A határérték pont a sorozat
Definíció 1. A szám egy nevezzük határpont a szekvencia xn>, ha a szekvenciát az xn> alszekvenciája konvergáló a.
2. Definíció A szám egy nevezzük határpont a szekvencia xn>, ha bármilyen e-szomszédságában egy tartalmaz végtelen sok szempontból a sorozat xn>.
Jóváhagyása. Definíció 1. és 2. egyenértékűek.
Sőt, még egy - egy határpont a szekvencia xn> szerint az első meghatározás, akkor van egy alszekvenciája ® a. és minden e-szomszédságában egy pont tartalmaz végtelen sok szempontból a sorozat xn>, és ez azt jelenti, hogy a lényeg a határpont definíció szerint 2.
Let xn> - számsor, és hagyja, hogy k1. k2. .... kn. ... - növekvő sorozat, amelynek elemei egész számok. A szekvencia alapján xn> elemek indexek k1. k2. .... kn. .... Most, hogy a következő sorrendben :. ez az úgynevezett alszekvenciája a szekvencia xn>. Vegye figyelembe, hogy kn ³ n. Példák alszekvenciák:
2) = x1. x3. x7. X13. ...
3) xn> - a szekvenciát.