Alapjai Valószínűségszámítás és matematikai statisztika
Sum (Union) két sobytiyAiB (kikötve) nevezzük esetén, amely az összes elemi tartozó események közül legalább az egyik az események A vagy B kombinációi A és B események a 2. ábrán látható, mint az árnyékolt terület.
Itt egy példa a szövetség eseményeket. Hagyja, két nyíl lövés a cél ugyanakkor, és az esemény jelentése, hogy a cél lesz az 1. nyíl, és az esemény B -, hogy a cél lesz 2.. Esemény azt jelzi, hogy a cél ütött, vagy más módon, hogy a cél az volt, legalább az egyik vadász.
Termék (kereszteződés) a A és B események nevezzük egy esemény, amely az összes elemi események tartoznak mind A, mind B A 3. ábrán a kereszteződésekben a A és B események látható, mint egy árnyékolt terület. Az összefüggésben a fenti példában ez az esemény, hogy a cél a hit mind a nyíl.
RaznostyuA \ B vagy A -B események A és B jelentése az esemény, amely az összes eredmények nem kedvez az esemény A. Esemény B. Venn-diagram különbség A és B események van a 4. ábrán látható.
Körülményei között a fent tárgyalt példa Event A \ B abban a tényben rejlik, hogy az első lövő hogy elérje a célt, és a második miss.
esemény # 87; Ez az úgynevezett hiteles (szükségszerűen bekövetkezik eredményeként egy véletlen kísérlet).
üres halmaz # 198; Ez az úgynevezett lehetetlen esemény. event = # 87; \ A nevezik szemben esemény Egy vagy kiegészítője az esemény A.
A és B események azt mondják, hogy inkonzisztens. ha nincs eredmény, tulajdonosa és az A és B, azaz = # 198;. Az 5. ábra a következetlen események A és B
Az esemény lesz az úgynevezett esemény hatására A. Ha minden eredmények kedvezőbbek az esemény Egy esemény B. Az a tény, hogy egy kell rögzíteni egy A. # 204; B, és jelen van egy Venn-diagramot, mint a 6. ábrán látható.
Közvetlenül a definíciók által bevezetett egyenletek; A = # 198; ; ; . Az utolsó két egyenletet nevezzük képletek De'Morgana.
Tételei összeadás és szorzás a valószínűségek. Események függetlensége. Feltételes valószínűség.
1. Három vadász lőtt egy cél, és minden megjelölve, vagy hiányzik felvételek eredményétől függetlenül a többi vadász. Valószínűsége, ütő a cél az egyes lövők rendre: 0,8; 0,7; 0.5. Határozzuk meg a valószínűsége, hogy a következő események:
a) mind a három nyíl célba;
b) legalább egy nyíl célba;
c) a két nyíl elérje a célt.
a) Mivel vannak figyelembe véve a független események a valószínűsége, ütő a cél mindhárom lövész a termék a valószínűségek minden:
P = 0,8 '0,7' 0,5 = 0,28
b) Legyen az esemény A. például, aki kedvelt kissé következetlen eredményekre, az alábbiak szerint :. Ahelyett, hogy ezeket az eredményeket vesszük esemény - sobytiyaA Ezenkívül, vagy az esemény, ellenkező esetben A. Ez abból áll, hogy mind a három nyíl nem elérje a célt. A valószínűsége egyenlő:
(1-0,8) „(1-0,7)” (1-0,5) = 0,5
Most tudjuk meg a valószínűsége az események érdekes számunkra:
P (A) = 1 - F () = 1 - 0,5 = 0,5
c) Ez az esemény helyzetű három eredmények:
0,8 '0,7' (1-0,5) = 0,28
0,8 „(1-0,7)” 0,5 = 0,12
(1-0,8) „0,7” 0,5 = 0,07
Nyilvánvaló, hogy ezek az eredmények ellentmondásosak, és ezért a valószínűsége annak, egyesület, amely az esemény egy egyenlő összegével valószínűségek:
P (A) = 0,28 + 0,12 + 0,07 = 0,47
2. A bal három kockával. Annak a valószínűsége, az alábbi események:
a) csökkent három hatos;
b) csökkent három hatos, ha ismeretes, hogy az egyik a csontok csökkent hat.
a) Itt a válasz nyilvánvaló:
b) Legyen A az esemény, amely a veszteség három hatos, és ezen keresztül a - a tekercs hatos legalább egy csont. Ezután a P (A / B) - a valószínűsége kért. A esemény # 199; B ebben az esetben egybeesik az esemény A. Ebből következik: P (A # 199; B) =. A valószínűsége egy esemény egyenlő a különbség az egység és a valószínűsége, egy esemény. Az ellenkező esetben, azaz a veszteség három szám kivételével hatos. A valószínűség. Ebből következik: P (B) =. Az eredmény:
3. A 20 diák, akik a közönség, 8 dohányoznak az emberek, 12 szemüveges, és 6, és a füst és szemüveget visel. Az egyik diák nevezett a táblára. Definiáljuk A és B események a következők: A = B =.
