Lecke „az egyenlőtlenség a modul”
Rövid leírása a dokumentum:
A matematika, nagyon gyakori az egyenlőtlenség, amely változó alatt modulus jel.
Ebben a leckében megnézzük különböző módon, hogy ezeket az egyenlőtlenségeket.
Ennek tanulmányozására alá idézzük a meghatározása a modul és geometriai jelentése.
Modul hívott szám az a szám is, ha ez nem negatív, vagy azonos ellenkező előjelűek, ha negatív.
Geometriai modul és oznachaetrasstoyanie koordinálására egy egyenes vonalat az origóból a pont számát képviseli.
Ha nem egyenlő nullával. akkor két pont és egy mínusz egy koordináta tengelyen. egyenlő távolságra az alapoktól, amelyek modulokat.
Az első módszer (geometriai modul értelemben). Tekintsük az egyszerű példát.
Oldja meg az egyenlőtlenséget modul X mínusz három kevesebb, mint négy.
Rajzolj egy koordináta tengelyen.
Modul X mínusz három kevesebb, mint négy azt jelenti, hogy a távolság a pont X egy pont kevesebb, mint 3-4 egység. Megjegyezzük, a sorban a hármas szám és számolnak a bal és jobb neki négy hadosztály. A bal oldalon, akkor jön egy pont egy jobb - a pont hét. Így csak láttam egy határátkelőhely X kiszámítása nélkül őket.
Ugyanakkor, állapotának megfelelően az egyenlőtlenség magukat mínusz egy hét nem tartalmazza a készlet megoldásokat. Így a válasz:
intervallum mínusz 1-7.
A második út - grafikai megoldás.
Oldja meg az egyenlőtlenséget X mínusz egy egységgel kevesebb, mint a négyzetes különbség az X és két mínusz egy.
Épült az egyik rendszer funkciói grafikus koordinátái: y X mínusz egy, és y a modul X mínusz két és minden négyzetes mínusz egy.
A grafikon a lineáris függvény y értéke X mínusz egy az egy vonal pontokon átmenő, például koordináták és nulla egy és nulla és négy. Graph y funkció modul X mínusz két és minden négyzet mínusz egy. Az algoritmus, ami az építőiparban a grafikon y egyenlő a modul az X eff.
Találunk a metszéspontja a grafikonok. A válasz azt jelzi, x értékei, ahol az első függvény egy olyan grafikon, a grafikon alatt a második funkció.
Etoobedinenie nyitott CNC gerenda mínusz végtelen egyike, egy intervallum 1-2 és numerikus nyitott gerenda négy plusz végtelenig.
Válasz: Az egyesítés nyitott CNC gerenda mínusz végtelen egyike, egy intervallum 1-2 és numerikus nyitott gerenda négy plusz végtelenig.
A harmadik út - négyszögesítése.
Oldja meg az egyenlőtlenséget modul X a négyzeten mínusz eggyel kevesebb modul X a négyzeten mínusz X plusz egy.
Mi fel mindkét felet, hogy a térre. Figyeljük meg, hogy a build mindkét oldalán a tér csak akkor használható, ha azok mind pozitív. Ebben az esetben mi van a bal és a jobb stand-inek, így meg tudjuk csinálni.
Most használd a következő modul tulajdonságait: modulus négyzeten X X a négyzeten. Szerezze X a négyzeten mínusz egy és minden négyzetes mínusz X a négyzeten mínusz X plusz egy és minden az alábbi mezőbe nulla.
Akkor a legjobb, ha a képlet a különbség négyzetek. Akkor, persze, és négyszögesítése a bal és jobb konzol, de ez sokkal több időre. Megvan a három tényező szorzataként kevesebb, mint nulla.
Mi döntjük el, az eljárás intervallumot.
Az ábra azt mutatja, hogy a
oldatot az egyenlőtlenség, hogy összekapcsolják a nyílt-numerikus sugár mínusz végtelen nullára, és egy intervallum egy második kettő.
Válasz: Az egyesítés nyitott CNC gerenda mínusz végtelen nulla, és az intervallum egy második kettő.
A negyedik módszer (egység azonosítása).
Oldjuk meg az egyenlőtlenséget háromszorosa a modul X mínusz egy kisebb, vagy egyenlő, mint az X és három.
Definíció szerint, az expressziós modul X mínusz egy lehet nem-negatív, vagy negatív.
Ha X mínusz egy nagyobb, vagy egyenlő, mint nulla, mivel a egyenlőtlenség válik két X nagyobb vagy egyenlő, mint hat.
Ha X mínusz egy nullánál kisebb, a megadott egyenlőtlenség válik mínusz négy X kisebb, mint, vagy egyenlő nullával.
Így a egyenlőtlenség egyenértékű kombinációja két rendszer.
Problémák az első rendszer együtt, azt találjuk, hogy a megoldás egy olyan numerikus intervallum egy-három.
Problémák a második rendszer együtt, azt találjuk, hogy a megoldás egy olyan numerikus intervallum nulláról egy.
Az oldatot ez az egyenlőtlenség
Az unió ezen numerikus szegmensek, azaz numerikus intervallum nullától háromig.
Válasz: numerikus intervallum nullától háromig.
A negyedik módszer a legsokoldalúbb, de használnak, és a többi, a helyzettől függően.
Oldjuk meg az egyenlőtlenség modul X négyzeten mínusz három mínusz két X kisebb, mint, vagy egyenlő nullával.
Átalakítás egyenlőtlenség. Visszük két X a jobb oldalon.
Figyeljük meg, hogy a bal oldali nem negatív, ezért a jobb oldalon kell lennie, nem negatív, azaz X nagyobb vagy egyenlő nullával. Mivel mindkét oldalán a egyenlőtlenség nemnegatív, akkor lehet négyzetes (harmadik módszer), és által faktorált képlet négyzetes különbségek. Megkapjuk a négy szám szorzata kisebb vagy egyenlő nullával.
Mi megoldjuk ezt az egyenlőtlenséget által időközönként. Látható, hogy a megoldás ez az egyenlőtlenség - unió a numerikus intervallumok mínusz három mínusz egy és egy-három.
Tekintettel a feltétele x nagyobb, mint, vagy egyenlő nullával, megkapjuk az oldatot a kezdeti egyenlőtlenség - egy szegmens egy-három.
A: A hossza 1-3.
Oldja meg az egyenlőtlenséget modul X mínusz négy modult X plusz hat.
Mindkét rész ez az egyenlőtlenség nemnegatív minden értékére X, így lehet a négyzeten, majd
tényezőként a képlet négyzetek különbség, okozhat hasonló kifejezések, osztva mínusz tíz. Megkapjuk az egyenlőtlenség X kisebb, mint mínusz egy.
Az oldatot ezt az egyenlőtlenséget, és ezért ez iravnosilnogo ez az egyenlőtlenség egy numerikus nyitott nyaláb mínusz végtelen mínusz egy.
Válasz: Nyissa meg a numerikus gerenda mínusz végtelen mínusz egy.
Oldja meg az egyenlőtlenséget X mínusz egy az köbgyökét a kocka X mínusz két X a négyzeten plusz négy X mínusz hét.
Emelése mindkét oldalán ez az egyenlőtlenség a harmadik erő, megkapjuk az egyenlőtlenség
Képlet alkalmazásával a különbség a kocka, az összes, tekintve egyenlőtlenség a jobb oldalon, és hogy ezeket a feltételeket polinom
megkapjuk a kvadratikus egyenlőtlenség X négyzeten plusz X mínusz hat kisebb, mint nulla, ez egyenértékű a egyenlőtlenség.
Az oldatot ezt az egyenlőtlenséget, és ezért iravnosilnogo kiindulási egyenlőtlenség tartománya mínusz 3-2. Válasz: Az intervallum mínusz 3-2.
Oldja meg az egyenlőtlenséget X két plusz három és minden négyzet mínusz két modul X plusz három kisebb vagy egyenlő harminc.
Vegyük észre, hogy két plusz három X és minden négyzet X kettő plusz kettő egyenlő a tér a modult. Ezután megkapjuk a másodfokú egyenlőtlenség, amely
hogy a helyettesítés: y X modulo két plusz három.
Átírjuk a egyenlőtlenség a csere, szerepeljenek, és megszerezni a egyenlőtlenség y mínusz hat szorozva y, plusz öt kisebb vagy egyenlő nullával.
Mi megoldjuk az eljárás az intervallumok és megszerezni:
y értéke kisebb, vagy egyenlő, mint mínusz öt és kevesebb vagy egyenlő, mint hat.
Térjünk vissza a helyére, és ezt a kettős egyenlőtlenség egyenértékű rendszer egyenlőtlenségeket.
Nézzük megoldani az első egyenlőtlenség a rendszer. Ez megegyezik a rendszer egyenlőtlenségeket.
Két plusz három X kisebb, vagy egyenlő, mint hat és két X plusz három nagyobb vagy egyenlő, mint a mínusz hat.
Her megoldás az, hogy nyúlik mínusz négy pont 5-1 tizede az egész öt.
Második egyenlőtlenség - X modul két plusz három nagyobb vagy egyenlő, mint mínusz öt - nyilvánvalóan teljesül minden X, hiszen definíció szerint a modul szám pozitív. Mivel a megoldás a rendszer egyenlőtlenségek - az összes X, amelyek megfelelnek az első és a második egyenlőtlenség a rendszer, annak megoldása, és így a forrása egyenlőtlenség a megoldás az első egyenlőtlenség (mert a megoldás a rendszer a megoldás az első egyenlőtlenség, azaz numerikus intervallum mínusz négy pont 5-1 tizede az egész öt.
Válasz: numerikus intervallum mínusz négy pont 5-1 tizede az egész öt.