A matematika leckéje a témában - polyhedra
A lecke típusa: új tanulás.
A lecke típusa: magyarázó-bemutató a műhely elemeivel.
A lecke időtartama: 2 óra 45 perc.
A lecke célkitűzései.- Adja meg a rendszeres, sokszögű és csillag alakú poliéder fogalmát.
- Tekintsük a polyhedrák tulajdonságait.
- Ismertesse a hallgatókat a poliéder elmélet megjelenésének és fejlődésének történetével.
- Bővítsd a diákok elképzeléseit a világ körül a rendszeres poliéder elméletének szempontjából.
- A poliéder elmélet eredetének és fejlődésének megismerése.
- Ismertesse a rendszeres poliéder fogalmát.
- Tekintsük a rendszeres polyhedrák tulajdonságait.
- A diákok térbeli ábrázolásának kialakítása.
- Az általánosíthatóság, a rendszerezés, a mintázatok képződése.
- A diákok monológ beszédének fejlesztése.
- Az aktív kognitív tevékenységre irányuló törekvések kidolgozása.
- Az esztétikai értelem oktatása.
- A hallgatóság növelése.
- Érdeklődés a témában.
- A rendszeres poliéder meghatározása.
- A rendszeres polyhedrák típusai.
- Ismerd meg a rendszeres polyhedrák tulajdonságait.
- Ismerd meg az Euler-formulát.
- Tüntesse fel az ötféle rendszeres poliédert.
- Használja az Euler képletet, hogy meghatározza a rendszeres polyhedrák tulajdonságait.
- Tankönyv. Geometria, 10-11 évfolyam.
- Számítógépek.
- Projektor vagy interaktív tábla.
- Szabályos és félig-spirált polyhedrák modelljei, rendszeres és félig-kör alakú poliéderek kifejlesztése.
- Salvador Dali "Az utolsó vacsora", "Hypercubic crucifixion", A. Dürer "Melancholy", I. Kepler portréja, a Platón szobra.
- A táblák, a "Space Cup" Kepler (a naprendszer modellje)
- Szabályos poliéder modellek végrehajtására szolgáló üregek.
Előkészítő munka: a diákok előkészítik a prezentációkat 5-6 percre a javasolt témákról a matematika, a fizika, a kémia, a biológia tanárai irányítása alatt.
1. Org.moment (2 perc).
2. Cél (2 perc).
Tanár: Az iskolai geometriában különleges témák várnak, és várjuk, hogy találkozzunk hihetetlenül szép anyagokkal. Ilyen témák közé tartozik a "Correct polyhedra" téma. Itt nem csak az egyedülálló tulajdonságokkal rendelkező geometrikus testek csodálatos világa nyílik meg, hanem érdekes tudományos hipotézisek is. Egyik geometriai testnek nincs olyan tökéletessége és szépsége, mint a rendszeres poliéder. Ma a leckében sok érdekes dolgot tanulunk és látunk, ezért olyan kérdésekre kell válaszolnunk, mint például: Melyik polyhedrát helyesnek tartják? Hányan léteznek? Mi az Euler jellemzője? Mely testeket hívnak Kepler-Poinsot testek? És sokan - sokan mások ... És végül, hol, miért és miért van szükségünk a polyhedrára? Lehet, hogy az életben nélkülözheti őket? Ez az anyag hasznos számunkra a "Poliéder térfogatok" tanulmányozása során és a geometriai testek kombinálásával kapcsolatos problémák megoldásában.
3. Új anyag tanulmányozása.
Az új anyag magyarázata a tanár által (15 perc).
Tanár: Szeretnék kezdeni ezekkel a szavakkal a Bertrand Russell: „Matematika rendelkezik nemcsak az igazság, hanem a legfelsőbb szépség - a szépség, a kifinomult és szigorú, fenségesen tiszta, és a feltörekvő valódi tökéletesség, ami jellemző a csak a legnagyobb példája Art” Név „jobb” származik. ősi időkben, amikor arra törekedtek, hogy megtalálják a harmónia, a korrektség, a tökéletesség a természetben és az emberben. A rendszeres sokszögek olyan poligonok, amelyekben minden oldal és minden szög egyenlő, a rendszeres poliéderek poliadrák, amelyeket rendszeres és azonos poligonok határolnak.
A jobb oldali poliéder egy konvex poliéder, amelynek arca rendes sokszög, ugyanannyi oldallal, és minden csúcsnál ugyanakkora élek konvergálnak.
A természetben öt rendes poliéder létezik: egy tetraéder, egy kocka, egy oktaéder, egy dodekaéder, egy icosaéder.
Poliéder vizsgálatakor természetesen meg kell határoznia tulajdonságait, ezért javaslom meghatározni az arcok, szélek és csúcsok számát. A rendszeres polyhedrák ezen elemeinek számát is kiszámoljuk, és az eredményeket az 1. táblázatban rögzítjük.
