elektronikus tankönyv
5. táblázat Value számítási hiba
Úgy becsüljük, a csomópontok száma kiszámításához szükséges integrál. a pontos értéke, amely egyenlő a két. Először szemügyre vesszük az elméleti értékelések, amelyek használata egyszerűsíti az a tény, hogy a maximális érték a származék bármilyen sorrendben a sin x egyenlő egységét.
Tól (4.8) és (4.10) és (4.12) van (ha b - a = m = I):
(4.13)
Gyakorlati táblázatban látható eredmények. 5, jó egyetértésben állapítják meg.
Ebből arra lehet következtetni a fenti adatokból, hogy megszerzésére irányuló relatív hiba, a legkisebb számú csomópontok N0; mindegyik poluostsillyatsii egyenlő 80 egy eljárás téglalapok, 11 - a módszer Simpson és 4 - a módszer Gauss. Az előnye, hogy ez utóbbi módszer meglehetősen nyilvánvaló az integráció a gyorsan oszcilláló funkciók.
A teljes N számának csomópontok az integráció egydimenziós jól működik. számával szorozva poluostsillyatsy. Hogyan állapítható meg, ezt a számot? Természetesen, az integrandus függvény f (x) = cos [2 (x)] és az f (x) = sin [2 (x)] tesz egy poluostsillyatsiyu változó argumentum (x) a 0.5. Következésképpen, egy monoton függvény (x) poluostsillyatsy száma m = 2. ahol -razmah funkció (x). Amikor egy nonmonotonic funkció m kétszeresével egyenlő az összeg az összes időközönként tartomány monotonitási (lásd. 16. ábra), t. E.
(4.14)
Formula (4.14) kényelmetlen, ha a funkció (x) erősen nemlineáris és poluostsillyatsii integrandust szélessége különböző. Ebben az esetben az egyes közülük legalább n0; csomópontok racionálisan választani változó integrációs lépésben függően poluostsillyatsii szélessége, például osztott az integrációs intervallum (b - a) n1 nagy részintervallumok úgy, hogy (x)) mindegyikben változik meglehetősen simán és a csomópontok száma a alintervallumot számának meghatározásához a mk ; eső rá poluostsillyatsy. Mk értéket meg lehet becsülni az értékét a derivált „k funkció k. ha mintegy feltételezzük, hogy minden egyes al-rések lineáris érv
A teljes száma csomópontok adják
(4,15)
ahol - „k származékok minden részintervallumok
Egy ilyen eljárás azonban jelentősen megnehezíti az integrációt az algoritmus, így gyakran a csomópontok száma ráhagyással kell számolni csomópontok n0 a legszűkebb poluostsillyatsiyu amelynek szélessége lehet megbecsülni
(4.16)
Következésképpen, az összes csomópont egyenlő
(4,17)
Ebben az esetben, a módszerek és Simpson téglalapok teljes intervallum van osztva egyenletesen a N vagy N + 1 részintervallumok összhangban kifejezések (4.7) és (4.9). Amikor a Gauss módszer első kiválasztott csomópontok száma n alintervallumot h. majd keresse meg a szám n1 részintervallumok
(), Majd a általános képletű (4.11) Hagyományosan, n = 8-16.
Megjegyezzük, hogy képlet (4,15) és (4.17), azzal jellemezve, hogy az utolsó része a maximális érték az első derivált és ahelyett, hogy magában foglalja a középértéke összes részintervallumok, azonban általános képletű (4,17) adhat suschectvenno felfújt csomópontok száma képest képletű ( 4.15) a erősen nemlineáris függvény (x).
Úgy becsüljük, például a csomópontok száma a számítás a diffrakciós PSF * képlet szerint (4.1). Ebben az esetben, az érvelés (ek) a komplex integrandus ott, és a maximális származékát változó integráció
De van egy maximális keresztirányú aberráció kanonikus koordináták, maximális mérete a PSF amelyre a számítás elvégzése. Ez a méret úgy választjuk meg, hogy ez volt a fő energia a PSF. Ha nem lenne diffrakciós, akkor. A diffrakciós hatások idézik elmosódás energia kívül geometriai foltok, de a tapasztalat azt mutatja, hogy nem több, mint 1,5-2,5 kanonikus egységek (a maradék a képsík tartalmaz kevesebb, mint 5% -a az energia foltok). Feltesszük a meghatározottsága.
Ezután a csomópontok száma egy egyetlen variábilis, egyenlet szerint (4,17). jelentése
vagy
(4,18)
az integrációs intervallum (b - a) van a pupilla mérete a kanonikus koordinátákat, és egyenlő a két. A két változó teljes száma csomópontok a sorrendben (a tanuló), vagy annak érdekében (a felét a tanuló a szimmetria tulajdonságok). Használata diffrakciós képlet PSF imee, ami azt jelenti, ha a geometriai szórás helyszínen sugara t.e kanonikus nem haladja meg a 2,5 egység. Ebben az extrém eset, mi van, és. A módszer és téglalapok. Gauss módszer és. Ez a példa azt mutatja, hogy ezek a jellemzők a integrandus okozhatnak jelentős számítás komplexitását, valamint, hogy a kérelmet a négyszögletes módszer nagyon hatékony.