vonal egyenlete a síkon
A vonal egyenlete a gépen.
Mint ismeretes, bármely pontja által meghatározott sík két koordinátákat a koordináta-rendszer minden. koordináta-rendszer eltérő lehet attól függően, hogy a választott bázis és a származás.
Definíció. Vonal egyenlet vonatkozásában y = f (x) közötti a pontok koordinátái alkotó vonal.
Megjegyezzük, hogy az egyenlet a vonal lehet kifejezni a parametrikus módszerrel, azaz minden koordinátája minden ponton fejezzük ki néhány független paraméter t.
Egy tipikus példa - a pályáját a mozgó pontra. Ebben az esetben a szerepét az idő paramétert.
Az egyenlet egy egyenes vonal a gépen.
Definíció. Bármely sor a gépen lehet meghatározni egy elsőrendű egyenletet
ahol az állandók A, B nem egyidejűleg nulla, vagyis a A 2 + B 2 ¹ 0. Ez az egyenlet az úgynevezett első egyenlet megoldása közös vonal.
Attól függően, hogy az értékek az állandók A, B és C, a következő különleges esetekben:
- C = 0, A ¹ 0, 0 ¹ - vonal áthalad a származási
- A = 0, B ¹ 0, C 0 ¹
- B = 0, A ¹ 0, C 0 ¹
- B = C = 0, A ¹ 0 - line egybeesik az y-tengely
- A = C = 0, 0 ¹ - line egybeesik azzal a tengellyel Ox
egyenes egyenletéből lehet különféle formákban, függően - egy sor kezdeti feltételek.
A távolság a pont azt a vonalat.
Teorema.Esli adott M pont (X0. Y0), a távolság az egyenes vonal ax + by + C = 0 definíciója
Bizonyítás. Hagyja, hogy a pont M1 (x1 y1.) - láb a merőleges esett az M pont az adott vonalon. Ekkor a pontok közötti távolság M és M1.
A koordináták x 1 és U1 megtalálhatók, mint a megoldás a rendszer:
A második egyenletben a rendszer - ez az egyenlet egyenes, amely áthalad egy adott ponton M0 merőleges az adott vonalon.
Ha konvertálni az első egyenlet a következő formában:
majd dönt szerezni.
Behelyettesítve ezeket a kifejezéseket (1) egyenlet, azt találjuk:
Példa. Határozzuk meg a szög a két egyenes között: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.
Példa. Igazoljuk, hogy a vonalak 3x - 5Y + 7 = 0, és 10x + 6Y - 3 = 0 merőlegesek.
Azt találjuk: k 1 = 3/5, K 2 = -5/3, K 1 K 2 = -1 következésképpen merőleges vonalak.
Példa. A háromszög csúcsai (0, 1), B (6; 5), C (12, 1). Keresse az egyenlet magasság levonni a C ponton
Találunk az egyenlet az AB oldalán :; 4 x = 6, y - 6;
A kívánt magasság egyenlet formájában: ax + by + C = 0 vagy y = kx + b.
k =. Akkor Y =. mert magassága áthalad a C pont, a koordinátái kielégítik ez az egyenlet: ahol b = 17. Összesen :.
A: 3 x + 2 y - 34 = 0.
Powered by uCoz