Pontryagin maximális elve - studopediya
Feladatok Feltételes szélsőérték funkcionális további kényszerek a változó
A maximum-elv, egy csoportja fejlesztett ki a szovjet matematikusok élén akadémikus LS Pontrjagin kiterjesztése a klasszikus variációs kalkulus az esetben, ha a változó egymásra további korlátozásokat, amelyek alapján az ellenőrzési tevékenység lehet folytonossági az intervallum első nemében véges számú pontot, azaz a leírja a szakaszonként folytonos függvények.
Így emlékszik a kimutatás 6 tipikus feladatok. Dan alkalmassága
vektor koordinátái. comp.
Ismert peremfeltételek
Kommunikációs Management matimaticheskim leírása vezérlő objektum
és megengedett korlátozásokat a változó
Szükséges, hogy megtalálja a vektor kontroll, testreszabott (4) és a (3), amely megfelel a extremális áthaladó határpont (2) és a szállító funkcionális szélsőérték.
Annak érdekében, hogy geometriailag értelmezni a problémát a hagyományos funkciókat mutatunk be egy új változót az alábbiak szerint:
Határos - dimenziós állapot vektor, megkapjuk továbbfejlesztett háromdimenziós koordinátarendszerben a kapcsolódó állam (5) (3), megkapjuk a kiterjesztett kommunikációs rendszer
Tehát egy egyszerű vonal felett változó továbbra is szolgálni jeleként - dimenziós térben, hullámos vonal - a jele (n + 1) dimenziós térben. Meg kell jegyezni továbbá, nem függ az újonnan bevezetett változó.
Tegyük fel, hogy a vektor tartalmazza a két változó, és azután a vektort fog megfelelni egy pont a háromdimenziós térben 1. ábra
Jelölje n sor térben áthaladó, a tengellyel párhuzamos. Curve síkjában fekvő - a lehetséges megoldást arra a problémára, feltételes szélsőérték. Ez egy vetületben síkgörbe, amelynek koordinátáit határozza meg (6) bármikor.
A fő probléma az optimális szabályozás az alábbiak szerint történik.
Az (n + 1) dimenziós tér adott kezdeti P ponton, és a vonal párhuzamos a tengellyel, és áthalad a ponton; között minden elfogadható egyenletek azzal a tulajdonsággal, hogy a határozat (7), a kezdeti állapot átmegy egy pontot a P vonal, válasszon ki egy ellenőrzés, amely a koordináta a pont lenne egy minimális értéket.
Emlékezzünk, hogy ez egy geometriai megfogalmazása a probléma a hagyományos funkciókat.
Mi jár a készítmény a tételből szükséges feltétel. Bemutatjuk segédváltozókat, amelyek megfelelnek az egyenletrendszert
A rendszer egyenletek (8) van konjugálva a rendszer (7). A rendszerek egyenletek (7) és (8) lehet kombinált audio felvétel formájában. Ehhez figyelembe vesszük a funkciója változók, az úgynevezett „Hamilton”
Ezután az egyenletrendszert (7) és (8) felírható:
Rögzített függvény értékei válik csak az irányító funkciója. jelent
- szuprémum - a felső határ a függvény.
Ha a legkisebb felső korlát elérésekor a