Létrehozza függő A és B események, vagy sem. Föltételezni a természet befolyása dohányzás a szemét.
Határozat. Ettől. függetlenség feltételének nem teljesül, ezért az A és B események függvénye.
Találunk a valószínűsége, hogy a hallgató szemüveget hord, feltéve, hogy dohányzik :. A feltétel nélküli valószínűsége, hogy a hallgató szemüveget visel. egyenlő. Ettől. akkor arra a következtetésre jutunk: a dohányzás hozzájárul a látás elvesztése.
5. A diák tudja 20. 25 kérdést a program. Létra fel, ha a hallgató választ legalább 3, a 4 kérdés a jegyet. Nézzük az első kérdést a diák találta, hogy ő ismerte. Mi a valószínűsége annak, hogy egy diák elmúlik létra?
Legyen - az esemény, amikor az a tény, hogy a hallgató teljesítette a hitel;
B - az esemény, amikor az a tény, hogy a hallgató tudja az első kérdés a jegyet.
Nyilvánvaló, hogy p (B) =. Most meg kell határoznia a valószínűsége p (A # 199; B). A 25 kérdést minden, akkor lehet, hogy a különböző jegyek, amely 4 kérdés. Minden jegyek, a választás, amely kielégíti mind a esemény A és B esemény kell következőképpen épül fel. minden diák ismeri az összes jegy kérdések (lehet, hogy csak olyan jegyek), vagy a hallgató tudja, az első, a második és a harmadik kérdésre, de nem tudja, a negyedik (lehet, hogy csak 5 ezeket a jegyeket), vagy a hallgató tudja, az első, második és negyedik kérdésével, de nem tudja, harmadik (további 5 jegyek), vagy a hallgató tudja, az első, a harmadik és a negyedik kérdés, de nem tudom, a második (szintén 5 jegyek). Ez azt jelenti, hogy
Továbbra is csak a megtalálja a kívánt valószínűsége p (A / B):
Becslés az általános beállított paraméterek
A fő paraméterek a lakosság elvárás (általános átlag) M (X) és szórását # 115;. Ez az állandó érték, amelyet meg lehet becsülni a mintában adatokat. Értékelése az általános paraméterek kifejezve egyetlen számot hívják egy pontot.
A pontbecslése általános átlag # 109; a minta átlaga. A minta átlaga az átlagos értéke a mért értékeket a mintában.
Ha a minta átlaga is az csoportosított adatokat, akkor a meghatározó értékek összegével elosztjuk az elemek száma a mintában:
Példa. Kiszámítjuk az átlagos testtömeg lányok 6 év.
Ha a minta átlaga is számos variáció, összege termékek állnak rendelkezésre a megfelelő frekvencia, és elosztjuk az elemek száma a mintában.
Példa. Kiszámítjuk az átlagos testtömeg lányok 6 év volt (tartomány rangsorolt - 22 23 23 24 24 25 25 25 26 27).
Abban az esetben, ha a statisztikai adat formájában intervallum variáció sorozat kiszámítása során a minta átlagértékei opció akkor mid-tartományban.
Példa: kiszámítja az átlagos női test súlya 30 éve.
A minta átlaga a fő jellemzője a helyzet azt mutatja, az elosztó központ együtt, lehetővé teszi számunkra, hogy jellemezzük a vizsgált populáció egyetlen szám követni a trend a fejlődés, hasonlítsa össze készletek.
Nonparametrikus jellemzők rendelkezések mód, a medián. Divat úgynevezett variáns, amelynek a legmagasabb frekvencia (például az utolsó mód 67,5).
A medián az úgynevezett opció központjában található a rangsorolt sorozat. Ha a szám páros számú választása szerint medián átlag a két opció, központjában található a rangsorolt sorozat.
Példa: megtalálni a divat és a medián teljes minta testtömeg lányok 6 év