Az integráció a racionális függvények

Az integráció a racionális függvény \ (\ nagy \ frac >> \ normalsize, \) ha \ (\) és \ (\) - polinom, akkor a következő lépések:

Ha Áltört (azaz, a mértéke az \ (\) nagyobb, mint a foka \ (\)), átalakítani, hogy a megfelelő, kiemelve a teljes kifejezést;

Elbontására nevező \ (\) a termék által a egytagú, és / vagy a nem redukálható kvadratikus kifejezések;

Elbontására racionális frakciót a részleges frakciók módszerével meghatározatlan együtthatók;

Számítsuk ki a integrálok részleges frakciók.

Úgy véljük, ezeket a lépéseket részletesebben.

1. lépés: Konvertálás helytelen racionális frakció

2. lépés: A bomlástermékek a részleges frakciók nevező

Mi írjuk a polinomot a nevező \ (\), mint a \ [= \ right) ^ \ alpha> \ cdots \ right) ^ \ beta> + px + q> \ right) ^ \ mu> \ cdots + RX + s> \ right) ^ \ nu>> \], ahol a másodfokú függvények nem csökkenthető, vagyis nincs igazi gyökereit.

3. lépés: A bomlástermékek egy racionális frakciót összegének részleges frakciók.

Majd szorozzuk mindkét oldalán az egyenlet a nevező \ (\) és egyenlővé az együtthatók a feltételeket az azonos hatáskörökkel \ (x. \) Ennek eredményeképpen kapunk egy lineáris egyenletrendszert az ismeretlen együtthatók \ (\) \ (\) \ (\ ) \ (\) \ (\) \ (\ ldots \) ​​A rendszer minden esetben egyedi megoldást. Az algoritmus leírt egy eljárást meghatározatlan együtthatók.

4. lépés integrálása a legegyszerűbb racionális frakciók.

Kapcsolódó cikkek

• Példák integrációja racionális függvények (frakciók)