Kutatási és oldat rendszerek lineáris egyenletek kapnak lineáris egyenletrendszer 1) bizonyítani
. Vizsgálat és oldatot Lineáris rendszerek
egyenletek
Adott egy lineáris egyenletrendszer
Bizonyítsd be együtt, és úgy dönt: 1) Gauss módszer; 2) útján a mátrix számítás.
Bizonyítsuk be az összhang - ez azt jelenti, hogy bizonyítani, hogy a rendszer legalább egy megoldást. A bizonyítéka rendszer kompatibilitása a (4.1) is használhatók tétel (1.2) van a Kronecker-Capelli.
Ebben az esetben,
köteles bizonyítani, hogy megcsörrent A = csengett.
Kiszámításához a rangját a mátrix módszer szegélyeket kiskorúak lehet használni. Kisebb rendű k + 1, amely kisebb a sorrendben k. Ez az úgynevezett minor okozna.
Ha van egy kisebb mátrix és annak minden szegélyező kiskorúak, akkor r (A) = k.
Ha ez a szám egyenletek egyenlő az ismeretlenek száma, bizonyítani a kompatibilitás használhatja tétel (1.1) Kramer.
1) alkalmazása a Gauss módszer megoldására rendszerek három lineáris egyenletek a szekvenciális megszüntetése ismeretlenek az egyenletrendszert (4.1), hogy azt a háromszög alakú:
Ebben lehetővé tette a következő elemi átalakító rendszer, ami egyenértékű az egyenletrendszert:
a) átrendeződés egyenletek a rendszerben;
b) szorozzuk mindkét oldalán azonos számú egyenlő nullával;
c) hozzáadjuk az mindkét oldalán a megfelelő részei a másik egyenletet szorozva ugyanazt a számot;
g) megszüntetése egyenletek 0 = 0.
A kapott rendszer (4.2) a harmadik egyenlet számítjuk, és az értéke, amely a 2 nd egyenletet, majd a 2. egyenlet számítjuk, és adott esetben 1-edik egyenletet, majd 1-edik egyenletet számítjuk.
2) Annak érdekében, hogy megoldja rendszerek lineáris egyenletek segítségével mátrix fogkő van szükség:
a) kiszámítja a meghatározója a mátrix rendszer, és győződjön meg róla. Ha, a mátrix módszer nem alkalmazható;
b) megtalálják a mátrix inverz a mátrix A. képlet szerint:
ahol - a kofaktorokat a mátrix elemeinek A (ebben az esetben
i, j = 1, 2, 3). Emlékezzünk, hogy a kofaktor egyenlő a meghatározó nyert a mátrix elemei egy törlése után az i-edik sorának és j-edik oszlopa a mátrix szorozva;
c) megoldást találni az alábbi képlet szerint a rendszer :.
Példa. Adott egy lineáris egyenletrendszer
Bizonyítsd be együtt, és úgy dönt: 1) Gauss módszer; 2) útján a mátrix számítás.
Határozat. Lássuk be az összhang. Írunk a rendszer bővítését a mátrix
és megtalálni a minőség. Element mátrix bal felső sarokban, nem nulla, ezért. Kiskorúak körében másodrendű szegélyeket (amely magában foglalja a) az elem szintén nullától eltérő, például:
A harmadrendű kiskorúak, szegélyeket, hogy a kiskorú:
Azóta, és például a kiskorúak a mátrixban a 4. érdekében nem létezik, akkor. Azóta. Így a következetesség és bizonyított.
1) Alkalmazza a Gauss módszerrel megoldani ezt a rendszert.
1. lépés: megszorozzuk az első egyenlet által 1/2, a együtthatója x1 volt egyenlő egységét.
2. lépés A tagjai az első egyenletben, az első szorozzuk -3 és tagok hozzáadása a második egyenletet, és másrészt, -5 többszörösen, és hozzá a tagok a harmadik egyenlet. Ennek eredményeképpen megkapjuk a rendszer:
3. lépés: A tagok a harmadik egyenlet hozzáadjuk a második tag az egyenlet. Ennek eredményeképpen megkapjuk:
Így, az eredeti rendszer csökken egyenértékű rendszer háromszög típusú. Mint tudod, van egy egyedülálló megoldás. Oldja meg ezt a rendszert, kezdve az utolsó egyenletet:
2) Alkalmazzuk a mátrix módszer, hogy megoldja a rendszer. Mi egy olyan mátrixot képeznek, amely a rendszer elemeit:
a) a meghatározó a rendszer, az azt jelenti, hogy a mátrix módszer alkalmazható.
b) Mi írjuk a rendszer mátrix formában:
c) kiszámítja a faktorok:
Behelyettesítve ezeket az értékeket az általános képletű (4,3), kapjuk:
g) használja a képlet vagy
4.2. Meghatározása a vektor koordináták relatív
adott alapot
Példa. Mivel vektorok: bizonyos rendszerességgel. Mutassuk meg, hogy a vektorok alapját képezik, és segítenek megtalálni a koordinátákat a vektor ezen az alapon.
Határozat. alkotják a meghatározója a koordináta vektorok és kiszámítja annak bővítése, például az első sor:
Mivel 0, a vektorok alapját képezik (lásd. Sec. 1.9).
Mi megtaláljuk a koordinátákat a vektor alapján, azaz numerikus együtthatók 1, 2, 3 bomlás
A definíció egyenlőség vektorok, és meghatározza a műveletek hozzáadásával vektorok és szorzás egy vektor egy szám, ha tudod, hogy a koordinátákat a vektorok képest bázis, az utóbbi vektor egyenlet felírható a rendszer formájában három lineáris egyenletek három ismeretlennel:
Megoldása ezt a rendszert, például a Cramer szabály, azt találjuk:
Kutatási és előállítása rendszerek lineáris egyenletek Adott egy lineáris egyenletrendszer 1) Bizonyítsuk be, hogy együtt, és úgy dönt: 1) Gauss módszer; 2) útján egy mátrix számítási
A program felvételi vizsgák a Magisztrátus irányába 010100. 68. matematika program ülésén vitatták meg a Department of IT
Egy új közvetlen módszer megoldására rendszerek algebrai egyenletek dimenzió, közvetlen és fordított. Mivel a kizárás a fő elem kiválasztási eljárás fokozott stabilitását számítástechnika