polinomiális egyenlet
Megoldása algebrai egyenletek
Polinomiális egyenlet - másodfokú a következő :.
Megoldására algebrai egyenletek a leggyakrabban használt módszer kiválasztása a gyökerek, így ösztönösen felveszi a gyökér, tedd az egyenletet, és ellenőrzi, hogy nulla.
De csak kitalálni a gyökerek nehéz. Annak érdekében, hogy valahogy egyszerűsíteni a dolgot, azt kell használni az alapvető tétel és a „bevált módszerek”.
Bezout tétel. Tegyük fel, hogy egy polinom. Ezután a fennmaradó részlege a polinom lineáris binomiális egyenlő a polinom értékét egy ponton. t. e ..
A tétel következményeként a Bezout. Ahhoz, hogy f polinom (x) maradék nélkül osztható szükséges és elegendő, hogy a számok az gyökerei a polinom, r. F ..
Ezután alapján ennek a tételnek tudjuk használni az úgynevezett Horner rendszer. amely megkönnyíti, hogy osztja a polinom (polinom) a binomiális típusát.
Célunk az, hogy vegye fel a számot. A hasadás a polinom a maradék nulla.
Tegyük fel, hogy a polinom foka. Ezután az eljárás ellenőrzésére kijelölt gyökér a következő:
Itt van egy polinom a szabványos, számunkra ismerős segítségével (ha nem ez a csökkentett) -.
Írunk együtthatók az ismeretlenek a sorrendben, ahogy mennek, és tárolja azokat a táblázatban:
Kiválasztunk egy tetszőleges gyökér, amely lehet egy megoldás egy algebrai egyenlet. Mondjuk, ahol - egy valós szám. Ellenőrizze, hogy ez a megoldás az eredeti algebrai egyenlet.
Beépítés gyökér a bal oldalon a táblázat tartalmazza:
Az első tényező egyszerűen át a kamra alját.
Most a gyökér szorozni (), és hozzáadja az eredményt a következő együttható. Az eredményül kapott szám van írva, hogy a szabad alsó sejt.
Most csak szaporodnak a gyökere ennek az új szám, add az eredmény a következő tényező. a kapott értékek vannak írva a következő, alacsonyabb sejt.
Mi továbbra is ezeket a tevékenységeket, amíg ki nem tölti az összes alacsonyabb sejtek az asztalra.
És az utolsó két sejt a következőképpen fog kinézni:
Így, ha a szám (amely egyébként, a maradékot elosztjuk a polinom), amely áll az alján az utolsó cella nulla, mi hipotetikus gyökér kielégíti.
Mint látható a képlet az utolsó cella - ez ugyanaz a egyenletet, ahol ahelyett, már helyettesített a számokat. ami azt jelenti, az érvényességét az oldat módszerrel a Horner rendszer.
Ha meg kell találni a gyökerei egy algebrai egyenlet, akkor használja az áramkör többször.
Megjegyzés. Tétel racionális gyökerei polinom. Ha egy polinomot, mely minden tényezőt - egészek, van racionális gyökér faj. ez egy osztója a konstans tag. és - osztja a vezető tényező.
A kényelem E módszer azon a tényen, hogy nem szükséges azonnal építeni gyökeret -s fokozat, csináljuk szakaszosan, kivonta magát a kiszámításakor a „hatalmas” számokat. .
Írunk együtthatók a táblázatban.
Kóstold teljes gyökér (az osztó a szabad idejének 8), például 1.
Az első együtthatója 1 lerombolja a kamra alját.
Szorozzuk gyökér az első tényező, az eredmény bekerül a második tényező :.
Ezzel ugyanazokat a lépéseket, megkapjuk a második tényező :.
És így tovább, töltse ki a teljes táblázatot.
Az utolsó kamra alját érdemes nulla, akkor a gyökér 1 alkalmas.
Miután megtalálta az első gyökér, átírhatjuk a következő egyenlet iskhodnou alábbiak szerint:
Megjegyezzük, hogy az együtthatók a második konzol - ez lesz a cellák száma az alsó fent megadott séma.
Keresse meg a fennmaradó gyökerei a polinom (ha van ilyen). Ehhez találunk a gyökerei a második konzol. Horner rendszert nem lehet újraírni, de továbbra is.
Igyekszünk gyökér 1 újra.
Ugyanígy találunk a megmaradt gyökereket.
Így a végleges formáját polinom egyenlet így néz ki: