feladat 75
Peter Makovetskii. Nézd meg a gyökér! Gyűjtemény érdekes problémák és kérdések
Pillér magassága h = 5 m, a vastagsága b = 10 cm hosszú vet árnyékot sima: Sun már alábbhagyott, a magassága a horizont felett csak φ = 10 °. Milyen hosszú az árnyéka a bejegyzést? Mi lesz a hossza, ha a magassága a pillér megduplázódik?
Aki közelíti meg a problémát figyelmesen, oldja meg a problémát, nincs idő: húz egy diagramot, hasonló ábra. 99, majd kiszámítja:
Ábra. 99. Az építőiparban az árnyékban egy pontforrás
A második oszlop az árnyék hossza
A figyelmes olvasó észre fogja venni, hogy ez a megoldás nem alkalmazható önmagában értékeket a forrás adatokat, nevezetesen a vastagsága a pillér. Mit jelent a vastagsága az oszlop? Hogyan kapcsolódik a hossza az árnyékok? Az olvasó, aki hozta ezeket a kérdéseket, már közel a helyes megoldást a problémára.
Ha a tárgyak árnyékát nem attól függött, az értéke
Így a múlt, és kénytelen lenne az önkényes növekedés,
akkor talán hamarosan nem lesz
szerte a világon nincs fény helye.
Kozma bárok. „Gondolatok és aforizmák», №29.
A fenti számítási módszere az árnyék hossza csak akkor érvényes, ha a szögletes mérete fényforrás elhanyagolhatóan kicsi ( „point” forrás). A nap - nem ez a lényeg. A szögméretek alfa egyenlő körülbelül 0,5 °. Árnyék az ezen a ponton csak akkor lehetséges, hogy a pontszerű fényforrás teljesen zárt. Ebben az esetben a fényforrás van zárva viszonylag vékony üzenet. Ezért valószínű, hogy azon a helyen, ahol a számítási képletek kell tetején az árnyék a fenti post, valóban lesz csak részleges árnyékban, sápadt, alig észrevehető, ha nem teljesen láthatatlan. Teljes árnyékban lesz csak azokat a pontokat, amelyek látható szögletes mérete α2 oszlop vastagsága superior szögméretek azaz α Sun C. α2 ≥ α = 0,5 °.
Ábra. 100. Az építőiparban a árnyékban oszlop
A hossza b = 10 cm látható szögben α2 (ábra. 100) a távolság r1. amely megtalálható egy közelítő képlettel
A szög α2 egyenlő a szög α, ha
r1 = b / sin α = 10 / 0,0087 = 1,140 cm = 11,4 m.
Ábra. 101. Az építőiparban a Penumbra oszlop
Ábra. 101 ábra egy BO órával magassága. az árnyéka A10 hossz l1 és félárnyékban AA1. A hossza az árnyék, akkor nyilván megtudja A1B1O háromszög. amelynek átfogója egyenlő a számított r1:
A számítási árnyékában hossza a második, magasabb beosztásba nyilvánvalóan nincs szükség. Egy adott vastagság pillére árnyék hossza független a magasság, ha a magassága meghalad egy bizonyos kritikus értéket, az egyenlő ebben az esetben