permutációs mátrix

permutációs mátrix (vagy helyettesítés) - négyzetes bináris mátrix. minden sorban és oszlopban, amelynek pontosan egy egység elemet. Minden méret a permutációs mátrix $n\; \backslash \; alkalommal\; n$ Ez egy mátrix reprezentációja a változás érdekében, $n$.

meghatározás

Adott egy permutációs $\backslash \; sigma$ megbízás $n$:

1 2 \ ldots n \\ \ sigma (1) \ Sigma (2) \ ldots \ Sigma (n) \ end

Megfelelő permutációs mátrix egy olyan mátrixkészítmény $n\; \backslash \; alkalommal\; n$ típus:

\ Mathbf _ \\ \ mathbf _ \\ \ vdots \\ \ mathbf_ \ end, ahol $\backslash \; mathbf\_$ - vektor hossza $n$, $én$-edik elem értéke 1, és a többi jelentése nulla.

1 2 3 4 \\ 4 2 1 3 \ end

0 0 0 1 \\ 0 1 0 0 \\ 1 0 0 0 \\ 0 0 1 0 \\ \ end

• Bármely két permutáció $\backslash \; Sigma\; \backslash \; pi$ azok a mátrixok az ingatlan:

• permutációs mátrix ortogonálisak. úgy, hogy van egy inverz mátrixot minden egyes: $P\_\; \backslash \; sigma\; ^\; =\; P\_\; \backslash \; sigma\; ^\; T$
• Tetszőleges mátrixszorzás $M$ ingázás, illetve megfordul az oszlopokat.
• Permutációs mátrix szorzás egy tetszőleges $M$ változások néhány helyen a sorban $M$.
• A meghatározója a permutációs mátrix egy paritás permutáció. A determinánsa is permutációk egyenlő 1, a meghatározó páratlan permutáció - -1.

Kapcsolódó cikkek

• A permutációs mátrix

• Egyes szám mátrix - van

• szinguláris mátrix