Minden lehetőség, hogyan lehet megtalálni a területet a trapéz
A sok arca a trapéz. Ez lehet tetszőleges, egyenlő szárú, vagy téglalap alakú. És minden esetben meg kell tudni, hogyan kell megtalálni a terület trapéz. Persze, a legegyszerűbb módja, hogy emlékezzen az alapvető képlet. De néha könnyebb használni, amelyik származik minden jellemzője egy adott geometriai forma.
Néhány szó a trapéz és annak elemei
Bármilyen négyszög, amelynek két oldala párhuzamos, nevezhetjük trapéz. Általában, ezek nem egyenlő, és az úgynevezett bázisok. Több közülük - az alsó, és a többi - a tetején.
A másik két oldala pedig oldalsó. Egy tetszőleges trapéz ezek különböző hosszúságú. Ha ezek egyenlőek, akkor az alak egy egyenlő szárú.
A esetben, amikor a szög az egyes oldalsó szél és a bázis egyenlő lesz 90 fok, a trapéz alakú téglalap alakú.
Mindezek a funkciók segítségével a probléma megoldásában, hogyan kell megtalálni a terület trapéz.
Elemei közül a számok, hogy úgy tűnik, hogy alapvető problémák megoldásában lehet azonosítani a következők szerint:
- magassága, hogy a merőleges szakasz mindkét bázisok;
- A középső sorban, amelynek a végét a középső oldalán.
Képlet szerint kell számítani a területen, ha tudjuk, az alap és a magasság?
Ez a kifejezés adott főleg azért, mert akkor gyakran ezeket az értékeket, akkor is, ha nem adunk meg explicit. Tehát, hogy megértsék, hogyan kell megtalálni a területet a trapéz, hozzá kell adni mind a bázis és az őket elválasztó kettővel. A kapott értéket azután ismét szorozva a magasság.
Jelöljük az alap betűk A1 és A2. magasság - n, a képlet a terület fog kinézni:
A képlet, hogy kiszámítja a területet, ha az adott magassága, és a középső sor
Ha jobban megnézed a fenti képlet, könnyen belátható, hogy ez egyértelműen jelenértéke a középvonal. Nevezetesen, az összeget a bázisok, osztva kettővel. Legyen az átlagos sor kerül betűvel jelölt l, akkor a képlet a terület lesz a következő:
Az a képesség, hogy megtalálják terület átlói mentén
Ez a technika segít, ha tudod, hogy a bezárt szög őket. Tegyük fel, hogy az átlós által kijelölt leveleket D1 és D2. és a szögek között - és alfa- béta. Ekkor a képlet hogyan lehet megtalálni a területet a trapéz, rögzítésre kerül az alábbiak szerint:
Ez a kifejezés könnyen cserélhető az alfa- béta. Az eredmény nem változott.
Honnan tudom, hogy a területet, ha tudjuk, az összes szám?
Vannak olyan helyzetek is, amikor ez a szám a feleknek. Ez a képlet kapott fáradságos és nehéz megjegyezni. De ez lehetséges. Hagyja, hogy a fél szerepel: B1 és B2. bázis A1 nagyobb mint A2. Ekkor a képlet a területen fog kinézni:
Kiszámításához használt módszerek területén egy egyenlő szárú trapéz
Az első az, hogy egy kör írható, benne. És tudván tartomány (ez betűvel jelöljük, r), és az a szög a bázis - gamma-, akkor használja ezt a képletet:
S = (4 * r 2) / sin gamma-.
Az utolsó általános képlet, amelynek alapja a tudás minden fél számadatok jelentősen egyszerűsíti az a tény, hogy a fél ugyanazt az értéket:
Kiszámításához használt módszerek területe egy téglalap alakú trapéz
Egyértelmű, hogy akkor használja a következő egy tetszőleges szám. De néha hasznos tudni egyik aspektusa trapéz. Ez abban a tényben rejlik, hogy a különbség a négyzetek a átlóinak hossza egyenlő a különbség alkotja négyzetek bázisok.
Gyakran elfelejtik képletek trapéz, amíg a kifejezés az egy téglalap területét és egy háromszög emlékezni. Akkor lehet alkalmazni, egy egyszerű módja. Két trapéz alakú, ha téglalap alakú, vagy három. Az egyik biztosan egy téglalap, és a második, vagy a két fennmaradó, háromszög. Kiszámítása után a következő területeken ezek a számok lesznek azok csak összeadódnak.
Ez egy viszonylag egyszerű módja, hogyan lehet megtalálni a területen egy téglalap alakú, trapéz.
Hogyan lehet, ha tudjuk, a csúcsainak koordinátáit a trapéz?
Ebben az esetben kell használni egy kifejezést, amely meghatározza a pontok közötti távolság. Meg lehet alkalmazni háromszor: annak érdekében, hogy mind az alap és azonos magasságban. Ezután egyszerűen alkalmazni az első formula, amelynek leírása egy kicsit magasabb.
ez a példának a célja szemléltetni ezt a módszert. Adott csúcsban koordináták A (5- 7), a B (7, 8), C (10 1), D (1 1). Meg kell tudni, hogy ez a szám a területen.
Megtalálása előtt a trapéz területe, a koordinátákat kell kiszámítani a hossza az alap. Ez megköveteli egy ilyen formula:
A felső bázis jelzi AB, akkor annak hossza megegyezik radic- = Radic-9 = 3. Fehérnemű - SD = radic- = Radic-81 = 9.
Most arra van szükség, hogy tartsa a magasságát a tetején a bázis. Legyen az elején a A. A végén szegmens az alsó bázis koordinátákra (5- 1), hagyjuk, hogy az a pont N. A hossza a szegmens AN egyenlő lesz radic- = Radic-36 = 6.
Továbbra is csak a helyettesítő kapja az értéket a terület trapéz formula:
S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.
A probléma megoldódott, anélkül egységek, mert nem adja meg a skála a rács. Ez lehet egy milliméteres és mérő.
példák feladatok
№ 1. feltételeket. Ismert közötti szög átlói tetszőleges trapéz, ez 30 fok. Alsó átlós értéke dm 3, és a második, nagyobb, mint a 2-szer. Meg kell számítani a területen a trapéz.
Határozat. Először meg kell tudni, hogy a hossza a második átlós, mert e nélkül nem lesz lehetséges kiszámítani a választ. Könnyen kiszámítható, 2 * 3 = 6 (dm).
Most kell, hogy használja a megfelelő képletet a nagysága:
S = ((6 * 3) / 2) * sin 30ordm- = 18/2 * frac12- = 4,5 (dm 2). A probléma megoldódott.
A: A területet a trapéz egyenlő 4,5 dm2.
2. számú feltétel. A bázisok trapéz AVSD szegmensek AD és BC. Pont - SD oldal felezőpontja. Az abból merőlegesen tartjuk az AB vonal, a végén ez az időköz betűvel H. Ismeretes, hogy a hossza az AB és EH rendre egyenlő 5 és 4 cm. Meg kell területének kiszámítására egy trapéz.
Határozat. Először meg kell, hogy a rajz. Mivel az érték a merőleges alsó oldalán, amelyre lefolytatása, a trapéz alakú lesz kismértékben meghosszabbodik felfelé. Tehát HU lesz benne a forma.
Ahhoz, hogy tisztán látni a haladást a probléma megoldásának, el kell végezni a további építése. Nevezetesen, felhívni egy egyenes vonal, amely párhuzamos az AB oldal. A metszéspontja ez a vonal BP - P, és a folytatása a nap - H. Az eredményül kapott szám VHRA - paralelogramma. És környékén van szükség. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a háromszögek, amelyek alapján szerzett hozzáépített egyenlő. Ez következik az egyenlőség a felek és a két szomszédos szögek esetében az egyik - függőleges, egy - fekvő keresztben.
Mekkora területű paralelogramma lehet a képlet, amely tartalmazza a termék oldalon, és a tengerszint feletti magasság készült rá.
Így a terület a trapéz egyenlő 5 * 4 = 20 cm 2.
Válasz: S = 20 cm 2.
№ 3. feltételeket. Elements egy egyenlő szárú trapéz a következő értékeket: alacsonyabb bázis - 14 cm-es, felső - 4 cm, hegyesszög - 45ordm-. Szükség van arra, hogy kiszámítsa a területen.
Határozat. Hagyja, hogy a nap egy kisebb bázis kijelölése. A magasság levonni a B pont lesz említett BH. Mivel a szög 45ordm- az AVN háromszög jobbra és egyenlő szárú. Tehát, AH = BH. És az Akadémia nagyon könnyű megtalálni. Ez felével egyenlő a különbség a bázisok. Azaz, (14-4) / 2 = 10/2 = 5 (cm).
A bázisok ismertek, a magasság tekinthető. Használhatja az első formula, ami itt már úgy egy tetszőleges trapéz.
S = ((14 + 4) / 2) = 18/2 * 5 * 5 * 9 = 5 = 45 (cm 2).
Válasz: A keresési terület 45 cm2.
№ 4. feltételeket. Van egy tetszőleges trapéz AVSD. On oldalsó oldalán veszik D és E pontokat, úgy, hogy a SAT az alappal párhuzamos BP. A terület trapéz AOED ötször nagyobb, mint a CFE. Értékelje OE ha az ismert bázis hosszúságú.
Határozat. Meg kell, hogy végezzen két párhuzamos vonal AB: először a C pont, keresztezi a második - a második pont T-E és a metszéspontja AD M.
Hagyja ismeretlen OE = x. A magasság a trapéz a CFE - H1. Több AOED - H2.
Mivel a terület a két trapéz aránya 1-5, ezt írhatjuk egyenlőség:
Magasság és oldalán a háromszög arányos az építkezés. Ezért tudunk írni egy egyenletet:
Az utolsó két bejegyzést a bal oldali azonos értékeket, akkor írja, hogy (x + a1) / (5 (x + a2)) egyenlő (x - a2) / (a1 - x).
Ez megköveteli, hogy végezzen egy sor transzformációk. Első szaporodnak keresztben. Zárójelek jelennek meg ezen a ponton, a különbség a tereken alkalmazása után a képlet rövid egyenlet.
Meg kell nyitni a konzolok és mozgassa minden feltételét az ismeretlen „x” a bal oldalon, majd megteszi a négyzetgyök.