S N, geometria, kiegészítő anyagot 8, 9 osztályok m 1973
Terület egy kört, és részei.
26. (262.) Lemma.Pri korlátlan számának megkétszerezése oldalán feliratos szabályos sokszög oldala válhat a lehető legkisebb.
Tegyük fel, n az oldalak számát írva szabályos sokszög, és p - annak kerülete; akkor a hossza az egyik oldalon a sokszög fejezzük frakciója által P / N. A korlátlan számának megkétszerezése oldalán a nevező e frakció nyilvánvalóan növeli a végtelenségig, és a számlálót, t. E. P. bár növekedni fog, de nem végtelen (mivel a kerülete bármely sokszög konvex feliratos mindig kisebb marad, mint a kerülete bármely körülírt sokszögek). Ha bármely nevező tart végtelenbe, és a számláló még mindig kevesebb, mint egy állandó érték, akkor ez a frakció lehet tetszőlegesen kicsi. Tehát ugyanaz mondható el a jobb oldalon a beírt sokszög: víztükrű számának megkétszerezése oldalán válhat a lehető legkisebb.
27. (263) A vizsgálat. Hagyja AB (. 25 jellemzői) a jobb oldalon a beírt sokszög, CA - sugár és OS - apothem. A / \ SLA találni:
CS - OS<АС, т. е.
De korlátlan számának megkétszerezése oldalán feliratos szabályos sokszög oldala, amint azt láttuk, hogy lehet tetszőlegesen kicsi, akkor ugyanez mondható el a különbözetet AB - OS. Így a korlátlan számának megkétszerezése a sokszög oldalainak helyesen beírt sugár és a különbség a apothem válhat tetszőlegesen kicsi. Lehetőség van, hogy kifejezze más szavakkal az alábbiak szerint: korlátlan számának megkétszerezése oldalán feliratos szabályos sokszög határa, amelynek célja apothem, a sugár.
28. (264) A terület a kör. Helyezni egy kört, amelynek a sugara jelöli az R, bármely szabályos sokszög. enged
Ezen a területen a sokszög lesz q,
kerülete "" „p,
apothem »» »a.
A képlet szerint a terület kiszámításával egy szabályos sokszög, van:
Képzeljük el, most, hogy a szám a sokszög oldalainak korlátlan páros. Ezután apothem és kerülete p, mint (és ezért területe q) megnő, a kerülete korlátozni próbálja a hossza a kapott C kerülete apothem korlátozni próbálja egyenlő az R sugár a kör. Ebből az következik, hogy a terület a sokszög, növekvő számának megduplázásával a fél, arra fog törekedni, hogy korlátozzák a felével egyenlő C • R. korlátozzák ezt a számszerű értéket kell a terület a kör. Így jelöli a területet egy kört a K betűvel, írhatunk:
t. e. a kör területének felével egyenlő a termék a kerület sugarán.
Mivel a C = 2πR, a
K = 1/2 • 2πR • R = πR 2
t. e. a kör területét egyenlő a lemez sugarának négyzetével, szorozva az arány a kerülete, hogy az átmérő.
29. (265.) Sledstvie.Ploschadi körök, mint a négyzetek a sugarak vagy átmérője.
Valóban, ha a K és a K1 olyan területek a két kör, egy R és R1 - a sugarak, a
30. (266) Zada.cha 1. Számítsuk ki a területen egy kör, amelynek kerületi hossza 2 m.
Ahhoz, hogy megtalálja ezt az előre R sugara az egyenletből:
2πR = 2, ahol R = 1 / π = 0,3183.
Ezután meghatározza a terület a kör:
31. (267) A feladat 2. Construct négyzet izometrikus ebben a tartományban.
Ez a probléma ismert, mint Quadrature p y és z nem lehet megoldható egy vonalzót és iránytű. Valóban, ha mi jelöljük x oldalán a kívánt négyzet, a levél R a kör sugara, megkapjuk a következő egyenletet:
t. e. x átlagos arányos közötti félkör és sugara. Ezért, ha a szegmens ismert, amelynek hossza megegyezik a hossza egy félkör, hogy könnyen össze egy négyzet, izometrikus ebben a tartományban, és fordítva, ha az egyik ismeri a oldalán a tér, az egyenértékű kör, akkor lehet építeni egy szegmens hosszával megegyező a félkör. De segítségével egy vonalzó és iránytű lehetetlen kialakítani a szegmens, amelynek hossza megegyezik a hossza a félkör; ezért nem lehet pontosan megoldani a problémát, létrehozunk egy négyzet egyenlő területű kör. A közelítő megoldás lehet, ha az első megtalálják a hozzávetőleges hosszát a félkör, majd építeni az arányos átlagos közötti ebben a szegmensben hosszát és sugarát.
32. (268) Teorema.Ploschad szektor a termék a hossza az ív a fele a sugara.
Legyen AB ív (ábra. 26) tartalmaz egy szektor AOB n °. Nyilvánvaló, hogy a terület a szektor, az ív, amely 1 °, de ez 1/360 része a kör területe, vagyis. E. Ez
. Következésképpen, S szektor területen, egy ív, mely n °, egyenlő:
Mivel a tekercs - kifejezi a hossza az AB ív (23. §), akkor volt, amely azt a levelet s, ezt kapjuk:
33. (269.) A szegmens területe. Ahhoz, hogy megtalálja a területet a szegmens által határolt ív és az akkord AB s ez szükséges külön számítani a területen az ágazat AOBs A és a háromszög területe AOB. Ezután, az ágazat AOBs négyzet alakú területének a háromszög AOB levonni, ha ívelt szakasz kisebb, mint 180 °. Ha az ív szegmense a több, mint 180 °, akkor a szektor AOBs helyet kell hozzá a háromszög területe AOB (ábra. 26 és 27).
Powered by uCoz