Tekintsük a másodfokú függvény n

f (x) = a + (x, b) + ½ (x, H · x). (10)

pozitív határozott n · n mátrixot. Úgy tűnik, hogy a másodfokú függvény (10) minimalizálható módszerével konjugátum irányok nem több, mint N lépéseket.

Ahhoz, hogy ezt a módszert használja, hogy minimalizálja a másodfokú (10) meg kell tudni, n - kölcsönösen konjugált irányok S0. S 1, ..., S n-1. A hatékonyság ilyen tendenciák - egy független probléma. Sok kölcsönösen konjugált irányok S0. S 1, ..., S n-1 és eljárások ezek építési. Az alábbiakban a módszert a konjugált gradiensek Fletcher - Reeves, ahol N kiválasztása - konjugátum irányban végezzük együtt egydimenziós minimalizálását f (x) a # 945; ..

1.2.2 módszere Fletcher - Reeves.

Ez a módszer egy sorozata keresési területek, amelyek mindegyike egy lineáris kombinációja antigradient az aktuális pont és az előző származású irányba. Módszer kicseréltem négyzetes célfüggvény

f (x) = a + (x, b) + ½ (x, H · x).

Minimalizálása mellett eljárás Fletcher - Reeves vektorok Sk szerint számítják képletek

érték # 946; K-1 úgy választjuk, hogy az irányt S k. S k-1 N - konjugátum.

1 x k-pont határozza meg minimalizálja az f (x) irányába S k. kimenő ponttól x k. azaz

ahol # 945; k szállít minimum # 945; k f (x k. # 945; · S k).

Így, a javasolt eljárás, hogy minimalizálja az f (x) az alábbiak szerint. Egy adott ponton x0 számítjuk antigradient

S0 = - f „(x 0). Méretezett minimalizálás végezzük ebben az irányban, és határozza meg a pont x 1 x pontban 1 ismét számítjuk antigradient - f „(x 1). Mivel ezen a ponton minimalizálja az f (x) iránya mentén S0 = - f '(x 0), a vektor f' (x 1) ortogonális f „(x 0). Ezután az ismert érték f „(x 1) általános képletű (11) értékeli a vektor S 1, amely miatt a választás # 946; 0 H - S konjugált 0. Továbbá, a minimális keresi f (x) iránya mentén S 1, stb

Amikor k = 0 bemeneti kezdeti becslést x0. Számítás antigradient S0 = - f „(x0).

Megoldás dimenziós minimalizálása f függvény (xk + a · Sk), miáltal a meghatározott lépésköz ak, és a pont xk + 1 = xk + ak · Sk.

Ha f „(xk + 1) = 0, xk + 1 - oldatot. Ellenkező esetben meghatározzák az új irány keresés: Sk + 1 a kapcsolatot. Sk + 1 = - f „(xk + 1) + · Sk További r = r + 1 és mozgassa a 2. lépésre.

Ez a végleges formáját a Fletcher-Reeves algoritmus. Mint korábban említettük, azt fogja találni, legalább a másodfokú függvény legfeljebb n lépésben.

1.2.3 minimalizálása nem kvadratikus célfüggvény.

Fletcher-Reeves módszer alkalmazható minimalizálása és nem kvadratikus függvények. Ez a módszer az elsőrendű és egyúttal a konvergencia sebessége másodfokú. Természetesen, ha a célfüggvény nem négyzetes, az eljárás nem lesz vége. Ezért, miután a (n + 1) -edik iterációs eljárást addig ismételjük, a csere a x0 xn + 1. és végződik rovására || F „(xk + 1) || £ # 949;, ahol # 949; - egy adott számot. Míg minimalizálja a nem-kvadratikus függvények jellemzően használt a következő módosított módszerével Fletcher-Reeves.

Chart nem kvadratikus célfüggvény.

A k = 0 a bemeneti a kezdeti közelítését x0 és leállítási feltételek # 949; 3. Számítás antigradient S0 = - f „(x0).

Megoldás dimenziós minimalizálása f függvény (xk + a · Sk), miáltal a meghatározott lépésköz ak, és a pont xk + 1 = xk + ak · Sk.