Összehasonlítás szögek
Angles szerint osztályozzák a méretük. Big nem tekinthető a szempontból, hogy melyik oldalon van hosszabb, és az egyetlen, amely a felek eltérnek egymástól. Ábrán. 13 év. EDF nagyobb, mint a szög 2, úgy, hogy az első fél eltérnek egymástól. Vannak szögek, amelynek oldalai eltérnek egymástól pontosan ugyanaz; Az egyik ilyen szögeket lehet egymásra úgy, hogy csúcsaik egybeesnek, és a fél egyesíteni. Angles amely így kirótt egymással tekinthető egyenlőnek, annak ellenére, hogy az egyenlőtlen oldalhosszakkal.
Ábrán. 13 egyenlő, például Y. DEH és HS. DFH, yi. És 2 év. és; láthatjuk ezt, eslya obvedete egyik sarokban átlátszó papír és fedezi őket egymástól.
Ha az összehasonlított szögek alkalmazásának hatására a felső és az egyik oldala egybeesik, a második oldala az átfedő szög belül vagy kívül a másik szögben, ezek a szögek, természetesen, nem egyenlő. A szög, hogy volt benne a másik, kevésbé tartják.
Tekintsük ugyanazokat a szolgáltatásokat. 13 szögek, amelynek a csúcsai a D ponton van három szög: HS. EDF. év. EDH és HS. HDF. Láthatjuk, hogy mind a kisebb szög csak töltse vele év. EDF. amely készült őket az egész annak részeit. Ha a sarkok vannak elhelyezve így van, akkor azt mondjuk, hogy év. EFA hogy lemma EDH szögek és HDF. C l o w t és s két sarok azt jelenti, hogy megtalálják a summája, azaz. E. A szög, amelyet a készítmény, ha csatolja őket egymáshoz, ahogy a 13. ábrán látható.
Ha az ördög. Az EDF a 13. szemzugszög veszi EDH. marad év. HDF; ezt. szöget nevezzük p és s n o s t u s szög EDF és EDH. Elvesz egy más nézőpontból azt jelenti, hogy megtalálja a különbség.
Mi szögek azt állítják, hogy az egyenlő? - akár a mértéke szög hosszától függ az oldalak? - Itt a rajzon, amely az úgynevezett összege és különbsége a két szög.
Képzeljük el, hogy mi okoztunk szét az oldalán egy sarokban - pl. év. 1 (ábra. 14). Ebből a szögből növeli: akkor viszont először a HR. 2, akkor a HS. 3, és végül, a HR. 4, alkotó egyik oldalán egy egyenes vonal. Az ilyen szögek, mint yi. 4 nevezik p H e r n a r y s m és szögek.
Lehet valaki egyenes szög kisebb vagy nagyobb, mint a másik kihajtott? Természetesen nem: miután mindenféle egyenes vonalak, ha ró egymást, egymásba olvadnak; Ezért kell egyesíteni kiszabása és minden szögből telepített. Tehát:
Egy E R Z e p egy n y s t y r e p s l és s m n e x d y o W o w.
Szögek. derékszög
Ábrán. 15, láthatjuk a szögek az 1. és 2., amelyek úgy vannak elrendezve, hogy azok csúcsok egybeesnek (A pontban), és egyik oldalán (AD) van egy közös, R. F. Tartozik egyszerre mind sarkok, míg más oldalról az AB és AC e pár szögek tartalmazhat egy egyenesen. A szögek, amelyek úgy vannak elrendezve, amelyek említett th e w n s m i. Ábrán. 16 látható néhány pár szögek: HS. És 1 év. 2; év. És 3 év. 4; év. 5 és 6 g; közel a város és a városi és b; év. a és g d. et al.
Ha a szög alkotó egy pár melletti szögek egyenlők egymással - mint yi. A 7. és 8. ábrán. 16, - mindegyikük hívják derékszögben. Tehát:
I. példa M o d y l e g egy s t s a n d és d és s, hogy X Y Á S x n s m w f s x n y l o g c.
Mivel mind egybefüggő azonos szöggel együtt alkothat egy egyenes szögben, hogy a fele derékszög egyenes szögben. De minden telepített szöge egyenlő egymással; így egyenlő és fél tonna. e. szögek. Tehát:
Mint e m o r i s e g L Y Á S n k d p d p y g y g y.