Figyelembe véve a táblázatot. 1, kérdezzük fel a kérdést: "Van-e rendszeres a számok növelése minden oszlopban?" Úgy tűnik, nem. Itt az "arcok" oszlopban minden jól ment (4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8), majd a tervezett mintázat "sikertelen" (8 + 2). Az oszlopban a "csúcsok" nem egyenletes növekedést mutatnak. A csúcsok száma emelkedik (4-8, 6 és 20 között), vagy akár csökken (8-ról 6-ra, 20-ról 12-re). A "borda" oszlopban a rendszeresség sem látható. De nem adjuk fel. A kísérlethez még van mező. Végül is, a számokat egy oszlopba soroltuk. De a számok összegét két oszlopban tekintheted meg, legalábbis az "arcok" és a "csúcsok" oszlopokban (Г + В). Összehasonlítjuk a számításaink új tábláját (2. táblázat).
Az arcok és csúcsok összege
Most a minta látható.
A következőképpen fogalmazunk: "Az arcok és csúcsok számának összege megegyezik a 2" -sel kibővített élek számával: Γ + = = P + 2.
Így született meg egy formula, amelyet Descartes már 1640-ben észlelt, majd később újra felfedezte Euler (1752), akinek a neve már azóta. Az Euler formula minden konvex poliéder esetében igaz. (1. ábra). kérelem
Természetesen ezen tulajdonság mellett meg kell jegyezni, hogy a rendszeres poliéderek élei egyenlőek egymással, és hogy a két él közös élével ellátott összes dihedral szöge egyenlő. Következésképpen a poliéder írott és leírt szférájának sugara egybeesik.
Most azt kérdezzük, hogy hány rendszeres polyhedrát találunk. Figyelembe véve a polyhedrust, látjuk, hogy minden csúcs három vagy több archoz tartozhat, különben nincs tér.
Először azt vesszük fontolóra, hogy egy polyhedron arcai egyenlő oldalú háromszögek. Mivel egy egyenlő oldalú háromszög belső szöge 60 °, három ilyen szög 180 ° -os sweepben történik. Ha most összecsomagoljuk a söpredéket egy polyhedrikus szögben, egy tetraéder-poliédert kapunk, amelynek mindegyik csúcsa három szabályos háromszög alakú. Ha még egy háromszöget ad hozzá a csúcssebességhez, a teljes összeg 240 °. Ez az oktaéder csúcs vizsgálata. Az ötödik háromszög felvétele 300 ° -os szöget eredményez - az icosaéder tetejét söpörjük. Ha hozzáadunk még egy hatodik háromszöget, a szögek összege egyenlő 360 ° -kal - ez a kibontakozás nyilvánvalóan nem felel meg semmilyen konvex poliédernek.
Most menj a négyzet alakú arcokra. Három négyzet alakú sövelés 3x90 ° = 270 ° szöget zár be - a kocka tetejét kapják, amit hexaédernek is neveznek. Egy másik négyzet felvétele növeli a szög 360 ° -ra - ez a sweep nem felel meg a konvex poliédernek.
Három ötszög alakú arcok adják a sweep szöget 3 * 108 ° = 324 ° - a dodekaéder teteje. Ha még egy ötszöget adunk hozzá, több mint 360 ° -ot kapunk.
A hatszögeknél már három arcú szkennelési szög 3 * 120 ° = 360 °, ezért nincs rendszeres konvex poliéder hexagonális arcokkal. Ha az arc még szögben van, akkor a söpredék még nagyobb lesz. Ezért nincsenek rendszeres konvex poliéderek, amelyeknek hat vagy több szöge van. Így láttuk, hogy már csak öt konvex szabályos szilárd - a tetraéder, oktaéder és az ikozaéder háromszög arcok, a kocka (kocka) négyzetes arcok és a dodekaéder és ötszögű lapokat.
A tetraéder egy szabályos poliéder, amelynek felülete négy szabályos háromszögből áll.
A HEXAEDR (CUB) rendszeres poliéder, amelynek felszíne hat rendszeres négyszög (négyzet)
Az OCTAEDR rendszeres poliéder, amelynek felülete nyolc szabályos háromszögből áll.
A DODEKEAEDR rendszeres poliéder, amelynek felülete tizenkét szabályos ötszögből áll.
