sztochasztikus függőség
Az értékek statisztikailag független. ha együttes sűrűségfüggvény megegyezik a termék a megfelelő funkciókat eloszlás az egyes változók:
Gyakran fogjuk hagyni az indexek és használja ugyanazt a betűt jelöli a különböző funkciók jellemző érveiket.
feltételes sűrűség független események függ. Ez az arány lehet egy másik definíciója események függetlensége. Ha a valószínűsége, hogy az esemény nem függ attól, hogy volt-e vagy sem, hogy ezek olyan független.
Átlagos termék független változók egyenlő a termék a közeg:
független változók nulla. Ennek a fordítottja is lehet hibás.
A függvény két véletlen változó, valamint egy véletlen változó egy bizonyos forgalmazás. Ahhoz, hogy megtalálja azt, így meg kell konvertálni a képletet az átlagos egy tetszőleges függvény csak akkor kap az integrál:
|
Például, ha - a független Gauss véletlen számok volatilitás, az érték - szintén Gauss:
hol. A kettős integrál helyébe, és az integráció alkalmazásával hajtjuk végre egy Gauss integrál. Így az összeg két normál szám normális eloszlású változó.
Let - két független valószínűségi változók tetszőleges forgalmazás. Tekintsük az ő összeg. Nyilvánvaló, hogy az átlagos összege az átlagosnál. Keresse meg a szórás:
ahol a jel alatt az átlagos már emeltek a téren, és belépett a volatilitás az egyes értékek, például. If (!), És független. közötti kovariancia őket (az utolsó ciklus) nulla :. ezért:
Általában egy összege független változók:
Ennek bizonyítására kell vizsgálni, hogy egy véletlen változó, és hozzátéve, hogy ez, hogy, stb
Ha a volatilitás egyes azonos, és egyenlő, a volatilitás az összeg növekedni fog a kifejezések száma, mint a. Ez a függőség a gyökér rendkívül fontos, és ez az alapja minden olyan tulajdonságokkal zaj zaj. amelyhez hozzá kíván adni a determinisztikus differenciálegyenletek.
Megjegyezzük, hogy az eredmény (1,21) független az összeg a forgalmazás. Ezek is lehet más. A legfontosabb dolog -, hogy meg kell függetlennek kell lennie.
Hasonló eredményt kaptunk az összeg két független Gauss eloszlású számokat. Azonban az összeg a valószínűség-sűrűség is volt Gauss. Egy véletlen változó nevezzük végtelenségig osztható. ha lehet reprezentálni összege független véletlen számok, amelyek azonos eloszlás (de talán más paraméterekkel). Egy példa egy korlátlanul osztható eloszlás Gauss valószínűségi sűrűsége, valamint a Cauchy eloszlást és gamma - funkciók, tárgyalt a következő szakaszban.
Tény, hogy a végtelen oszthatóság elég ahhoz, hogy mind a három értékek azonos eloszlást. Ez természetesen arra utal, hogy az azonos funkcionális formában a forgalmazás. A paraméterek (különösen a volatilitás) más lesz. Általában egy tetszőleges számú elosztott azok összegének eloszlása van eltérő megoszlását az egyes kifejezések. Azonban (1,21), a független változók végzik egyébként, és az eredmény nagyon általános.