Egyenes vonal találkozik derékszögben (ábra. 17), a továbbiakban a merőlegesek egymásra. Ábrán. 17, például, yr. Y = 1. 2, és mivel ezek a szögek mellett, sőt, egyaránt, nem fognak - egyenes. Ezért a CD merőleges AB és AB merőleges CD.
A „merőleges” nem tévesztendő össze a „vertikális”. A példa m és egy l-én, vagy a m-edik és N egy második, az úgynevezett minden egyenes vonal, amelynek iránya szabadon lóg a betöltött Strand.
Mindazok vonalak, amelyek alkotják egy függőleges vonal derékszögben, úgynevezett g p és r s o n egy L-edik és a. Vízszintes, például minden vonal mentén rajzolt a víz felszínén (ábra. 18). A függőleges irányban van jelölve egy függőleges (ábra 18.); vízszintes - ács vízmérték.
Papíron, derékszög, és felhívni a vonalas rajz segítségével egy háromszög (ábra. 19). Ellenőrizze, hogy a háromszög készül egy rajz rendesen, akkor. Fürdőzés után egy vonalzót, és rajzoljon egy egyenes vonalat a háromszög másik vonal neki, merőleges, alkalmazva rajz egy háromszög derékszöget zár be a szomszédos sarokban: ha ezek a szögek egyenlők, akkor a háromszög helyesen történik.
Angles kisebb, mint egy egyenes vonal, az úgynevezett s t r s m és; nagyobb, mint az egyenes - t u n k m i.
Ismétlődő kérdések §§ 6. és 7.
Mi a szöget nevezzük kihajtott? - Mi nevezzük szögek (felhívni néhány ilyen sarkok)? - Milyen szöget nevezzük jobb? - Mi az a szög, amely szomszédos vele? - Tud-e a szögek különböző értékeket? - Magyarázza meg a szavak jelentését: merőleges, függőleges, meredek, vízszintesen. - Hogyan kell felhívni merőleges vonalak segítségével egy rajz egy háromszög? - Mi az úgynevezett hegyes szögek? Tompa? Felhívni néhány éles és kissé tompaszögnél.
1. Az a képesség, hogy dolgozzon, egymásra merőleges vonalak lehetővé teszi, hogy építeni az úgynevezett. „Graphics”, t. E. Törött (vagy görbék) a vonal vizuálisan jelzi a változását az események. Tegyük fel, hogy szeretnénk ábrázolni a hőmérséklet a héten a következő adatokat:
Mi képviseli ezek a hőmérsékletek közelében merőleges egy egyenes vonal látható egyenlő távolságra egymástól: a hossza a merőleges vonalszakaszok képviseli a hőmérséklet a nap. A tetejét a merőleges egyenes vonalak kapcsolódni: kapott egy szaggatott vonal, és az a „hőmérséklet-grafikon.”
2. ábra. 20. ábra A grafikonok az éves hőmérséklet-változást a különböző részein a világon: a sziget Ceylon, Nice, Samara, Vlagyivosztok és Verhojanszki. Nézzük ezeket grafikonok, tudjuk válaszolni a kérdések sorozatát, amelyek felmerülhetnek, például:
a) Mi az átlaghőmérséklet évekig minden területen a cím május 1-jén?
A be az e t. Ceylonba + 27 ° Nice + 18 °, Samara + 15 °, Vladivostok + 10 °, 0 ° Verhojansk.
b) Milyen nap az évben (átlagosan) a legmelegebb és leghidegebb Verhojanszki?
Mintegy t e t. A Verhojanszki, Vlagyivosztok és Samara.
d) A különbség a legmagasabb és a legalacsonyabb középhőmérséklet Nizzában? Samara?
A be e r s. A Nice átlaghőmérséklet között ingadozik + 9 ° és + 24 °; Samara - -10 ° C és + 21 °.
Az ingatlan szögek
Az összeget két szomszédos szögek, nyilván van telepítve sarokban. De egyenes szöge egyenlő két derékszöggel együtt. ezért:
C m és y m W o és az x egy m e n s w x y z L a a p és n és q egy m o r i m s M L y r és m.
Például, ábrán. 21 év. 1 + y. 2 = két derékszög.
