Tudományos hálózati állapot vektor
Állami vektor (amplitúdó állam, jelkép, vagy javasolt PAM Dirac) - az alapkoncepciója a kvantummechanika. matematikai objektum, amely feladatot egy bizonyos idő határozza meg, az állapot a teljes kvantum-mechanikus rendszer, és bizonyos kölcsönhatásokat, annak további fejlődését. Az a tény, hogy a tárgy, amely leírja az állam a kvantummechanika matematikai kell egy vektor. Ebből következik az alapelv a kvantummechanika - a szuperpozíció elve az államok (lásd szuperpozíció elve.). Ettől az elvtől Mindebből az is következik egy sor állami vektorok bármilyen fizikai rendszer komplexet képez vektortér. amely lehet véges vagy végtelen attól függően, hogy tartalmaz-e egy véges vagy végtelen számú vektorok lineárisan független államok. Kezdve a skalár-szorzat definíciójából az állam vektor mindegyik vektort lehet ezen a helyen egyedileg társítani kölcsönösen konjugált (kettős) vektor kapcsolódó következő összefüggések: ha adott c1. c2 - tetszőleges komplex számok. majd (ez jelöli komplex konjugáció). Szerint a terminológia által javasolt Dirac, a vektort nevezzük „Ket”. és konjugált vektor - „Bras”. amely megfelel a partíció az angol szó konzol (konzol) két részre. Ha a koordinátákat a vektor „kw” néhány alapon képviseli, mint egy oszlop, a koordinátáit a vektor „melltartó” a kettős alapján lehet képviseli egy sor konjugált komplex szám (), és a skalár szorzata kétállapotú vektorok és jelöljük (a) kapunk szabályai szerint a mátrix szorzás (lásd. mátrix) megszorozzuk a megfelelő sorban, oszlopban ellenében. Mivel egy-egy megfeleltetés vektorok között „kw” és a „melltartó” bármely állam a dinamikus rendszer leírható mind az állapot vektor „kw” és az állam „melltartó” vektor.
A skalár szorzata állapot vektor önmagában nevezik a norma. Ez egy általánosítása szokásos négyszög alakú vektor hosszát. A kvantummechanikában, feltételezhető, hogy az állam vektor a dinamikus rendszer véges nemnegatív norma :. (Az állam vektorok megfelelő „nem-fizikai” változók, amelyek a követelmény lehet enyhíteni; Határozatlan metrikus cm.).
A tér az állam vektor érdemes a koncepció ortogonalitásának. amely egy általánosítása a fogalom a megfelelő szokásos vektorok az állam vektor és két úgynevezett egymásra merőleges, ha.
Megadásához egy tetszőleges állapot vektor a dinamikus rendszert használnak, mint egy normalizált ortogonális (ortonormális) alapján sor state megfelelő vektorok egy teljes készlet mért fizikai mennyiség egy adott rendszer esetében, azaz. E. Ha a nagysága F. G. H alkotnak komplett, és ,. - a megfelelő Hermitian szereplők. akkor használjuk alapján saját állapotát vektorok.
ahol F. G. H (jelöljük a rövidség állította be az egybetűs n) - sajátértékek üzemeltetők. . Ha n alkotnak diszkrét spektrum, a megfelelő sajátfüggvényeket vektorokat lehet az egységre normalizáltuk:
Itt - a Kronecker szimbólum. Ha és ha n = n '(m. E. Ha F = F', G = G 'H = H'). Véletlenszerű dinamikus rendszer állapot vektor is képviselteti magát a sorfejtés:
ahol cn - a koordinátákat az állam vektor alapjául - függvénye a változók N,
A funkció az úgynevezett egy hullám funkciót a képviselete a értékek n. A tér a hullám funkció szerint a statisztikai értelmezése kvantummechanika, annak a valószínűsége, hogy egy olyan rendszer állapotban által leírt egy állapot vektor készletet meghatározó állami értékek egyenlő n-nel. Így a hullám funkció egy valószínűségi amplitúdó. Mivel a hullám funkció hozzárendelés teljesen meghatározza az állapot vektor a dinamikus rendszer, lehet számítani a valószínűsége a lehetséges Ki értékei bármely más mennyiség K. nem része egy teljes készlet (n). Erre a célra, a állapot vektor kell bomlik el, hanem állapotban megfelelő vektorok egy másik értékek teljes halmazának, amely tartalmazza a K értékét (lásd. Reprezentációs elmélet).
Ha a sajátértékek n (vagy egy részük) képeznek folytonos spektrumot, az összeget (3) helyébe integrációja a megfelelő értékek, és a (2) feltétellel normalizálja a sajátvektorok állapotban egységnyi normalizálás feltétel helyébe a delta függvénnyel:
A tér a hullámfüggvény ebben az esetben a valószínűsége sűrűsége ezt az állapotot. Annak a valószínűsége, hogy a rendszer állapota értéket a vektorokkal (n) detektáljuk időközönként n + dn. egyenlő:
Formálisan, a feltétel (2 „) ellentétes a posztulátum kvantummechanika, amely előírja, hogy létezik a végső norma az állam vektor. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy egy állapot vektor megfelel egy adott érték egy fizikai mennyiség, amely folytonos spektrum egy matematikai idealizáció. Valójában bármely fizikai mennyiség F. részesülő folyamatos értékek meghatározása csak bizonyos pontossággal, attól függően, hogy a készülék felbontás. Ezért a „fizikai” állapot vektor megfelel egy előre meghatározott (alacsony) a mért értékek lényegében hullám csomagot.
[Az általánosabb esetben a szuperpozíció az állapot vektor (4) tartalmazhat az együtthatók C (F „). simán változó intervallumban]. Amikor a normalizáció feltétel (2 „): véges állapot vektor norma: bármely véges Így a»fizikai«állapot vektor (4) követelményét létezik egy véges norma. Azonban matematikailag használja őket bemutatja számos kellemetlenséget. Ezért a kvantummechanika, mint általában, a „monokróm” állapotban vektorok normalizálására feltétel (2 „), szem előtt tartva, hogy az egyik mindig, hogy a»természetes«állapotában vektorok véges norma.
A dinamikus rendszer, amely a nitrogén- részecskék, egy komplett mért értékek állíthatók be térbeli koordinátáinak a részecskék (x1. Y1. Z1. XN. YN. ZN) értékkel együtt határozza meg a belső szabadsági fok a részecskéket (például, forog). vektor állami koordináták ezen az alapon
Ez az úgynevezett a hullám funkció a konfigurációs ábrázolás. Feltétel a létezését véges vektor norma:
Ez azt jelenti, hogy az állam vektorok tartoznak Hilbert-tér. Egy matematikai formalizmus kvantummechanika kimondja sajátvektorok végtelen norma (2 „) a változók, amelyek folytonos spektrumú. igényel formális bővítése Hilbert tér ideértve az állami vektor végtelen norma, feltéve, hogy a hullám csomagok (4) alkotja a szuperpozíció vektorok államok, véges norma.
A kvantumelmélet, az állapot vektor gyakran meghatározott szakma számábrázolás. Állami vektor rendszer részecskék impulzus p1. pN és egyéb kvantumszámok:
Úgy kapjuk (egy normalizáló konstans) eredményeként az operátori műveletek részecske termelés () a vákuum állapot vektor:
Abban az esetben, ha a részecskék száma a rendszerben változhat (azaz. E. Ennek eredményeként a kölcsönhatások bekövetkezik születési vagy leölésük részecskék) beállítására egy állapot vektor alkalmazott Fock reprezentáció (amelyben a részecskék számát, és a rendszer nem rögzített).