folytonos függvény
Folyamatos funkció - egy funkció nélküli „ugrik”, azaz olyat, amelyben a kis változások érv vezet a kis változások a függvény értékét.
ε-δ meghatározás
x ∈ D. | x - x 0 | <δ ⇒ | f ( x ) − f ( x 0 ) | <ε. |<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_)|<\varepsilon .>
A f függvény folytonos a beállított E. ha ez a folyamatos minden pontján a készlet.
- Definíció folytonosság megismétli a meghatározása a függvény határérték ezen a ponton. Más szóval, az f függvény folytonos x 0>. korlátozza a beállított D. ha f van egy határ egy ponton x 0>. és ez a határérték egybeesik a értéke az f (x 0))>.
- Összehasonlítva a meghatározása a határ a Cauchy függvény meghatározására folytonosság nem követelmény, hogy minden x értékei kielégítik a 0 <| x − a | . т.е. быть отличными от а.
- A függvény folytonos egy olyan ponton, ha hinták egy adott ponton nullával egyenlő.
Ha az állapot meghatározása a folyamatosság, egy bizonyos ponton megszakad, akkor azt mondjuk, hogy a funkció kérdéses szenved ezen a ponton különbség. Más szóval, ha egy - értéke az f függvény a pont. a határérték ezt a funkciót (ha van ilyen) nem esik egybe A. A nyelvi környezetben állapot folytonos f függvény a ponton a kapott tagadása folytonosságának feltétele a függvény egy adott ponton, azaz létezik olyan szomszédságában Egy f függvény terület értékeit. Hogyan tudnánk sem közelíti azt a pontot a domain az f függvény. mindig lesz egy ilyen pontot, akinek a képe kívül a közelben a pont A.
Besorolás pontok diszkontinuitás R
Ha a függvénynek folytonossági hiány ezen a ponton (azaz a határ a függvény ezen a ponton hiányzik, vagy nem esik egybe a függvény értéke ezen a ponton), akkor a numerikus függvények van két lehetőség kapcsolatos fennállásának numerikus funkciókat egyoldalú határértékek:
- ha mind az egyoldalú és véges határok léteznek, akkor egy ilyen pontot nevezzük pont diszkontinuitás az első ilyen. Az első fajta törés pontok közé eltávolítható folytonossági és ugrik.
- ha legalább az egyik egyirányú határértékek nem létezik, vagy nem a végső érték, a lényeg az úgynevezett egy pont a diszkontinuitás a második fajta. A második fajta törés pontok közé pólus és jelentős törés pont.
Eldobható töréspontot
Ha a függvény határérték létezik és véges. de nem határozza meg ezen a ponton, a határ nem ugyanaz, mint az a függvény ezen a ponton:
Ha a "helyes" f függvény a szakadási pontig, és tegye eldobható f (a) = lim x → egy f (x) f (x)>. kapsz egy folytonos függvény egy adott ponton. Egy ilyen művelet a függvény olyan függvény a kiegészítő meghatározását, hogy folyamatos vagy kiegészítő meghatározását a folyamatosság egy függvény. amely indokolja a hely nevét, mint egy pont a cserélhető abbahagyni.
„Jump” töréspontot
Gap „ugrás” történik, ha
töréspontot „pólus”
Gap „pólus” jelenik meg, ha egyoldalas határok végtelenek.
jelentős töréspontot
Azon a ponton, jelentős folytonossági egyoldalú határok hiányzik.
A besorolás az izolált szingularitásoknak R n. n> 1
A f. R n → R n ^ \ a \ mathbb ^>, mint f. C → C \ to \ mathbb> nem kell dolgozni a szünet pontot, de gyakran kell dolgozni az egyes pontokat (a pontokat, ahol a függvény nincs definiálva). Besorolás hasonló.
- Ha ∃ lim x → egy f (x) f (x)>. ez egy kivehető szingularitás (hasonlóan a tényleges érv a funkció).
- Pole úgy definiáljuk, mint a lim x → egy f (x) = ∞ f (x) = \ infty>. A többdimenziós terek, ha a modul szám növekszik, azt feltételezzük, hogy az f (x) → ∞. milyen módon nem akart nőni. [Szerkesztés 504 nap]
- Ha a határérték nem létezik, ez egy fontos szingularitás.
A fogalom a „ugrás” hiányzik. Az a tény, hogy az R> tartják egy ugrás a terek nagyobb méretű - egy lényeges szingularitás.
globális
- A függvény folytonos a (vagy bármely más kompakt halmaz) egyenletesen folytonos rajta.
- A függvény folytonos a (vagy bármely más kompakt halmaz), korlátozott, és ez eléri a maximális és minimális értékek.
- A tartomány az f függvény. folytonos, az [a. b]. Ez az intervallum [min f. max f]. ahol a legkisebb és legnagyobb átvette, az [a. b].
- Ha az f függvény folytonos az intervallumon [a. b] és F (a) ⋅ f (b) <0. то существует точка ξ ∈ ( a. b ). в которой f ( ξ ) = 0 .
- Ha az f függvény folytonos az intervallumon [a. b] és a szám φ kielégíti az egyenlőtlenséget f (a) <φ
φ> F (b). létezik egy pont ξ ∈ (a. b). ahol f (ξ) = φ. - Folyamatos térképen az intervallumot a számegyenesen injektıv akkor, ha a függvény szigorúan monoton az intervallumon.
- A monoton függvény intervallumon [a. b] folyamatos, és csak abban az esetben, amikor a domain az értékeknek egy olyan szegmenst, a végei F (a) és f (b).
- Ha az f és g függvények folytonosak az intervallum [a. b]. ahol f (a)
g (b). létezik egy pont ξ ∈ (a. b). ahol f (ξ) = g (ξ). Ezért, különösen, ebből következik, hogy az a folyamatos feltérképezése egy szegmens önmagába van legalább egy fix pont.