A diszperzió egyenlet
A diszperziós egyenlet - egyenlete a frekvencia oszcilláció # 969; és a hullám vektor a sík hullám, attól függően, hogy az idő és a koordináták jogilag
D. y. származik a leíró egyenletek a kérdéses folyamat, és meghatározza a hullám diszperziót (lásd. pl. elektrodinamikus esetben. folyamatok [1] és [2]). Jellegétől függően a probléma akkor lehet használni gyakoriságának meghatározásakor oszcillációk hullám vektor # 949; n = # 949; n (k), vagy nagyságának a hullám vektorok az irányba, és a rezgési frekvencia.
Az első esetben szorosan kapcsolódik a megoldás a Cauchy problémát, és a tanulmány a stabilitását az egyensúlyi helyzetbe, amely megfelel a triviális megoldás a vizsgált hullám folyamatot. A kezdeti feltételek a Fourier integrál a Cauchy probléma felírható szuperpoziciójával síkhullámok frekvenciákkal # 949; n (k). Ha egy bizonyos valós rum k között ezek a frekvenciák van legalább az egyik egy negatív képzetes rész, ez azt jelenti, a létezését határolt kezdeti perturbáció a szem megfelelnek az exponenciálisan növekvő oldatok, t. E. A instabilitás.
A második esetben megoldások differenciálegyenletek. összefüggő feladatok monokróm gerjesztés. rezgések külső forrásból származó, a harmonikus időfüggő.
Irod [1] L. Landau E. M. Lifshitz E. elektrodinamikája Folyamatos média, M. 1957 [2] Silin VP AA Rukhadze elektromágneses tulajdonságait a plazma és a plazma környezetben, M. 1961.
- Encyclopaedia of Mathematics: Ch. Ed. Vinogradov, azaz 2 D -. Koo.-M. "Encyclopedia", 1979.-1104 STB. il.