A gyűjtemény algebra problémák

IV. Vonalak és síkok az űrben. polyhedra

§ 54. A merőleges vetülete számadatok

Tekintsünk egy P sík és a M pontban merőleges vetülete M síkjára az úgynevezett p bázis M0 síkjára merőleges p. segítségével folytatják az M pont (ábra. 157). A sík P nevezzük ebben az esetben a sík vetülete.

Csak egy síkra merőleges p. lefolytatott egy megadott ponton keresztül. Ezért létezik egy egyedülálló merőleges vetülete M0 ezen a ponton ezen a síkon minden pontot a térben. Különösen, ha M o. majd M0 = M.

A rövidség kedvéért, utalva a merőleges vetülete, akkor általában használja a „vetítés”, kihagyva a „ortogonális”.

Pryamoyl vetülete a P sík a pontok halmaza a síkban p. az előrejelzések a pontok ezen a vonalon.

Vegyünk néhány tulajdonságainak közvetlen vetítésre síkra.

1) Ha egy egyenes nem merőleges a síkra projekció, annak vetülete ezen a síkon egy egyenes vonal.

Ha egy egyenes síkjában van p. ez az állítás nyilvánvaló.

Hagyja, hogy a vonal l nem síkjában p, és hagyja, hogy M0 - vetülete M, L tulajdonosa és nem tartozik a p. a P síkon (ábra. 158).

Vonalakon keresztül l M0 és M lehet a sík q. Merőleges síkban a p és q alapján a merőleges síkban. Ennélfogva, a vonal l1 = PQ a vetítési a síkra a sor L p.

Ebből következik, hogy a vetítési gerenda és a szegmens (nem merőleges a síkra p) képviselik egyenként és gerenda szegmens. Ha l - merőleges a folyóba. akkor definíció vetítés l p az a pont (metszéspontja a sík és az egyenes vonal L p).

Ebből az is következik, hogy általános meghatározása közvetlen vetítésre síkra nem ellentétes a meghatározása a vetítés ferde síkjával.

2) Ha egy sor l síkjával párhuzamos projekció, akkor párhuzamos vonal l1. amely annak vetülete.

Valóban, kiadások révén a vonalak L és L1 jelentése síkban q (ábra. 159), megkapjuk l1 = pq Ezért, l1 || l.

Ebből következik, hogy a hossza a vetítési párhuzamos a vetítés síkban, egy szegmens kongruens e.

3) Az előrejelzések a két párhuzamos vonal, nem merőleges a síkra projekció, - a párhuzamos vonalak.

Hagyja, hogy a sík q áthalad a sorban L és a vetítés l”. egy Q1 - közvetlen l1 és annak vetülete l'1 (ábra 160.). Sík q és q1 párhuzamos, mivel ezek síkjára merőleges a folyó és áthaladjon párhuzamos vonalak L és L1 jelentése. De aztán l „|| 1 l'mind a közvetlen metszéspont párhuzamos sík q, q1 sík p.

Ebből következik, hogy a nyúlvány metsző vonal (nem síkban merőleges síkban P) metszik egymást.

4) Az arány a hossza a két párhuzamos vetítési vonalszakaszok nem merőleges a vetítési sík, ezen a síkon egyenlő az arány a hossza a vetített vonalszakaszok.

Ahelyett, hogy az adatok szegmensek lehet tekinteni egybevágó saját szegmensében feküdt egy egyenes vonal. És mivel a sorban, és a vetítés vannak ugyanabban a síkban, akkor az az állítás következik a tétel a proporcionális szegmensek a gépen.

Vetítés számok egy síkban F p a pontok halmaza, amelyek az előrejelzések pontok az ábrán F a gépen.

Probléma 1. megjelenítése ABC háromszög vetülete ez a sík p.

Ha a repülőgép / \ ABC (p1) nem merőleges a síkra p. Az ABC háromszög vetülete ezen a síkon egy háromszög A1 B1 C1 (a vetülete a szegmens a szegmens) (ábra. 161).

Ha p1 _ | _ o. A vetítés az ABC háromszög síkjában P lesznek vágva
A1 C1 (ábra. 162).

Probléma 2. Az egyik átlója a rombusz merőleges erre a síkra ABCD p. Mi a vetülete a rombusz ezen a síkon?

Legyen [BD] _ | _ p (ábra 163.).

Ezután rombusz sík ABCD (p1) síkjára merőleges p. nyúlvány [A1 C1] diagonális AU tartozik L = p1p.

By ingatlan rombusz [AC] _ | _ [BD]. feltétel miatt (BD) _ | _ p; definíció szerint, egy vonal merőleges a síkra, (BD) _ | _ l. Ezután, a pontok B, D és az O pont a metszéspontja az átlók vannak kialakítva egy pont B1 (D1) szegmens A1 C1. Ezért, vetítés a síkra ABCD rombusz p egy szegmens A1 C1.

Powered by uCoz