Newton-módszer
ahol x (0) - egy első közelítés a gyökér.
Feltételezzük, hogy f „(x) ≠ 0 a [a, b].
A geometriai származtatása.
Geometriailag iteratív folyamat Newton módszer helyett a k -edik iteráció a grafikon y = f (x) egy érintőleges a funkciót a ponton (x (k). F (x (k))) (kapcsolatban ez a módszer is nevezik tangens módszer). tangens egyenlet
y = f „(x (k)) (x-x (k)) + f (x (k)) találunk a metszéspont a OX tengelye tangens (ahelyett, hogy a függvény y = f (x)), ami megfelel a megoldásokat találjanak a lineáris egyenlet:
helyett nemlineáris f (x) = 0.
Egy analitikai levezetése.
A konvergencia Newton-módszer.
Annak vizsgálatára, a konvergencia Newton-módszer átírjuk, mint egy speciális esete az eljárás egyszerű iterációs elégséges feltételei a konvergencia, amelyek már ismertek. Van:
Ellenőrizze az alábbi feltétel a módszer konvergenciáját egyszerű iteráció tétel:
Abban az esetben, Newton-módszer van:
Legyen X gyökere az egyenlet f (x) = 0 multiplicitással p ≥ 1. Azután egy kellően kis környezetében a gyökér X jelentése a képviselet:
2.2 példa Construct Newton iteratív eljárás megtalálásához a gyökerei az egyenlet f (x) ≡x 2 - a = 0, ahol a> 0 (vegye figyelembe, hogy megoldást ennek az egyenletnek ekvivalens a négyzetgyök egy tetszőleges pozitív szám a).
Az általános képlet a Newton-módszer ebben az esetben valósul meg:
Newton-módszer egy rendszer két egyenlet.
Tekintsünk egy rendszert két egyenlet
rendszer megoldások az algoritmus által adott Newton-módszer:
Feladat 2.1 megjeleníteni a koordináta képviseletét Newton-módszer.
2.4 Megjegyzés kritérium bezárása Newton iteratív folyamat kiszámításához a gyökérzet egyenletek precíziós # 101; lehet: