Kivonat hasonlóság a számok - a bank kivonatok, esszék, beszámolók, dolgozatok, disszertációk
hasonló háromszögek jelentkezik két sarkában
5. Tünet hasonlósága háromszög két oldala és a köztük lévő szög
6. hasonlósága kritériumok háromszögek három oldalról
7. A hasonlóság a derékszögű háromszögek
8. szögek írt egy kört
9. propotional övrúd-szegmensek, és metszi a kör
10. Problémák az „A hasonlóság számok”
1. A hasonlósági transzformáció
FiguryFv figuruF'nazyvaetsyapreobrazovaniem hasonlósági transzformáció, ez az átalakulás, ha a pontok közötti távolság változtak az azonos számú alkalommal (ábra. 1). Ez azt jelenti, hogy ha a tetszőleges tochkiX, YfiguryFpri hasonlósági transzformáció átalakult tochkiX 'Y'figuryF' toX'Y „= k-XY, és chislok- azonos minden tochekX, Y.Chisloknazyvaetsyakoeffitsientom podobiya.Prik = lpreobrazovanie hasonlóságot nyilvánvalóan, ez egy mozgalom.
PustF- ez a szám, és Mintegy - fix pont (2. ábra). Önkényes tochkuXfiguryFluchOHi elhalasztja azt otrezokOH „ravnyyk # 903; OX gdek- pozitív szám. Conversion figuryF, ahol minden egyes tochkaXperehodit tochkuX „konstruált módon, viszonylag nazyvaetsyagomotetiey O.Chisloknazyvaetsyakoeffitsientom központjában homothety figuryFiF'nazyvayutsyagomotetichnymi.
Tétel 1.Gomotetiya van hasonlósági transzformáció
Bizonyítás. PustO- homothety Center, k a együtthatója tágulása, XiY- tetszőleges két pontja az ábra (3. ábra)
A homothety tochkiXiYperehodyat a tochkiX'iY'na luchahOHiOYsootvetstvenno, prichemOX '= k # 903; OX, OY' = k # 903; OY.Otsyuda kövesse vektor ravenstvaOH '= Kox, OY' = Koy.
A hasonlósági transzformáció széles körben alkalmazzák a gyakorlatban, amikor a rajz gépalkatrészek, struktúrák, a terep és más tervei vannak. Ezek a képek jelentik az ilyen képzeletbeli átalakítják a képeket a tényleges mérete. hasonlósági koefficiens ilyen léptékű nevezik. Például, ha a site terület képviselteti skálán 1: 100, ez azt jelenti, hogy egy centiméterrel a gépen megfelel az 1 méteres területen.
Feladat. A 4. ábra a birtok terv skálán 1: 1000. Határozza Manor méretei (hossz és szélesség).
Határozat. A hossza és szélessége egyenlő szempontjából a birtok - 4 cm és 2,7 cm Mivel a terv kerül végrehajtásra a skála 1: 1000, Manor méretek rendre 2,7 X1000 cm = 27 m, 4x100 cm = 40 m ..
2. PROPERTIES hasonlósági transzformáció
Csakúgy, mint a mozgás, ha bebizonyosodik, hogy a hasonlósági transzformáció három pontot: A, B, C, amelyek ellen egy egyenes vonal, mozgathatók három tochkiA1, B1, C1, is hazugság egy sorba. És ha tochkaVlezhit pontok között az A és C, közötti tochkaV1lezhit tochkamiA1iS1.Otsyuda következőképpen chtopreobrazovanie hasonlóság átalakítja sorokat vonalak, a fele-vonalak egy fél-hosszúságú szegmenseket.
Azt állítjuk, chtopreobrazovanie hasonlóságot megőrzi közötti szögek a fél-vonalak.
Valóban, legyen ugolABCpreobrazovaniem hasonlóságot koeffitsientomkperevoditsya a ugolA1V1S1 (ábra. 5). Mi figyelemmel ugolABCpreobrazovaniyu homothety képest együtthatója vershinyVs gomotetiik.Pri ez pont és pont A2iS2.TreugolnikiA2VS2iA1V1S1ravny Spereydut a harmadik jellemző. A egyenlőséget a háromszögek legyen egyenlőség uglovA2VS2iA1V1S1.Znachit, uglyABCiA1V1S1ravny, ha szükséges.
