A döntést az első fokú egyenlőtlenség

1. téma egyenlőtlenség. Jellemzői.

^ PEREK EGYENLŐTLENSÉG

1.1 egyenlőtlenség - az arány, amelyben két algebrai kifejezések köti össze a jel> (nagyobb, mint). (Nagyobb vagy egyenlő), b, a  b, ahol a és b lehet számokat és funkciókat.

^ Példák a numerikus egyenlőtlenséget: 25  (-7), (-8) 2. 0; (Egyenlőtlenség teljesül az a és b az ilyen tűrése változók, melyek mindkét oldalán értelemben).

Ha az egyenlőtlenség tartalmaz jeleket:

Legyenek a és b számok, aR, bR, akkor:

a b, akkor b b, b> c, akkor a> c.

1.2.3 Ha a> b, akkor a + a> b + c.

1.2.4 Ha a> b, c> d, az a + c> b + d.

1.2.5 Ha a> b, c b-d.

^ 1.2.6 Amennyiben mindkét oldalán az egyenlőtlenség szorozni egy pozitív szám, az egyenlőtlenség jele nem változik:

ha a> b és m> 0, am> bm.

Például: Tegyük fel, hogy kapnak egyenlőtlenség 5 (-7). Amikor megszorozzuk mindkét oldalán egyenlőtlenség 3, a 53 (-7) 3  15-21).

* Ha mindkét része az egyenlőtlenség szorozva negatív szám, az egyenlőtlenség jele megfordul:

ha a> b és m0 a ambm.

Például: Tegyük fel, hogy kapnak egyenlőtlenség 5 (-7). Amikor megszorozzuk mindkét oldalán egyenlőtlenség a (-3), a 5 (-3)  (-7)  (-3)  (15) 21).

1.2.7 Ha a> b> 0, c> d> 0, akkor ac> bd.

1.2.8 Ha a> b> 0; akkor egy n> b n.

1.2.9 Ha a> b> 0, akkor.

1.2.10 Ha a> b> 0, akkor.

^ 1.3. Néhány fontos egyenlőtlenségek

1) van bármilyen valós szám a0:

Bármely valós szám a és b eleget az egyenlőtlenségeket:

helyesen: az abszolút értéke összegének két valós szám nem nagyobb, mint az összege abszolút értékének ezek a számok;

helyesen: az abszolút értéke a különbség a két szám nem kevesebb, mint az abszolút érték különbségének abszolút értékét ezek a számok;

olvasni. négyzetösszege két valós szám nem kevesebb, mint kétszerese az abszolút értéke a termék az előbbi számok; egyenlőség lesz;

5) Ha a és b - a valós számok azonos előjelű (ab0), akkor:

egyenlőség a = b;

^ 6) a Cauchy egyenlőtlenség: ha a és b - nem negatív valós számok,

átlagosan két nem negatív valós számok nem kevesebb, mint a mértani átlaga.

^ 1.4 Aritmetikai a egyenlőtlenségek

Szabályok végrehajtása aritmetikai műveletek:

1.4.1 kiegészítés. Két egyenlőtlenségek azonos előjelű termwise hajtva. Megkapjuk az egyenlőtlenség azonos előjelű.

1.4.2 Kivonás: egyenlőtlenség két ellentétes előjelű lehet kivonni. Kapunk jele egyenlőtlenség, ahonnan kivonni.

1.4.3 Szorzás: két egyenlőtlenség azonos előjelű pozitív értelemben lehet szorozni Terminusonként. Megkapjuk az egyenlőtlenség azonos előjelű.

1.4.4 Osztás: egyenlőtlenség két ellentétes előjelű a pozitív értelemben, akkor ossza el a Terminusonként. Megkapjuk az egyenlőtlenség, amelynek első jele az egyenlőtlenség.

Feladatok az önálló munkavégzésre

1.1 Végezzünk lépéseket:

1.2 Megszorozzuk mindkét oldalán egyenlőtlenség ezeket a tényezőket:

1.3 elosztva mindkét oldalán az egyenlőtlenség e osztók:

2. téma megoldások az egyenlőtlenségek az első fokú

Bizonyos egyenlőtlenségek az első fokú az úgynevezett egyenlőtlenség formájában a1x + b1> a2x + b2 (a és b - valós számok). Posleprostyh alakítja formájában . Osszuk a bal és a jobb oldali és tovább. majd:

Ha a> 0, akkor;
Ha 0, a egyenlőtlenség igaz minden értékére h h (-; + );
Ha a = 0, és b0, a egyenlőtlenség nincs megoldások  h.

Oldja meg az egyenlőtlenséget -, akkor rengeteg a döntések.

Meghatározása Két egyenlőtlenségeket, amelyek egy ismeretlen érték neve megegyezik (egyenértékű). Ha a készlet a match-making.

Például: 1) 3h0 és - egyenértékűek egyenlőtlenségek, mivel azok egy közös sor megoldást: h (-; 0);

2) 7h0 és - nem egyenértékű a egyenlőtlenség, hiszen az oldatot: 7h0  h0; + );  h (0; + ).

Példák a feladatokra megoldások

Feladatok az önálló munkavégzésre

2.1 Belátjuk egyenértékű egyenlőtlenséget:

3. téma MEGOLDÁS egyenlőtlenségrendszer az első fokú

Vegyünk két első fokú egyenlőtlenségek egy variábilis és. Találunk olyan x értéke, amely megfelel minden egyenlőtlenség. Ilyen körülmények között, van egy lineáris egyenlőtlenségek:

oldatot a rendszer a beállított értékek az x változó, amelyben minden egyenlőtlenségrendszer válik a megfelelő numerikus egyenlőtlenséget. Hogy oldja meg a rendszer egyenlőtlenségeket, szükség van:

- megoldani minden egyenlőtlensége a rendszer;

- találni egy csomó közös megoldásokat ezeket az egyenlőtlenségeket.

