Ha fel a potenciális
másolat
1. potenciál. Elektrosztatikus erők terület A potenciális létre ponttöltés a pont található, ha teszünk a lehetséges végtelenben nullához: φ (). A potenciális létre a pont önkényesen díjat megtalálható alapján a szuperpozíció elve alapján (lásd. Példa.). Ismerve a eloszlása potenciális φ (x, y, z), intenzitás komponensek megtalálható egy differenciál kapcsolási kapacitást és erőt (lásd. Példa.). A potenciál és a potenciális különbség lehet kiszámítani az elektrosztatikus térerő, mivel ezek összefüggnek. távol a díj megegyezik az (A) Példák Példa feladatok megoldásokat. * A vékony rúd hossza l cm egyenletesen elosztott töltés l, SCLC. Find a potenciál a pont, ami fekszik a meghosszabbítása a rúd a távolból x cm-re, a közelebbi végén (ábra ..). Differenciális kötési szilárdság és a potenciális, az elektromos térerősséget intenzitás A. pontban A gazdaságilag ebben az esetben megtalálják a potenciális φ (a), azon az elven alapul a szuperpozíció kapacitás: (A) d (A). Bemutatjuk x-tengely, ábrán látható. Értelmi osztani a rudat az ilyen kis részletekben dx, amelyek középpontjában a területen töltés d dx lehet tekinteni, mint egy pont. Mivel a töltés egyenletesen oszlik rúd mentén, majd a / l d / dx, ahol a potenciális d (A) A, ábra. d dx. Az A pontnál a töltés teremt d l d (úgy vélik, hogy φ ()), a távolság itt a részét dx L + x x. A potenciális készítette az összes díjat, a rúd találunk integráció:
2 d dx (A) d (A). l koncentrációban Vegyük figyelembe, hogy a d távolság egy tetszőleges töltést egy másik pont és integrálni fölött (d dx, az integrációs határértékeket értékeket vehetnek, amikor x L + x, ahol x H x) (ábra ..). Ekkor x d l + x (A) ln Q3 l l. x l + x természetesen megtalálható φ (a) a szerves kapcsolat erősségét és a kapacitás (A) E dx, de szükséges, hogy először kiszámítja E x x (x) (szintén a szuperpozíció elve), ez az út tovább. Amikor X >> l töltés rudat lehet tekinteni, mint egy pont, sőt, ebben az esetben, az (A) ln (+ l x) (itt használt Taylor-sorfejtés πε x l ln (+ x) x kis x). Ismerve φ (x), azt találjuk, d d x E x dx dx ln l x l, E () x (x) x A. x (x l) Megjegyzendő, hogy ez a kifejezés az E x csak akkor igaz, egy pont a kiterjesztés rúd. Példa. Megtalálni a potenciálját, mint a távolság függvényében a központ a két koncentrikus gömbök sugarú cm és a CM egyenletesen töltött díjak, Cl -6 és 3, Cl -6. Az eredete a kapacitás, hogy a központban (φ ()). Számítási kapacitás a szuperpozíció elve l d van matematikailag nehéz feladat. Nagy díj szimmetria megkönnyíti számítani a térerősség, és használja a kapcsolat kapacitás és erőt a szerves forma alkalmazása a Gauss-tétel, azt látjuk, () () () E dl () l. E helyén <<, по
3 a területen E <<, + E при>. A kapott függőség E () egy adott beállított értékeket ábrán látható. E, 5 H / C 5-5 ábra. Ris..3. A potenciális φ (), vegye figyelembe, hogy az adott integrál által határolt területen a görbe E () (ábra ..). A matematikai kifejezés a lehetséges (és E ()) lesz különböző területein eltérő jellegű. Tehát, a régió <() d, d, для <<() + d + d + для области () + + d d На рис..3 изображен график φ() при заданных значениях. Потенциал бесконечно удаленных точек положительный, это означает, что при переносе единичного заряда к центру поле совершает положительную работу (действительно, d <, E <, da <). Задачи. Два точечных заряда расположены на оси x декартовой системы координат. Заряд, -7 Кл находится в точке x, заряд, -7 Кл в точке x 7 мм..
if ($ this-> show_pages_images $ PAGE_NUM doc [ 'images_node_id']) 
4. Find a lehetséges: a) koordinátái x mm, y értéke 5 mm; b) a pont, ahol a kapott E térerősségű (φ ()). Ábrázoljuk a lehetséges φ x koordinátái pont az abszcisszán. * A vékony rúd l hosszúságú egyenletes eloszlású töltés. Keresse meg a potenciál egy pontot a kiterjesztése a rúd x távolságban a legközelebbi kontsa..3. Egy vékony rúd hossza l * cm feladata a pozitív töltés sűrűségű lineáris x τ τ, ahol τ 8 nC / m (ris..5). Keresse meg a potenciális pontnál, l elhelyezkedik kiterjesztése a rúd távolságának cm-re a jobb oldalon van. Vékony * semiring 8 mm-es sugárral egyenletesen elosztott 7-8 Cl töltés. Megtalálni a potenciális központjában a félig-gyűrűt. Hogyan változtassuk meg a választ, ha egyenlőtlenül terhelt félkör? 0,5. Vékony * semiring sugarú egyenletesen elosztott díjat. A félkör közepén helyreállított síkjára merőlegesen a fél-gyűrűt. Z tengely merőleges, a származási központjában félgyűrűt. Keresse meg a potenciális φ és a vetítés intenzitás vektor függvényében E z z a pontok koordinátái feküdt a z-tengely. Mi változik, ha a töltés egyenetlenül oszlik el a semiring? 0,6. * On vékony gyűrű méretét, egyenletes eloszlású töltés. Keresse meg a potenciális mező egy ponton feküdt a tengelye a gyűrű z távolságra a központtól. Ábrázolva potenciális φ z koordináta pontok feküdt a a gyűrű tengelye (Z-tengely mentén irányul a gyűrű tengelye, a származási egybeesik a központ), feltételezve, hogy: a) ha φ z; b) φ a z. 3. Keresse meg a térerő pontok feküdt a tengelye eltérés kapcsolatát φ és E. Mi változik a probléma megoldásában, ha a töltés egyenletesen eloszlatjuk a gyűrű? 0,7. A mező által létrehozott elektromos dipólmomentum p l. Keresse potenciálok elhelyezkedő pontok: a) mentén dipólus tengelye (x-tengely) és b) a tengelyére merőleges közepén áthaladó dipól.
5. ábrázoltuk φ (x) és φ (y) az említett tochek..8. Egy vékony lemez sugara cm egyenletesen töltött felületi sűrűsége σ 5 nC / m. Keresse meg a potenciál pontok fekvő a korong tengelye a távolságok: a) z, l; b) Z 3 a középpontjából. Mutassuk meg, hogy ha z >> potenciális változik távolságot ponttöltés területen. 3. Telek a lehetséges φ távolságtól függően z a pontok találhatók diska..9 tengelyen. A találmány egy félgömb sugarú cm egyenletesen elosztott 6-7 Cl töltés. Keresse meg a potenciális középpontjában a féltekén. Hogyan változtassuk meg a választ, ha a töltés eloszlik egy félgömb felülete egyenetlenül. Egy gömb sugara 3 mm-es egyenletes eloszlású töltés -7 Cl. Keresse meg a potenciális pontokon található, a parttól mm mm-re a központtól a gömb. Az eredete a lehetősége arra, hogy a közepén a gömböt. Ábrázoljuk a φ (). 3. A ugyanezeket a kérdéseket elején a referencia potenciál a végtelenben. * * Vékony, hosszú izzószál egyenletesen töltött, amelynek lineáris sűrűsége τ, -7 Coulomb / m. a) Határozzuk meg a lehetséges pontokon elhelyezett mm mm-re a végtelen. Az eredete az épület a parttól 6 mm menet. b) Számítsuk ki a potenciális minden pontban, figyelembe 6 cm. * A hosszú, henger sugara 3 mm-es felülete fölött egyenletesen töltött sűrűségű σ 6-9 C / m. Keresse meg a potenciál pontok per milliméter, cm-re a tengelye körül. Az eredete a kapacitás, hogy a tengelyen. Ábrázoljuk a φ (). 3. Kiválaszthatom eredetű épület során távoli helyen? Válasz obyasnit..3. Large * sík egyenletesen töltött egy felületi sűrűség σ 6-9 C / m. Keresse meg a potenciál pont található, a parttól x cm x cm belőle. Az eredete a kapacitás, hogy a gépen.
6. állandó tértöltés sűrűségű ρ * hosszú hengeres sugara. Keresse meg a potenciálját, mint a távolság függvényében a henger tengelyével. Egy pont földpotenciálon, hogy elfogadja a henger tengelyével, φ (). Ábrázoljuk a φ (). 3. Van-e lehetőség ebben az esetben az elején az épület referencia tulajdonított a végtelenségig. Számítsuk ki a potenciális különbség két pont közötti távközzel helyezkedik el a felület a henger / befelé és kifelé, amikor 3 cm, ρ 6-6 C / K állandó tértöltés sűrűségű ρ * az alakja egy nagy, lapos réteg vastagsága d. Find potenciális függvényében x távolságban a középső réteg a felületre merőleges. Az eredete az épület a középső réteg, φ (). Ábrázoljuk a φ (). 3. Számítsuk ki a potenciális különbség a két pontot távközzel helyezkedik el a felületi réteg a d / befelé és kifelé, d, cm, ρ 6-6 C / K állandó tértöltés sűrűsége ρ alakja van egy sugarú gömb. Keresse potenciális függvényében távolságra a központtól, a gömb. Az eredete a lehetősége arra, hogy a végtelenségig, φ (). Ábrázoljuk a φ (). 3. Értékelje a potenciális gömb közepén, ha cm, ρ 6-6 C / m Sphere sugara cm, egy egyenletesen töltött díj NKL körülvett koncentrikus gömb sugara, cm, egy egyenletesen töltött díj NKL. Megtalálni a lehetséges pontok a parttól 3 3 cm és 5 cm-re a központtól a gömb. Keresse meg a potenciális belső szférában. 3. ábrázoljuk vetítési intenzitása vektor E és a lehetséges φ a távolság. Construct ugyanezek grafikonok növekvő abszolút értékű vdvoe..8 díjat. Az elektron felhő állandó térfogatú töltéssűrűség ρ 6 - C / m 3 az a gömb alakú sugara 3 cm koncentrikusan ez a felhő.
7 egy vékony sugarú gömb 7 cm, egy egyenletesen töltött felületi sűrűségű σ, 5-6 ° C / m. Keresse meg a potenciális mezőt pont 3 cm, 5 cm, 6, 8 cm (távolság a központtól a tér díjat a figyelembe vett pont). Építsd grafikonok a nyúlvány; térerősség E és a potenciális φ rasstoyaniya..9. A találmány egy sugarú gömb egyenletesen oszlik töltés. A szuperpozíció elve és számítsuk ki a függvényében távolságra a központtól, a gömb. Megjegyzés. Az oldalsó felülete a labda ágy magassága dh értéke S π dh. Két vékony lemez * * nagy, egyenletesen töltött felületi sűrűségű σ, NC / m és σ, párhuzamosan vannak elrendezve, hogy egymással a parttól 3 mm. Keresse meg a potenciális különbség U a lemezek között. Döntetlen a grafikont a potenciális változás merőleges vonal mentén a lemezek, figyelembe véve a potenciális egyikük nulla. Tekintsük esetekben: a) σ, NC / m; b) σ σ; a) σ σ; g) σ, NC / m. * Három azonos vékony lemezek vannak elrendezve egymással párhuzamosan a távolból d l, mm-re egymástól (nagyon kicsi, mint a lineáris méretei a lemezek). Find a potenciális különbség U és U a szomszédos lemezek között, amikor az első töltés egyenletesen elosztott sűrűségű σ nC / m, a második σ nC / m, a harmadik σ június 3 nC / m. Ábrázoljuk a jelváltozás tengelye mentén φ x, síkjára merőleges a lemezek (φ az egyik a lemezek). * * A hosszú, vékony, egyenes szál egyenletesen töltött, amelynek lineáris sűrűsége τ, NC / m. Mi a potenciál gradiens távoli ponton távolságból látni a menet. Határozza az irányt a vektor GAD φ..3. A lehetséges a elektrosztatikus mező egy régióban függ X koordináta a következők: a) φ ax + c, x>; b) φ ax / + c. Mi az erejét egy ilyen területen. Hogy milyen töltésmegoszlását lehet egy ilyen területen? 3. Mi az a dimenzió az együtthatók és c, amelyhez meghatározott?
8. Egy töltéseloszlás generál elektrosztatikus mező, a potenciális, amely függ az X koordináta, mint ábrán látható. és b. Döntetlen grafikon vetítés erők F x, mely területen hat a proton, proton a koordináta x. Mivel a hatalom meg fog változni, amellyel a mező hat a proton d? 3. Melyek a töltés eloszlás lehetséges egy ilyen területen? 0,5. Mi az energia W és a sebesség v az elektron gyorsul már a pályáról a potenciál-különbség 3? 0,6. Két párhuzamos lemezek elválasztva L távolság cm, egyenlő heteronymic egyenletesen elosztott díjak (planáris kondenzátor). A végtelenül széles potenciális akadályt a potenciálgát véges szélességű ábra. és b. a középső között, párhuzamosan a számukra, belép az elektronsugár, hogy telt a gyorsuló elektromos mező a potenciális különbség U 5 V Mi minimális feszültségkülönbség U a lemezek között kell létrehozni, hogy az elektronok nem eltért a teret a kettő között? lemezeket 5 cm hosszúságú b. válaszok. a) (x y), q értéke 5; x + y [()] x + x + y, x, x, m. X X X b) (), q. Lásd. Ábra l ln +. l X.3. τ egy L ln 6 + + πε l. a) b)
9. 8 sq. πε. Nem izmenitsya..5. () Z πε + Z, () Z. Nem izmenitsya..6. () Z. πε + z z E Z. πε + z () 3 z Ris..5. Lásd. Ris..6 és b. Z 3. E Z () z. πε + z 3 (). Semmi izmenitsya..7. a) (x) l, πε l (x) (x) l, l (x,) πε (x) x (L x), x l /;, x l /;, l / x l /; X tengely mentén irányul dipólmomentum. Ris..6, b. Ris..7. Ris..8.
10 b) (, y). Lásd. Ris..7. σ z + z z, ε a) φ 5; b) φ 9 V..8. () (). Megjegyzés: A Taylor képletű + x + x kis x. 3. Lásd. Ábra téren. Ez nem fog változni. πε. Lásd. Ris..9 görbe. () () Q 3 () 3 q, () 9 q τ. () Ln; πε, lásd. ris..9, b görbe. a) () 8, q () q 3,7; b) () q, () q 3. σ. (), () Ln q. Lásd. Ábra lehetetlen. Ris..9 ε, b. Ábra.
11 Sx ε.3. (X); (X) B; (X) A ρ ρ. () Ε ,; () Ln + ε ábra. Lásd. Ábra lehetetlen. Ábra. ρ ε 8. () (3) ln Q3 ρx ε.5. (X), x d /; (X) x. Lásd. Ábra lehetetlen. 7 ρd d. 3 e. () (3d) 5 V; (Ρ.6). () (3 ε) 6 3 ρd d ε ρ. 3ε, B, X d /. 3. Lásd. Ris..3. ρ 3. () 3 ε. Ris..3.
12 πε () 3, q; () 3,6 kb πε. () 3. See. Ábra. és b. +, X d /. Lásd. Ris..5, b. Ábra. és b. ε.8. () Ρ ρ + σ. () Q, () q március 3 ρ σ 3ε ε () +. () Q 3 () (ρ σ) + 3ε május 3;. (6) 7 sq. Lásd. Ris..6, b. E, 5 V / m Ris..5 a, b; Ris..6, b.
13 0,9. (); (). (Σ σ) U egy, ε. a) U 3, V; b) U; a) U 6,8 V; g) U V Lásd. ris..7 a, b, c, d, a potenciális a bal lemez egy töltéssűrűségű σ nulla. d ε. U (σ σ σ), 3; (Σ + σ σ) 7 3 Ris..7 a, b, c, d Lásd. Ris..8, φ a bal lemez σ. d U 3. ε τ. A GAD m. Πε Ris..8.
14 0,3. a); E x B) E x ax. a) egyenletesen töltött síkban; b) állandó helyet töltéssûrûség. 3. a) [a] V / m, [c] B; b) [a] V / m, [c] B. Lásd. ris..9 és b. F x Ris..9, b. F x. 3. a) A töltött lemezkondenzátor; b) két párhuzamos nagy sík azonos (jele és nagyságú) hátba W EU 3 eV, J 8; v eu m, m s..6. U Ul b e B.