Típusú differenciálegyenletek
Tekintsük az eredeti egyenletet:
Átírni, mint:
Akkor azt látjuk, hogy
mert - folytonos, akkor nézzük meg, és
A bal oldalán ezen egyenletek egyenlő, és ennek következtében az egyenlő és jobbra. A szükségesség bizonyított.
Lássuk be a megfelelőséget.
Tegyük fel, hogy az egyenlet a részleges származékok végezzük, majd úgy a következő függvény:
Mi található a parciális deriváltak neki, és:
, és megkülönböztetése tekintetében, és mivel a feltétellel, kapjuk:
. elégséges, mivel - az általános integrál.
Megoldás: Az általános megoldás.
[Edit] egyenletek eredményező közönséges differenciálegyenlet
amelyek az előző definíció, de. Szorzás (6) a
csak az, hogyan lehet megoldani még mindig nem világos.
De.
Ha csak attól függ az x vagy y csak tudjuk kifejezni azt kifejezetten:
[Rule] Bernoulli-egyenlet
egyenlet formájában az úgynevezett Bernoulli-egyenlet.
megoldás:
, hagyja, hogy a
lineáris egyenlet Z tekintetében.
[Rule] Riccati-féle egyenlet
Egyenlet a forma, amely az úgynevezett egyenlete Riccati-féle
megoldás:
Tegyük fel, hogy egy adott egyenlet megoldása (9), majd a
(8) egyenlet
[Szerkesztés] Az egyenletek az 1. megrendelés nem megengedett tekintetében az 1.-származék
[Rule] x függ kifejezetten az y '
megoldás:
enged
Azt viszont, hogy a parametrikus rendszer:
[Rule] y függ kifejezetten az y '
megoldás:
enged
Azt viszont, hogy a rendszer: