Megoldás egyenlőtlenségek első és másodfokú
S. Legoshin,
Fizika és matematika Lyceum №2,
Bugulma
Az iskolai tanterv nem tartalmazza a fejlődő erős problémamegoldó készség, amely lehetőséget minden tanuló számára, és egy mélyebb vizsgálat csak akkor lehetséges, a tanórán kívüli tevékenységek. Lehetetlen, hogy az egyetemes iránymutatások problémák megoldására paraméterekkel. De lehetséges, hogy javasoljuk, hogy használja a grafikus megoldás módszer sokkal intuitívabb az egyenlőtlenségek első és másodfokú a paraméterek egy adott állapotban. Ebben az esetben, a tanár is látja a problémát, köztük számos lehetséges esetet.
Aktív és tudatos asszimilációs diákok megoldási módjainak egyenlőtlenségek első és másodfokú paraméterekkel megkönnyíti a aktualizálása ismeretek tulajdonságait lineáris és másodfokú függvények és grafikonok.
Definíció. A funkció az űrlap y = kx + b. ahol k és b - tetszőleges szám, az úgynevezett lineáris függvény.
A grafikon egy lineáris függvény egy egyenes vonal egy lejtőn az x tengely a egyenlő j. ahol TG J = k. Ha k> 0, akkor J hegyesszögben; ha k <0, то угол j тупой; если k = 0, то график либо совпадает с осью абсцисс, либо параллелен ей.
Probléma 1. Amikor milyen értékeket az egyenlőtlenséget k (k - 4) x + k - 5 <0 справедливо для всех x. удовлетворяющих условию | x | Ј 3?
2. feladat összes értékeit. ahol minden x. a feltételt kielégítő | x | £ 1, az egyenlőtlenség.
Probléma 3. milyen értékei közti különbség 2x - 2 + 5 <0 верно при всех значениях x. удовлетворяющих условию | x | <2?
4. feladat, amelyeknek az értékei a m egyenlőtlenség (m - 2) x + 2m - 16 <0 верно при всех значениях x. удовлетворяющих условию | x | і 5?
Probléma 5. milyen értékei b egyenlőtlenség igaz minden x. a feltételt kielégítő | x | £ 2?
Az egyenlőtlenségek a másodfokú
Definíció. A függvény az alábbi képlet szerint ax 2 + bx + c. ahol számos 0, az úgynevezett másodfokú függvény.
A grafikon a másodfokú függvény a ábrán bemutatott formában. 6, és az úgynevezett parabola. grafikai pont az abszcissza az úgynevezett csúcsa a parabola, az ordináta az ezen a ponton egyenlő
Amikor a> 0 „ágak”, a parabola felfelé irányított, míg a <0 – вниз. Каждый из этих двух случаев разбивается на три подслучая в зависимости от числа корней уравнения.
Amikor D = b 2 - 4ac> 0, az egyenlet ax 2 + bx + c = 0 két valós gyöke
Ha a D = 0, az egyenlet van egy gyökér. által meghatározott és beleértve az (1) képlet.
Ha D <0 уравнение не имеет действительных корней.
Tekintsük a helyét a táblázat vonatkozásában a vízszintes tengely mind a hat esetben (7.).
Probléma 1. Amikor milyen értékeket a következő egyenlőtlenség m mx 2 - 2 (m + 3) x + m <0 верно при всех x. удовлетворяющих условию – 2 Ј x Ј 1?