tulajdonságai valószínűség
1. Annak a valószínűsége egy bizonyos esemény egyenlő eggyel.
2. Annak a valószínűsége, lehetetlen esemény nulla.
3. Annak a valószínűsége egy véletlen esemény jogok nulla és egy között.
4. Annak a valószínűsége, az összeg két különálló események összegével egyenlő annak a valószínűségét ezeket az eseményeket.
3) A klasszikus definíciója valószínűsége közvetlenül alkalmazandó csak kísérletek, amelyek véges számú egyformán lehetséges következményeket.
Azonban lehet terjeszteni bizonyos tapasztalatokat, hogy van egy végtelen számú egyformán lehetséges következményeket. Ezt fel lehet használni a problémákat, hogy a lehet csökkenteni egy véletlen pont a leadott a végső egyenes szakasz, sík vagy a tér, hogy összehozza a végrészek vonal, sík, a tér.
Ha a lehetőségét, hogy egy bizonyos ponton a területen belül nem határozza meg a helyzetét a régióban, és annak határait, de csak olyan intézkedés, vagyis hossza, terület, térfogat, a valószínűsége, hogy egy véletlen pont egy bizonyos területen belül található, mint a terület arányát az intézkedés, hogy az intézkedés az egész régió, amelyben ez a pont kialakulni. Ez a meghatározás az úgynevezett geometriai valószínűség.
Hagyja, hogy a meghatározott síkban squarable domain, azaz régió, amelynek területe. Jelöljük ezen a területen a levél. és annak felülete (ábra 1.2.1).
A területen a véletlenszerűen dobott pontot. Feltételezzük, hogy a dobott pont lehet bejutni egy része a terület c valószínűsége négyzetével arányos a részek, és nem függ a formáját és helyét. Hagyja, hogy a rendezvény - „egyre dobott a pontot”, akkor a geometriai valószínűség az esemény határozza meg a képlet:
Hasonlóképpen, a fogalom geometriai valószínűség bevezetett dobott pont a térbeli régióban hangerőt. tartalmazó terület térfogata:
Az általános esetben, a koncepció a geometriai valószínűség meghatározása a következő. Jelöljük az intézkedés nagysága (hosszúság, terület, térfogat) keresztül. és megmérni az - (- első három betű a francia szó mesure, ami azt jelenti, hogy az intézkedés); betűvel jelöljük esemény - „egyre dobott a lényeg. amely tartalmazza a területen. " Ezután a valószínűsége, hogy ez az esemény határozza meg az alábbi képlet:
Megjegyzés 1.1.1. Meghatározása a valószínűsége határozza meg (1.2.6), és alkalmas a klasszikus eset, mivel az intézkedés az esemény számú elemi események teszik fel ezt.
Adunk néhány példát a problémamegoldás, a fenti képlet alapján.
Példa 1.2.1. Egy urn 10 azonos méretű és súlya a golyó 4 amelyek a piros és kék 6. Kivont urna egy labdát. Mi a valószínűsége annak, hogy a kivont labda kék lesz?
Határozat. Esemény - „eltávolítása labda kék”, betűvel jelöljük. Ez a teszt 10 egyaránt lehetséges elemi esemény, amelyből 6 kedvező esemény. Képlet szerinti (1.2.1) megkapjuk.
Példa 1.2.2. Minden természetes szám 1-30 rögzítik ugyanazokat a kártyákat, és helyezzük egy doboz. Alapos keverés után a kártyát dobozok lekért egy kártyát. Mi a valószínűsége annak, hogy a szám a kártyán kerül sor többszöröse 5?
Határozat. Jelöljük az esemény - „a szám a kártya hozott többszöröse 5.” Ebben a tesztben, van 30 ugyanúgy lehetséges elemi esemény, amelynek egy esemény kimenetele kedvező 6 (számok 5,10,15,20,25,30). Következésképpen ,.
Példa 1.2.3. A dobás két kocka, számított mennyisége a felső oldalán. Mennyi a valószínűsége az események. amely az a tény, hogy a felső oldalán a kocka lesz az összeg 9 pont.
Határozat. Ebben a vizsgálatban az összes elemi esemény egyformán lehetséges (lásd. Tabl.1.1.1). Esemény 4 kedvező esetek: (3; 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), azonban.
Példa 1.2.4. A betűk a szó egy betű eltérés véletlenszerűen választják. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a levél: a) átlátszó, b) vállalja, hogy) a levél?
Határozat. A szó differenciál 12 betű, beleértve az 5 magánhangzók és 7. mássalhangzók. A betűket nem. Jelöljük események: - „magánhangzó” - „A levél szerint” - „levél”. Száma kedvező elemi események: - az esemény. - az esemény. - az esemény. Mert. mi
Példa 1.2.5. A dobás két kocka, számított mennyisége a felső oldalán. Sokkal valószínűbb: hogy összesen 7 vagy 8?
Határozat. Jelöljük események: - "esett 7 pont," - "csökkent 8 pont." Esemény kedvez 6 elemi esemény: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) és esemény - 5 eredmények: (2 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Minden ugyanúgy lehetséges elemi eredmények mindkét esemény lesz az azonos számú, nevezetesen Tehát; . Szóval következésképpen annál valószínűbb esemény, mint egy eseményt.
Példa 1.2.6. 500 véletlenszerűen vett részei 8 bizonyult hibás. Keresse meg a relatív gyakorisága a hibás alkatrészeket.
Határozat. Mivel ebben az esetben. . képlet szerinti (1.2.2), azt találjuk:
Példa 1.2.7. Között 1000 újszülött fiúk fordult 515. Mi a relatív gyakorisága a születésnapi fiú?
Határozat. Mivel ebben az esetben. . akkor.
Példa 1.2.8. Amikor a forgatás egy cél relatív sebesség eredményeket. Keresse meg a találatok száma a 40 lövés.
Határozat. Formula (1.2.2), hogy. Azóta
Így az eredmény 30 kapunk.
Példa 1.2.9. További 300 rész készült egy automata, megfordult 15 rész nem felel meg a szabványnak. Keresse meg a relatív előfordulási gyakorisága nem szabványos alkatrészek.
Határozat. Ebben az esetben. . ezért
Példa 1.2.10. Controller, minőségének ellenőrzésére 400 termék található, amely 20 közülük tartozik a második osztályban, és a többi - az első. Keresse meg a relatív gyakorisága az első osztályú termékek, a relatív gyakorisága II termékeket.
Határozat. Először is, azt látjuk, számos termék I. osztály: 400-20 = 380. Így a relatív gyakorisága az első osztályú termékek relatív gyakorisága a II csoportba tartozó termékek
Példa 1.2.11. A beírható kör négyzet (ábra 1.2.2). A tartomány a véletlen sztrájk pont. Mi a valószínűsége annak, hogy egy pontot esik a négyzet?
Határozat. Bemutatjuk a jelölést: - kör sugara - oldalán a beírt négyzet, az esemény - „Az ütközési pont a négyzet” - területe a kör, - a terület a beírt négyzet. Mint ismeretes, a területen egy kör. Oldalához egy négyzet írva a kör sugara van kifejezve a képlet. így a terület a tér.
Hogy megszilárdítsa a témáról javaslatot, hogy megoldja a következő problémákat.
1. A véletlen természetes szám választották meg nem haladó 30. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a szám többszöröse 3?
2. urn piros és kék gömbök azonos méretű és súlyú. Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kihúzott egy labdát ettől urna kék lesz?
3. A véletlen természetes szám választották meg nem haladó 50. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a szám prím?
4. dob három kockával, podchityvaetsya összege pont a felső oldalon. Sokkal valószínűbb -, hogy összesen 9 vagy 10 pontot?
5. dob három kockával számított összege csökkent pontokat. Sokkal valószínűbb -, hogy összesen 11 (esemény), vagy 12 pont (esemény)?
6. Műszaki Ellenőrzési Főosztály talált 10 nem szabványos termékek egy batch 1000 termék. Keresse az arány gyártási hibás termékeket.
7. Annak megállapításához, a minősége magokat kiválasztott, és vetett egy laboratóriumi 100 darab, amelynek 95 kaptak normális mag csírázást. Mi a gyakorisága a normális csírázását magok?
8. Find relatív előfordulási gyakorisága prímszám a következő szegmensekben a természetes sorozat: a) 21-40; b) 41-50; c) 51-70.
9. Keressen relatív előfordulási gyakorisága egy hat 90 dobálhat fémforma (utalva egy kísérletet egy dobás kocka és rögzítése a megjelenése hat.)
10. A síkot két koncentrikus kört, amelynek sugara 6 cm és 12 cm-es, ill. Mi a valószínűsége annak, hogy egy pontot dobott egy nagy kört, bejut a gyűrű által képezett kör?
11. A beírt kör sugara egyenlő oldalú háromszög. Annak a valószínűsége, hogy egy pontot dobott ebbe a körbe, akkor ebbe a háromszög.
12. A labda van írva szabályos háromoldalú piramis. A lényeg rögzített véletlenszerűen egy tálba. Keresse meg a valószínűsége, hogy egy pont alá egy piramis.
13. A rúd hossza véletlenszerűen három részre osztottuk. Mi a valószínűsége annak, hogy ezek a részek is, hogy egy háromszög?
1); 2); 3); 4) - a valószínűsége, hogy összesen 9 pont; - a valószínűsége, hogy összesen 10 pontot; ; 5). . ; 6) 0,01; 7) 0,95; 0,05; 8) a) 0,2; b) 0,3; c) 0,2; 10); 11). Megjegyzés. Side a háromszög keresztül kör sugara van kifejezve a képlet; 12). Megjegyzés. ; 13) 0,25.
Tesztelje tudását
1. Mi az úgynevezett valószínűsége esemény?
2. Mi a valószínűsége, hogy egy bizonyos esemény?
3. Mi a valószínűsége, hogy a lehetetlen esemény?
4. Mennyire zárt valószínűsége mindenesetre?
5. Mi az a meghatározás a valószínűség nevezik klasszikus?