatók az egyenlet, akkor kap egy teljesen más képet. Ez a gondolat már alkalmazták a számítógépes grafika, mert a tömörsége matematikai apparátus az annak végrehajtásához szükséges. Tehát, néhány matematikai arányok megadhatja a vonal és a felület nagyon bonyolult alakú.
A számítógépes grafika fraktálgeometria elengedhetetlen a termelés mesterséges felhők, hegy, tenger felszínén. Sőt, hála a fraktál grafikák megtalálta a módját, hogy a hatékony végrehajtása összetett nem-euklideszi tárgyakat, amelyek a képek nagyon hasonlít a természetes. Tulajdonképpen így ez a cikk, névvel. Sok természetes tárgyak fraktál, így könnyű létrehozni a számítógépén fraktál grafikák. Például a fejlesztés a számítógépes játékok nem kell minden egyes alkalommal újra felhívni az erdő, hegyek, felhők, stb Ezek a tárgyak vannak önhasonlósággal, és így könnyen által generált alapuló szoftvert matematikai képleteket. Hozzáadása vagy módosítása néhány paraméter az eredeti formula, akkor lehet elérni rendkívül változatos természeti tárgyak termelt. A fraktálok a számítógép képernyőjén - a minta által épített PC egy adott programhoz. Ott fraktál animáció és a zene mellett a fraktál festmény.
Végezetül szeretném megjegyezni a következőket: fraktál grafikák - az egyik legszokatlanabb és ígéretes irányt a számítógépes grafika. Eredmények nyerhető vele, a képzelet még a legkifinomultabb ínyencek a számítógépes művészet. Így képek generált programmfraktalogeneratorov néhol meglehetősen szokatlan és fantasztikus kilátás (5.), Hogy nem is álom hudozhnikamsyurrealistam. Ezzel szemben, a fraktál grafikák ábrázolják meglepő pontossággal, amit látunk a világ körülöttünk. Valóban csodálatos világ fraktálok!
Befejező a nyomtatott termékek: bevonás és laminálás
Kész nyomtatott terméket nevezzük a különböző folyamatok javítását célzó tulajdonságai: prezentáció, kopásállóság, vízállóság, stb
Összetevői a jó újság: tervezés, kialakítás, tartalom
Van egy jó hagyomány - ha szükséges hangsúlyozni, hogy mielőtt jó volt, de most ez nem így van, akkor elkezdenek össze semmit az 1914-es, vagy a legjobb években a szovjet időszak
Mit kell tudni a szitanyomó festékek
Szitanyomás, vagy ahogy gyakran nevezik, szitanyomással, - a nyomtatás típusát, amely lehetővé teszi, hogy alkalmazni festeni nagyon különböző vastagságú anyagokat mindenféle textúra
Népszerű cikkek
A vörösszem-in Adobe Photoshop
Gyenge fényviszonyok között a felvétel idején gyakran kell használni a flash. Ha az alany ember vagy állat, a sötétben a tanulói kitágulnak, és tükrözik a vaku a kamera. Megjelentek reflexió az úgynevezett vörös szem
CorelDRAW: olyan szöveget a görbe mentén
Ez a cikk példákat forgalomba művészi szöveg mentén egy nyitott és egy zárt pályán. Az esetleges kiigazítása viszonyított helyzete a görbe, valamint útmutatást, hogyan kell elválasztani a szöveget az utat
Szabályozási címkézési követelményeket
Címke - előnyösen sajtolt termékek, azzal jellemezve, szöveges vagy grafikus információ és az a célja, mint a matrica vagy címkét minden cikkhez gyártási