valószínűségszámítás
Ha közti véletlen változók és a sztochasztikus kapcsolat áll fenn, az egyik jellemző paramétereket ennek mértéke a kapcsolat kovariancia. Kovariancia úgy számítjuk ki képlettel
Ha a véletlen változók és független. akkor.
Az ellenkezője nem igaz általában. Az eltűnő kovariancia ne legyen független valószínűségi változók. Véletlen változók függhet, miközben a kovariancia - nulla!
De ha a kovariancia a valószínűségi változók nem nulla, akkor a kettő között van egy sztochasztikus kapcsolat, amely olyan intézkedés nagysága a kovariancia.
Érdekes megjegyezni, hogy.
Ezen kívül a következő fontos tulajdonságok kovariancia:
Véletlen vektor kovariancia mátrix a mátrix formában
Ez a mátrix szimmetrikus és pozitív definit. A meghatározó hívják általánosított diszperziós és mérésére szolgálhat szórásána valószínűségi változók.
Mint korábban említettük, a variancia összege független valószínűségi változók egyenlő összegével eltérések :.
Ha a véletlen változók függő,
1. példa Kiszámítjuk a kovariancia a diszkrét komponensek véletlen vektor, egy előre meghatározott elosztási
Magától értetődik, hogy a kovariancia értéke nem csak attól függ a „szorítás” kommunikációs véletlen változók, hanem a maguk az értékek ezen mennyiségek, például mértékegységek ezen értékek.
Ennek elkerülése érdekében a kovariancia függvény helyett a korrelációs együttható.
Ez a tényező az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:
modulusa nem haladja egység, azaz a ;
ha független, akkor (a fordítottja általában nem igaz!);
if. akkor a véletlen változók és a kapcsolódó funkcionális kapcsolatot az űrlapot. ahol - néhány numerikus együtthatók;
Korrelációs mátrix a mátrix a véletlen vektor
Ha. véletlen vektor kovariancia és korreláció mátrixok rokonságban
2. példa: kiszámítjuk a korrelációs mátrixát diszkrét véletlen vektor az 1. példa.