mérhető készletek
Az elmélet a funkciók egy valós változó fontos szerepet játszik a koncepció ponthalmaz az intézkedés, amely általánosítja fogalma az időszak hossza, a terület egy négyszög, a kötet a doboz, stb Ebben a fejezetben bemutatunk egy elmélet korlátos lineáris mérési pont határozza tartozó A.Lebegu.
Mivel a legegyszerűbb szerkezetű nyílt halmazok, akkor természetes, hogy kezdeni velük.
Meghatározása 1.Meroy intervallum (a, b) a hossza, azaz a b -a. Ez a szám a következőképpen jelöljük:
Lemma 1 tartományban .Ha Dsoderzhitsya véges számú kölcsönösen egymást át nem fedő intervallumok d1. d2. dn. az
Igazolás a h a t e l bizonyítási. Legyen D = (A, B), dk = (ak. Bk) (k = 1, 2, ..., n).
Az általánosság elvesztése nélkül, akkor feltételezhetjük, hogy az intervallumok dk számozott emelkedő sorrendben a bal végét, azaz a hogy
De akkor nyilvánvalóan bk £ ak + 1 (k = 1, 2, ..., n - 1), mert különben a időközönként dk és dk + 1 fedjék át egymást. Ezért az összeget
nem negatív. De nyilván
, amely magában foglalja a lemma.
Következmény. Ha intervaleD megszámlálható sor kölcsönösen egymást át nem fedő intervalovdk (k = 1, 2, 3, ...), a
.
[Kezelése pozitív eltérő sorozat, tulajdonítunk neki megfelelő összeg + ¥; Ezért minden pozitív szám van egy bizonyos összeget. egyenlőtlenség
k Meghatározása 2.MeroymGnepustogo nyissa ogranichennogomnozhestvaG a hosszának összegét valamennyi összetevő időközönként dk: (Nem tudván, véges vagy megszámlálható halmaz k> fogjuk használni a jelölést dk. ami azt jelenti, a körülményektől függően, a jellel Azáltal, a fent említett vizsgálatKapcsolódó cikkek