Példák a feladatokra megoldások

1 megoldásához a rendszer egyenlőtlenségeket:

Több közös H aydem

így az első és a második

egyenlőtlenségek (4. ábra):

Feladatok az önálló munkavégzésre

Oldja meg a rendszer egyenlőtlenségeket:

4. téma határozata egyenlőtlenség a második és a felsőbb hatalmak

Fokának meghatározását az egyenlőtlenség a második egyszeres variábilis nevezett egyenlőtlenség formájában ax 2 + bx + c> 0 vagy ax 2 + bx + c 2 + 3x + 2> 0. Miután szorzás (-1) megkapjuk a egyenlőtlenség 5x 2 -3x-2 2 + bx + c> 0 jelöli a "y" betű, megkapjuk a másodfokú függvény az y = ax 2 + bx + c, ahol a> 0. A grafikon - parabola szálak, amelyek mindig felfelé (7. ábra). Ha:

D> 0, a parabola metszi az x tengely pontokon x1 és x2;

D = 0, a parabola tekintetben OX tengelye azon a ponton, x1 = x2;

D0, a parabola metszi az x-tengelyen.

Példák a feladatokra megoldások

Problémák másodfokú egyenlőtlenséget:

1) y = x 2 -5x + 4, és a = 10 - parabola ága felfelé;

D = b 2 -4ac = 25-16 = 9> 0 - parabola metszi az x tengely pontokon x1 és x2;

Szorzása mindkét oldalán egyenlőtlenség (-1). Aztán ott van az egyenlőtlenség x 2 + -6x 90;

y = x 2 -6x + 9, és a = 10 - parabola ágai, amelyek felfelé;

Hagyja, hogy a kvadratikus egyenlőtlenség formájában adják: ax 2 + bx + c 0, ahol a 0 ?. Ha a diszkriminánsa másodfokú egyenlet ax 2 + bx + c = 0 nagyobb, mint nulla (D = b 2 -4ac => 0), akkor az egyenletnek két gyökerek x1 és x2.

Ezután tér trichlen lehessen venni és írásban az egyenlőtlenséget

Megoldására másodfokú egyenlőtlenségek intervallum módszert alkalmazzák.

A módszer alapján az intervallumok alábbi állítások alapján:

1) Ha xi - egy pontot, hogy a kitevő hi kifejezni - a szám páratlan, a jobb és bal xi (szomszédos intervallumok) függvény különböző jelek.

Ha hi - egyszerű - még, a lényeg xi.

Például: Van a függvény az y = (x + 1) (X-4) 3. A pont a1 = (- 1) i = a2 4 - egyszerű.

* Ha lesz egy egyszerű függvény ponton változik jel.

2) Ha xi - egy pontot, hogy a kitevő hi kifejezni - még a jobb és bal xi (szomszédos intervallumok) ugyanaz az előjele. Ha hi - dupla - még, aі pontot.

^ Az átmenő dupla pont jellemző a jel nem változik.

Például: Van a függvény az y = (x + 5) és a 2. pont = (- 5) - dupla.

Algoritmust megoldására egyenlőtlenségek időközönként

A számegyenesen alkalmazzák minden nullák és töréspontot (kritikus pont) egy adott funkció y.
Határozza meg a jel az egyenlőtlenség az egyes numerikus időközönként. Feltétlenül vegye figyelembe, hogy az átmeneti ponton keresztül egy egyszerű függvény megváltoztatja jel. Az átmenő dupla pont funkció nem változik jel.
Válassza időközönként összhangban egyenlőtlenség jele:

Ha a funkció a „+” jel az adott intervallumban u0;
Ha a funkció a „-” jel az adott intervallumban u0.

Ilyen megoldásokat egyenlőtlenségek által intervallumok

Jelöljük ezeket a pontokat a számegyenesen (11.).

Megjegyzés: Az egyenlőtlenség szigorú. Ezután a 3. és 5. döntési szabály.

2) pontok x1 és x2 számegyenes van osztva 3 időközönként:

3) meghatározza a rést egyenlőtlenség jele (5; + ):

Legyen x = 6> 5, akkor mi van a egyenlőtlenséget.

4) A kettős pont egyenlőtlenség nem. Akkor kell alkalmazni a szabályt jel változás: a rés (3; 5) „-”;

5) Viberem időközönként egyenlőtlenség "+" jel.

-7H 2 x 2 + 12 2 + 12 -7H faktorizáció. Nézzük megoldani a másodfokú egyenlet 7 h x 2 + 12 = 0.

D = b 2 -4ac = 7 február -412 = 49-48 = 1> 0

Ezután a egyenlőtlenség x 2 + -7H április 12-akkor;

Megjegyzés: Az egyenlőtlenség laza. Point (-7), 3. és 5. be kell vonni a döntés.

Mi határozza meg az egyenlőtlenséget jel intervallumban 5; + ):

Vegyük x = 6> 5, akkor.

4) A kettős pont egyenlőtlenség nem. Akkor kell alkalmazni a szabályt jel változás: 3; 5] - "+"; [-7; 3] - "-"; (-; -7] - "+".

4 (x + 3) (x + 3) (2-x) 2 (x-2) 2, akkor megvan a egyenlőtlenség;

(-3, 2) legyen x = 1> 3, akkor van egyenlőtlenség.

5) A pont x = -3 kétágyas. Ezután időközönként (; -3) i (-3, 2), az egyenlőtlenség "-" jel.

6) Vegyük a réseket az egyenlőtlenség a „-” jel.

* Feladatok önálló munka

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő