Fermat-sejtés
Ez nem megoldás nulla egész számok. b. c.
Ez megfelel egy szűkebb változata a megfogalmazás, amely szerint ez az egyenlet nem pozitív megoldásokat. Ugyanakkor nyilvánvaló, hogy ha van egy megoldás egész számok, akkor van egy megoldás a természetes számok. Tény, hogy hagyja, hogy a. b. c - egészek, így a megoldás a Fermat-egyenlet. Ha n páros, akkor | a |. | b |. | c | Ez is egy megoldás, és ha páratlan, akkor a gyors előre minden fokú negatív értékek a másik része az egyenletnek, a változó a jel. Például, ha van egy megoldás a 3 + b 3 = C 3 + b ^ = c ^>, és ugyanabban az időben egy negatív és a másik pozitív, akkor b 3 = C 3 + (| - a |) 3 = C ^ + (| -a |) ^>. és kapunk egy természetes megoldás c. | a |. b. Ezért mind a két készítmény egyenértékű.
Általános kimutatás Fermat-tétel cáfolja a hipotézist Euler-sejtés és a nyílt Lander - Parkin - Selfridge.
Abban az esetben, n = 3 ennek a tételnek a X. század megpróbálta bizonyítani al-Khojand. de a bizonyíték nem maradt fenn.
Általában a tétel fogalmazták Pierre Fermat 1637 a következő területeken: „számtani” Diophantosz. Az a tény, hogy a Fermat tette le névjegyét a földeken olvasni matematikai értekezéseket tartalmaz, és ugyanazon a helyen jutott eszembe, problémák és tételei. Tétel, amely végzett, ő felvett egy megjegyzés, hogy megtalálták egy ötletes bizonyítéka ennek a tételnek túl hosszú, így lehet helyezni a különbözetet a könyv:
Éppen ellenkezőleg, lehetetlen, hogy bővítse a kocka két kocka, biquadrate két negyedik hatványával, és általában bármilyen mértékben nagyobb, mint a tér két szinten azonos index. Találtam ezt a valóban csodálatos bizonyítéka, de a könyv területén túl szűk neki.
Az eredeti szöveg (lat.)
Cubum autem a duók Cubos, aut quadratoquadratum a duók quadratoquadratos generaliter nullam a végtelenségig ultra quadratum potestatem a duas eiusdem nominis Fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem normális detexi. Hanc marginis exiguitas nem caperet.
Több mint egy teljes igazolást a tétel a Nagy foglalkoztatottak sok kiváló matematikus és sok amatőr szerelmesei; úgy véljük, hogy a tétel az első helyen száma helytelen „bizonyíték”. Mindazonáltal ezek az erőfeszítések vezettek a termelés számos fontos eredménye a modern elmélete számokat. David Hilbert jelentésében „matematikai problémák” a II Nemzetközi Matematikai Kongresszus (1900) megállapította, hogy a keresést a bizonyíték erre, úgy tűnik, kevéssé fontos tétel vezetett ilyen mély eredményeket számelmélet [5]. 1908-ban egy német amatőr matematikusok Wolfskehl hagyott 100.000. Német márka, hogy bárki, aki bizonyítani tudja, Fermat-tétel. Azonban a prémium gyengült után az első világháború.
Az 1980-as, egy új megközelítés a probléma megoldásának. A Mordell sejtés. Faltings bizonyult 1983-ban. Ebből következik, hogy az egyenlet egy n + b n = c n + b ^ = c ^> ha n> 3, lehet, hogy csak véges számú kölcsönösen egyszerű megoldások.
Német matematikus Gerhard Frey azt javasolta, hogy Fermat következménye a Taniyama - Shimura. Ezt a feltevést igazolja, Ken Ribet [6].
Colin Mc Larten jegyezni, hogy képes lehet, hogy egyszerűsítse a bizonyítéka Wiles nem vállalja a létezését az úgynevezett „nagy bíboros” [11] [12].
Egyes változatok és általánosítások
Az egyik hipotézis. jelölték Euler (1769), azt állította, hogy az egyenlet egy 4 + b 4 + c 4 = d 4 + b + c ^ ^ = d ^> nincs természetes megoldásokat a. b. c. d. Csak ezekben a napokban, a segítségével nagyteljesítményű számítógépek képes megtalálni ellenpéldák cáfolni azt a feltételezést. 1988-ban, Noam Elkes [en] találták a következő oldatot [13]:
2682440 4 + 4 + 15.365.639 18.796.760 20.615.673 4 = 4 + ^ 15.365.639 + 18.796.760 = 20.615.673 ^.>
Később más megoldást találtak; A legegyszerűbb ezek közül:
95800 217519 4 + 4 + 4 = 414.560 422 481 4 217 519 + ^ + 414.560 = 422.481 *.>
Könnyű megfogalmazás Fermat-tétel (elérhető a megértése még a tanuló), és a bonyolultsága az egyetlen ismert bizonyíték (vagy tudatlanság fennállása), ihletett sok kísérlet történt egy másik, egyszerűbb bizonyíték. Az emberek próbálják bizonyítani Fermat-tétel általános módszer, az úgynevezett „fermatistami” vagy „fermatikami”. [14] Fermatisty gyakran nem rendelkeznek az alapjait matematikai kultúra és hibáznak aritmetikai műveletek, illetve logikus következtetéseket. bár néhány nagyon kifinomult „bizonyíték”, hogy nehéz hibát találni.
Annak bizonyítására, Fermat-tétel a matematika rajongók körében olyan népszerű volt, hogy a „Quantum” magazin 1972-ben. cikk megjelenését a Fermat-tétel, elkísérte a következő megjegyzéssel. [14] „Revision” Quantum „a maga részéről szükségesnek tartja, hogy tájékoztassa az olvasót, hogy a levelet a projekt tekintetében igazolást Fermat-tétel (és vissza) nem.”
Német matematikus Edmund Landau nagyon zavarta „fermatisty”. Annak érdekében, hogy ne vonja el a fő feladat, megparancsolta több száz formák helyőrzőszöveg, azt mondta, hogy egy bizonyos vonalat egy oldalon egy hiba, a hiba, hogy megtalálja és rések betöltéséhez a formában utasította a végzős hallgatók.
Fermat-tétel művészet és a kultúra
Fermat-sejtés szimbólumává vált nehéz tudományos problémák, és ahogy gyakran említik fikció. Az alábbiakban néhány, a műveket, amelyekben a tétel nem csak megemlítik, de lényeges része a cselekmény, vagy az ideológia a munkát.
A probléma a bizonyítási megoldhatatlan bemutatja a példája, hogyan energetizáló hatással van a tudomány egy különleges és látszólag jelentéktelen probléma. Mert pobuzhdonny feladat Farm, Kummer jött bevezetésének ideális számok és a felfedezés egy tétel a különleges faktorizációja számok kör mezőt ideális prímtényezője - a tétel, hogy most, hála egy általánosítás, hogy minden algebrai számtartományok nyert Dedekind és Kronecker. Ez központi szerepet játszik a modern számelmélet és az értéke, amely messze túlmutat az elmélet a számok algebra és a funkció elmélet.