Icosahedron rendszeres poliéder, amelynek felülete húsz rendszeres háromszögből áll. Ezeknek a poliédereknek az elnevezése az ókori Görögországból származik, és az arcok számát jelzik:
Minden szabályos poliéderek ismertek voltak az ókori Görögországban, és elkötelezett a végleges, a 13. könyv a híres „Elements” Euclid Mint korábban említettük, ezek a poliéderek gyakran nevezik platóni testek -. Az idealista világnézet, a nagy ókori görög filozófus Platón, négy 4 elem vannak kialakítva: Tetrahedron - tűz kocka - föld ikozaéder - víz, oktaéder - levegő, az ötödik poliéder dodekaéder szimbolizált egész univerzumot - a latin hívták Quinta Essentia (kvint lényege), ami az összes a a fő, fő, igazi lényege valamit.
Tanár: És most az ókori Görögországból, menjünk tovább Európába a XVI-XVII. Században. amikor egy csodálatos német csillagász élt és dolgozott, Johannes Kepler matematikus (1571-1630).
Tanár: Louis Carroll azt írta: "A helyes poliéderek szokatlanul kicsiek, de ez a nagyon szerény csapat sikeresen bejutott a különböző tudományok mélyébe."
Milyen mélységű tudományokat tett a helyes poliéder? Hol találkozhatunk az életben? 14. ábra, 14-1. Ábra, 14-2. Ábra, 14-3. Ábra.
4. A jelentkezők bemutatása. (5-6 percig).
5. Gyakorlati munka (15 perc).
1 csoport - bizonyítja, hogy a rendszeres poliéder 5.
2 csoport - töltse ki a táblázatokat, és vonja le a következtetést (modellek).
3 csoport - képleteket képez a rendszeres poliéder teljes felületéhez.
4-5 csoport - rajzoljon beolvasást (a számítógépen).
6. Munkacsoportok jelentése (15 perc).
A csoport egy képviselője beszámol az eredményről a táblán (3-4 perc minden csoport esetében).
A diákok megfelelő jegyzeteket készítenek a notebookban.
7. Reflexió (7-8 perc).
Ha van idő a tanár tölti számítógép vizsgálata (reflexió Learning), ha az idő rövid, csak tükrözi a tanulási tevékenység, és a következő leckében - teszt, tükrözi a mastering a diákok az oktatási anyag.
elsődleges rögzítő vizsgálat. (A tanulók kerül sor a számítógép 2)
- Úgynevezett poliéder helyes.
- Egy konvex poliéder nevezzük szabályos, ha az egész arcot - szabályos sokszög.
- Egy konvex poliéder nevezzük szabályos, ha az egész arcot - szabályos sokszögek és minden csúcsához azonos számú élek
- Egy konvex poliéder nevezzük szabályos, ha az alap egy szabályos sokszög, és a bázis magassága egybeesik a központja a poliéder
- Apothem meg -
- A magasság a prizma
- A magassága a piramis bázis
- A magasság az oldalsó felület.
- Hány tetraéder arcok, élek, csúcsok
- G-4; P-4; B-6.
- G-4; P-6; B-4.
- G-6; P-4; B-4.
- Él kocka 2 cm. Mi a teljes felület.
- 24
- 16
- 48
- A terület a palástfelület egy egyenes hasáb jelentése
- bázis kerülete on apofemu
- semiperimeter bázis és a magasságot
- A kerülete a bázis és a magasságot.
- Mind az arcok, egy háromoldalú piramis, hogy derékszögű háromszögek?
- igen
- nincs
- Mi poliéderek boncoló háromszögű hasáb áthaladó sík a tetején a felső bázis és egy ellenkező oldalán az alsó bázis?
- három- és négyszögletes piramis.
- két háromszög prizmák.
- két háromszög piramisok.
- Az űrhajós alapján elmondható, hogy talált egy furcsa kozmikus objektum. Ez geometriailag helyes szilárd, ami ugyanúgy néz ki, nem számít, milyen tényezője lett. Nem volt egészen addig, amíg az űrhajós előtte ért volna. Ezt követően a három arcát a kozmikus test villogó piros lámpa, három - kék, a másik hat - zöld. A tudósok alapján mindig próbálják meghatározni, hogy milyen fények. De most már tudják, az alakja az arcok a tér objektumot. Tudtad?
- ikozaéder
- dodekaéder
- archimédeszi test
Reflection aktivitása tanuló esetén.
- Mi tetszett az osztályban?
- Milyen anyagból volt a legérdekesebb?
- Értékelje a munka az osztályban: a dolgozó szegények, jó, kiváló. Emelje fel a kezét, aki dolgozott rosszul? Miért? Stb
- Kommunikáció geometria, némi tudomány, láttad ma az osztályban?
- Mely más területekre is eleget rendszeres polyhedra?
- Mit gondolsz hasznos lesz a tudás a téma a jövőben a szakmában?
8. Következtetések. Az értékelést (2 perc).
9. Házi.
5 termelni modell szabályos poliéderek. Opcionális - semiregular és csillag (további értékelésre). (A tanulók tud nyomtatni szkennelés polyhedra amelyeket festett és 4. 5. csoport). 15. ábra.