3. A hasonlóság számok
Nazyvayutsyapodobnymi két alak, ha egymásba átalakítjuk egy hasonlósági transzformáció. Egy ikon használják utal a számok a hasonlóság: ∞.ZapisF∞F'chitaetsya módon: "FiguraFpodobna figureF.”
következőképpen chtoX3Y3- k1k2X1Y1.A azt jelenti, hogy figuryF1vF3 transzformáció végrehajtásával kapott két egymást követő hasonlóság transzformációk, van egy hasonlóság. Következésképpen figuryF1iF3podobny, ha szükséges.
Vzapisi hasonló háromszögek: δABC∞ δA1B1C1 -predpolagaetsya hogy vertex párosodási hasonlósági transzformáció vannak a megfelelő helyeken, t e.Aperehodit A1, B -vB1iS- C1 ..
A hasonlósági transzformáció tulajdonságait kell chtou hasonló számadatokat szögek egyenlő, és a megfelelő hosszúságú proportsionalny.Vchastnosti, y ABC és hasonló háromszögek A1V1S1
4. Vizsgálatok hasonlóság háromszög két szög
2. tétel Ha a két sarka a háromszög egyenlő két másik sarkában a háromszög, háromszögek hasonlóak.
5. JELENSÉG hasonló a háromszög két oldalán és a szög a köztük
Tétel 3. Ha a két oldalán egy háromszög arányos a két oldala egy másik háromszög, és a bezárt szögek ezen oldal egyenlő, akkor a háromszög hasonló.
Mi tárgyát treugolnikA1B1C1preobrazovaniyu podobiyak hasonlósági faktor, például homothety (ábra. 8).
Feladat. Az éles treugolnikeABCs uglomSprovedeny vysotyAEiBD (ábra. 9). Bizonyítsuk chtoδABC
Határozat. A treugolnikovABCiEDCugol a vershineSobschy. Lássuk be arányosságát oldalán a háromszög mellett a sarokban. ImeemES = ACcosγ, DC = Sun sosγ.To vannak oldalsó szomszédos ugluS van háromszögek arányosak. Tehát δAVS
δEDCpodvum oldalán és a köztük lévő szög.
6. JELENSÉG hasonlóságát háromszögek három oldalról
4. Tétel Ha az oldalán egy háromszög arányos az oldalán egy háromszög, majd a háromszög hasonló.
Mi tárgyát treugolnikA1V1S1preobrazovaniyu podobiyak hasonlósági faktor, például homothety (ábra. 10). Ugyanakkor egy kis treugolnikA2V2S2 egyenlő treugolnikuABC.Deystvitelno van háromszögek megfelelő oldalai egyenlők:
Következésképpen a háromszög egyenlő a harmadik jellemző (három oldalon).
Feladat. Bizonyítsuk be, hogy ezek a háromszögek határain mindkét érintett fél számára.
t. e. a kerülete a háromszögek mindkét érintett felekkel.
7. HASONLÓSÁG derékszögű háromszög
Egy derékszögű háromszög derékszögben. Ezért, a tétel 2to hasonlósága két derékszögű háromszög elég ahhoz, hogy már az egyenlő hegyesszög.
Ezzel a funkcióval a hasonlóság ferde háromszög bizonyítani néhány arányokat a háromszögek.
PustABC- derékszögű háromszög derékszögű S. felhívni vysotuCDiz csúcsa a derékszög (ábra. 11).
TreugolnikiABCiCBDimeyut közös csúcsszög B. Ennélfogva, ezek hasonlóak: δABC
δCBD.Iz hasonlósága háromszögek, hogy arányos legyen a megfelelő oldalai:
Ezt az összefüggést általában megállapítható, mint: lábát egy derékszögű háromszög az átlagos arányos az átfogó és a vetítés, a lábat az átfogó.
Négyszög treugolnikiACDiCBDtakzhe hasonló. Ezek az éles sarkok vershinahAiS.Iz hasonlóság e háromszögek arányosnak kell lennie az oldalukra:
Ez az arány általában az alábbiak szerint történik: a magassága egy téglalap alakú háromszög levonni a csúcsa a derékszög arányos az átlagos, a nyúlványok közötti a lábak a átfogója I.
Igazoljuk a következő tulajdonságokat a felezővonal a háromszög: a háromszög szögfelező osztja a szemközti oldalon szegmensekre arányos a másik két fél.
PustCD- treugolnikaABC felező (12.). Ha treugolnikABCravnobedrenny a osnovaniemAV, akkor ez a tulajdonság a felezővonal nyilvánvaló, hiszen ebben az esetben bissektrisaCDyavlyaetsya és medián.
Tekintsük az általános eset, kogdaAS ≠ VS.Opustim perpendikulyaryAFiBEiz csúcsokat A és B pryamuyuCD.
Négyszög treugolnikiACFiVSEpodobny, mivel éles sarkok vershineS.Iz hasonlósága háromszögek arányosnak kell lennie a felek:
Négyszög treugolnikiADFiBDEtozhe hasonló. Ezek vershineDravny szög függőleges. A hasonlóság háromszögek arányosnak kell lennie a felek:
Ha ezt összevetjük az előzővel, ezt kapjuk:
t. e. otrezkiADiBDproportsionalny storonamASiVS, szükség szerint.
8. Angles írt egy kört
Szög osztja a síkot két részre. Mindegyik rész nazyvaetsyaploskimuglom. A 13. ábrán, kikelt az egyik sík szögek storonamiai.Ploskie szögek közös oldalán nazyvayutsyadopolnitelnymi.
Ha a szög a lakás része egy félsíkban, akkor annak mértéke a mértékét a nevezett intézkedés a hagyományos szög azonos oldalán. Ha a sík szöge tartalmaz egy fél-sík, annak mértéke intézkedés hozott egyenlő 360 ° -α, gdeα- fokú intézkedés további lapos szögben (ábra. 14).
Uglomv központi kör egy lapos szögben a közepén. Rész kör belsejében található a lapos szögben nazyvaetsyadugoy kör ennek megfelelő központi szög (ábra. 15) .Gradusnoy dugiokruzhnosti intézkedés nevezett fokú intézkedés a központi szög megfelelő.
A szög, amelynek a csúcsa fekszik egy kört, és az oldalán át a kör nazyvaetsyavpisannym okruzhnost.UgolVASna 16. ábrára van írva egy kört. Ő vershinaAlezhit a kört, és az oldalán metszi a kört pont B és C. Azt is mondta, hogy a ugolAopiraetsya horduVS.PryamayaVSrazbivaet kört két ív. A központi szöge megfelelő egy ilyen ívek, amely nem tartalmaz tochkuA úgynevezett központi szöge megfelel a megadott feliratos sarokban.
Tétel 5.Ugol írt egy kört, felével egyenlő a megfelelő központi szöget.
Bizonyítás. Először szemügyre vesszük az esetben, ha az egyik fél a szög közepén halad át a kör (ábra. 17a). TreugolnikAOVravnobedrenny ahogy storonyOAiOVravny sugarak. Ezért uglyA és Vtreugolnika egyenlő. És mivel ezek összege egyenlő a külső sarkában a háromszög vershineO majd ugolVtreugolnika felével egyenlő uglaAOS, ha szükséges.
Az általános esetben csökkenti az adott eset elvégzésének kisegítő diametraBD (ábra. 17b, c) .A ábrán bemutatott esetben a 17b, ABC = CBD + ABD = ЅCOD ЅAOD + = ЅAOS.
Abban az esetben a 17. ábrán látható, a,
A tétel bizonyított.
A Tétel 5, chtovpisannye sarkok, amelynek oldalai áthaladnak A és B pontok a kör, és a csúcsai az egyik oldalon a vonal AB, a (ábra. 18). Különösen, szögek, alapján az átmérője a egyenes.
9. ARÁNYOSSÁG szegmenseinek akkordok és felosztott CIRCLE
Ha az akkordokat az AB és CD körök pontban metszik egymást S
Először bizonyítani, hogy treugolnikiASDiCSBpodobny (ábra. 19). Feliratos uglyDCBiDABravny a következménye 5. Tétel UglyASDiBSCravny függőleges. A egyenlőséget ezen szögek, ebből következik, hogy treugolnikiASZiCSBpodobny.
A hasonlóság háromszögek legyen az aránya
Ha a P pont, hogy a kerületi végzett két secants metsző kör pontokon az A, B és C, D, illetve, akkor
Hagyja tochkiAiS- tochkeRtochki legközelebb metszéspontjában metszik a kört (ábra. 20). TreugolnikiPADiRSVpodobny. Ezek vershineRobschy szög, és a szögek a csúcsai a szögek iDravny ingatlan írt egy kört. A hasonlóság háromszögek legyen az aránya
OtsyudaPA # 903; PB = PC # 903; PD, ha szükséges.
10. Problémák az „A hasonlóság számok”