Előfordul, hogy az egyik oldalon egy egyenes vonal nem található két sarkában, mint abban az esetben a szomszédos szögek és több látószöget - mint látható. 22. Könnyen belátható, hogy az összeg ezen szögek egyenlő két derékszöggel: az egyik mindig, hogy egy pár szomszédos sarkok (22 sarkok funkciók és DOV AOD, vagy AOE és EOB.).
Hasonlóképpen, megtalálja, mi a szögek összege. köré egy közös vertex, mint ábra. 23. Folytatva az egyik oldalán a közös vertex (. 24 funkciók), megkapjuk a két sarkok csoportok: 1. csoport, és a megfelelő összeget két derékszög (miért?), És a szögek a csoport 2, 3, b, amelynek összege is egyenlő két derékszöggel sarkok; Ez azt jelenti, az összeg minden szögből egy közös csúcsban 4 derékszög.
Mi az az összeg melletti szögek? - Az összeg több szemszögből, egyik oldalán egy egyenes vonal? - Az összeg minden szögből, köré egy közös vertex?
1) a kötőjel. 25 év. 1 = 48 °. Keressen más szögből.
2) a műszerfalon. 25 év. b = 136 °. Keressen más szögből.
Amikor két egyenes vonal metszi egymást (. Ábra 25) alkotnak, két pár szög, amelynek oldalai vannak folytatódott többek között: egy pár - YZ. És 1 év. 2; egyéb - yi. A és HS. b. Jellemzője a szemközti sarokban, a sarkokat, amelyek egy pár, mindig egyenlők egymással, a város 1 = yi. 2 év. a = y b. Valóban, ha például (ábra. 25) yr. 1 = 40 °, a sarokban. b = 180 ° - 40 ° = 140 °, y. 2 = 180 ° - 140 ° = 40 °, és y. a = 180 ° - 40 ° = 140 °; azt látjuk, hogy a HR. Y = 1. 2, és a HS. a = yt. b. Általában, ha a HS. 1 együtt a szög egyenlő két derékszöggel (miért?), És a HS. 2 azonos szög és is egyenlő két derékszöggel, egyértelmű, hogy sarokban. 1 egyenlőnek kell lennie yr. 2. Tehát:
Példa a m és n kb l o w n s E g L Y Á S n k.
Mi szögek hívják az ellenkezőjét? Tudod, hogy a tulajdon szemközti sarokban?
Eddig arról volt szó, egyenes vonalak. Mivel a p és s a x sorok kitérni p y g n o s t u (ábra. 26). Rajzolj egy kört iránytű. A hegy a lábak, hogy álljon az iránytű szúrt a papírt, a másik lábát a ceruza körül forog az első; ha egy ceruzát, hogy egy teljes fordulatot, ő tart egy zárt görbe papíron - egy kört. Az a pont, hogy a beszorult a hegye egy iránytű, úgynevezett c e n t r o m kerülete. Magától értetődik, hogy az összes pontot a kerület mentén eltávolítjuk a központ azonos távolságra; Ez a távolság az úgynevezett p és q és egy m kerületű. Tehát:
Körülbelül a p, g n o s t s e s t s egy P és I L, és H és I, egy e t a h k és k o t o r o d o n g th körülbelül körülbelül és d y l e n s o t o n o d d
H a m és n a k s c a m e th e n t c o m o.
Az összekötő vonal két pont a közepén a kör az úgynevezett D és E a m m o m o.
Bármilyen része a kerülete az úgynevezett d y z w egy (ábra. 27).
Síkidom határolt egy kör, az úgynevezett p y r o m.
Mi az a kör? Center? Sugár? Doug? - Mutasd az összes rajzot. - Az összes sugarak egy kör megegyezik egymással? - Mi több: az átmérő vagy sugár? Hányszor?
3. A kürt hallható a növény 4 km. Döntetlen skálán 1 km 1 cm határ menti területeken, ahol a tárcsázási hangot hall ennek a növénynek.
R e w n e. Pont körül helyzetének jelzésére a növény, felhívni sugarú kör 4 cm.
4. A sugara 100 cm. Egy pont eltávolítjuk a közepén 40 cm. Ez azt feküdjön a körön belül, vagy azon kívül? Mi a legrövidebb távolság, amely pont a kör?
R e w n e. Pont abban rejlik a körön belül. A legközelebbi távolság a kerülete kell tekinteni az átmérő mentén húzott ezen a ponton keresztül; . Ez megegyezik a 60 cm-es távolabb (mentén azonos átmérőjű) - 140 cm.