A Descartes-szorzat a két
Ha a és b - a tárgyak, akkor (a, b) rendezett pár, és a és b - a komponensek a pár.
Egyenlőség rendezett párokat a következőképpen határozzuk meg: (a, b) = (c, d) ha a = c, b = d. Pair (a, b) és (b, a) különböző.
Példa: A 27-es áll, a 2. és 7. Ha átrendezzük, akkor egy másik szám 72. Azt mondják, hogy a (2, 7) - rendezett pár.
Rendezett párok lehet nem csak a számok, hanem az elemek minden készletek.
Példa. leveleiben X = képezhetnek kilenc rendezett párt (a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (a; a), (a, b), (c, c).
Egy általánosabb fogalom egy rendezett pár kapunk, ha vesszük a komponensek különböző készletek, például: egy komponense a több X x és y komponense a beállított W.
Legyen két X = és Y =. A készletek elkészítését elemek Ezen párok úgy, hogy az első pár komponens tartozik a X halmaz, és a több második Y. Mindezek párokat képeznek sokaságát:, amely az úgynevezett Descartes-szorzat halmazok X és Y, és jelentésük, X × Y.
Descartes-szorzat halmazok X és Y jelentése a halmaza X × Y, melynek részei az összes pár (x, y) úgy, hogy x € x, y € Y, azaz
Ha több X és Y jelentése azonos, azaz X = Y, akkor a kitűzött X × X áll az összes pár (x, y) úgy, hogy x € x, y € X
Úgy véljük, hogy az X × Ø = Ø × X = Ø bármely set X.
Descartes-szorzat a halmaz sem kommutativitás vagy tulajdonát asszociatív:
1) ha X ≠ Y. akkor X × Y ≠ Y × X;
2) Ha egyik készletek X, Y, Z nem üres,
Elemei a Descartes-szorzat két véges halmazok amely úgy van elrendezve egy táblázatban, ahol a függőleges elemek sokaságát X, vízszintes - az elemek a Y, és az elemek a X × Y írási a megfelelő csomópontok a sorok és oszlopok.
A táblázat azt mutatja, az elemek a Descartes-szorzat a készletek, és X = Y =.
Egy pont a gépen lehet definiálni egy rendezett koordináta párt, azaz a két pontot a koordinátatengelyeken. Így. R 2 = R × R. koordináta módszerrel alkotta Rene Descartes (1596-1650), innen ered a neve „Descartes-szorzat.”
Legyen a beállított X áll n elemek, és több m Y elemek.
X = 1, x2, ... ..hn> és Y = 1, y2. ym>. Ezután az első komponens a rendezett párokat úgy választhatjuk n módon a második m módon. Így vannak összesen n * m rendezett párokat.
A mértéke a halmaz neve munkáját is. megnevezése:
A koncepció egy Descartes-szorzat szettek általánosítható. . A terméket a készletek A1, ..., A n - a készlet készletek (tuple)
A készlet Ai nem feltétlenül különbözőek.
A n szám az úgynevezett a hossza a tuple.
Egységes állítmány. A tartomány az állítmány. A készlet az igazság állítmány. Példa. Azonosan igaz, egyforma hamis állítmány.
Elsőrendű logika egy továbbfejlesztése a logikai algebra. Ez tartalmazza az összes algebra nyilatkozatok, azaz az elemi kijelentések, amelyek szerinte változóknál két érték: igaz és hamis, minden művelet a matematikai logika, ezért annak minden képleteket.
De azon túl, az elsőrendű logika bevezetése az új koncepció - a koncepció az állítmány.
Hagyja ajánlat tartalmaz egy változó, amely vállalja a különböző értékek, a helyettesítés bármely változó licit fordul igaz vagy hamis állítás. Akkor ez az ajánlat az úgynevezett Single állítmány A (x).
Egyoperandusú predikátumok A (x) egy tetszőleges függvény az x változó meghatározott beállított M és figyelembe értékek a beállított
Példa: „A költő írt egy verset” Poltava „”
Minden egyes állítmány kell adnia egy értékrendet, amit megtehetsz egy x változó. Ezt nevezik a domain a feltételnek.
Például: A beállított M egyértelműen meg kell határozni - költők, amelynek vannak cikkek a „Irodalmi Encyclopedia”, a legújabb kiadás.
Példa: állítmány P (x) - „X - páros szám” van definiálva az egész számok Z.
Mindegyik állítmány P (x), x € M, meghatároz egy részhalmaza T # 1649; M elemekből álló, behelyettesítve a F (x) x kapunk igaz állítás. Ez az alcsoport az úgynevezett set predikátum igazat.
A készlet minden eleme x € M, amelyben az állítmány P (x) értéket veszi „igaz” nevezzük egy sor igazság predikátum P (x) és jelöljük Jp
Ha Jp = M, akkor a predikátum P (x) jelentése azonosan igaz, és ha Jp = Ø. az állítmány P (x) függvény hamis személyazonossággal.
Így például a JP = - sok igazság.
A predikátum P (x) - „X prímszám” meghatározása a forgatáson N, és annak az igazság sokaságát JP a készlet minden prímszám.
A predikátum Q (X) - „sinx = 0” halmazán megadott R összes valós szám, és több annak érvényességét.