Bővítése a vektor alapján
Definíció 7. Úgynevezett alapján a tér három nem egy síkba eső vektorok vett egy bizonyos sorrendben.
Alapján lehet egyedileg hozzárendelni az egyes vektor rendezett hármas számot - az együtthatók bővítése a vektor alapján vektorok. Éppen ellenkezőleg, minden rendezett hármas számot használ alapján rendelünk egy vektor, ha alkotunk egy lineáris kombinációja.
Definíció 8. Ha - és alapja. a számok nevezzük koordinátáit a vektor egy adott alapot. Elfogadva rekordot.
Hasonlóképpen, a koordinátákat a vektor a síkban határozzuk meg.
9. meghatározása derékszögű koordinátarendszerben, a tér a munkapont és alapon. Point - a származási egyenes vonalak az origón áthaladó irányába referencia vektorok - koordinátatengelyek. Először - az abszcissza tengelyen, a második - az ordináta tengelyen, a harmadik - a z-tengely.
A áthaladó sík mentén, az úgynevezett koordináta síkok. Koordináták sugara - vektor M pont az úgynevezett pont koordinátáit M, M (x; y; z).
Egy derékszögű koordináta-rendszert nevezzük ortonormált bázis. A vektorok egymásra merőleges és a hossza egyenlő eggyel. Mindegyikben van egy közös eredetű O pont (0, 0, 0) és irányát a koordinátatengelyek, ill. Nevezzük őket egyszeri vagy orts. Ezután, bármilyen vektor lehet bővíteni szempontjából egység vektorok, az írás azt a kombinációk formájában. ahol - a koordinátákat a vektor.
§3.4 lineáris műveleteket vektorok, mivel azok koordinátáit.
Tegyük fel, hogy a bázisra vektorok
1. kiegészítés. Minden koordináta az összege két (vagy több) vektorok összegével egyenlő a megfelelő kifejezések a koordináták:
Hagyja, derékszögű vektor által meghatározott két pont
Keressen és koordinátáit
Kivonva a vektorok szabályai szerint határozza meg a koordináta pontokat:
Ahhoz, hogy megtalálja a koordinátákat a vektor által meghatározott kezdőpont koordinátáit és végpontjának koordinátái annak szükségességét, hogy vonjuk ki a végén a vektor megfelelő koordinátákat kezdődik.
Példa. A (1; 2; 3) (0; 1; 1)
Minden koordináta termék vektor a termék a megfelelő szám a koordinátáit a vektor ezen az ábrán látható:
4. Osszuk az intervallumot ebben a tekintetben
Feladat. Keresse Dana pont és pont. elosztjuk a szegmens M1 M2 elleni