Integrálok függően paraméter
differenciálható [c, d] és.
> 0M (M, + ) yY: (az integrál az 1. típusú)
Weierstrass M-teszt egyenletes konvergencia (az integrál a 2. típusú)
Ha g (x) az [a, b), minden integrálható [a, ), (b-, b) oly módon, hogy
A folytonosság a szerves paraméter
2. Tétel Ha f (x, y) van definiálva, és folytonos [a, b) [c, d]. szerves (y) = konvergál egyenletesen [c, d]. ez az integrál folytonos függvény.
A második és harmadik integrálok lehet kevesebb, mint az előre meghatározott cél az egyenletes konvergenciája az integrál. Miután kiválasztotta első integrál lehet kisebb, mint az előre meghatározott kiválasztásánál kellően finom partíciót a egyenletes folytonossága funkciót.
Integrálása integrálok függően paraméter
Tétel. Ha az f (x, y) van definiálva, és folytonos [a, b) [c, d], az integrál (y) = konvergál egyenletesen [c, d]. az
Bizonyítás. Semmilyen ésszerű
Ez a tétel általánosítható
Tétel. Ha az f (x, y) van definiálva, és folytonos [a, b) [c, d), szerves konvergál egységesen [c, ]. szerves konvergál egyenletesen [a, ] és van egy ismételt integrálok
, akkor van egy másik, az egyenlőség
Hasonlóképpen, az egyenletes konvergencia.
Tétel. Legyen az f (x, y) és a folytonos [a, b) [c, d]. Ha konvergál minden y konvergál egyenletesen [c, d]. A funkció (y) = folyamatos differenciálható ebben a szegmensben, és
Majd alkalmazzuk a tételt az differenciálódását funkcionális sorozat.
Vegyünk két integrál.