Laboratóriumi munka a megoldás a határ érték problémák matlab
Az egyik a közös megoldási módozatok kétpontos határ érték probléma az [a, b] (ha a kiegészítő által előírt feltételeket a döntést a pontokat a végpontok), beleértve a nem-lineáris, a tüzelési módszer.
A probléma megoldásának a forgatás a határ érték probléma csökkenti a megoldás a Cauchy probléma a hiányzó kezdeti értéke a paraméterek vektora, amelynek értékei és „nullázás”.
Matlab, hogy megtalálja ezt a vektor bvp4c opció (odefun, bcfun, solinit). Itt odefun - funkciója a jobb oldalon a differenciálegyenlet-rendszert az 1. sorrendben; bcfun - funkció kiszámítja a értéke közötti különbség egy határpont és a pontos érték; solinit - szerkezet mezők és solinit.x solinit.y. Itt x - az intervallumot a partíció csomópontok [a, b], ahol a = solinit.x (1), és b = solinit.x (vége); y - y vektor kezdeti értékek a csomópontok x. A név a szerkezet bármi lehet, de a mezők nevét kell lennie az x és y. Szerkezetének a meghatározásához lehet használni bvpinit funkciót (x, v).
Algoritmust megoldására határ érték probléma felvételi eljárás.
Nézzük meg részletesebben egy algoritmust megoldására határ problémája égetés a példa a következő feladatokat látja el:
Itt az egyenlet a rendszer egyenletrendszert az 1. szabály:
Mi jelent ez a probléma, mint a Cauchy probléma:
ahol α - tartalmazza beállítási paraméter.
Differenciálása a rendszer egyenletet és a peremfeltételek a paraméter α és jelentésük. Ennek eredményeképpen megkapjuk a Cauchy probléma
Miután megoldotta ezt a problémát, megkapjuk y értékei (1) és v (1).
Ahhoz, hogy megtalálja a paraméter α, kielégíti a peremfeltételeket az eredeti megoldandó probléma nemlineáris egyenlet
Szerint a Newton-módszer a megoldás a nemlineáris egyenletek, az értéke α k + 1 lehet kiszámítani egy iteratív képletű
ahol yend = y (1), Vend = v (1), és a felső index jelzi az iterációk számát. Az iterációt fejeződik be, amikor a | ak + 1 - ak | ≤ε, ahol ε - adott állandó.
Példa a megoldására határ érték problémák MatLab.
Tekintsük a megoldás a fenti módon formált határ problémája MatLab.
Megteremti M - fájlok jellemzői ode2 (x, y)
Mentsd el a fájlt.
A munkaterület MatLab létre szerkezete solinit kezdeti adatok a 10 pont egyenletes eloszlású [1,2] állandó értékekkel y (1) = 2 és y (2) = 9:
Mi megoldjuk a problémát a munkaterület MatLab:
Miután az utolsó parancs egy ablak a grafikonon megoldások:
Arra is lehetőség van, hogy megoldja ezt a problémát nem a parancs ablakban, formájában M - file:
A parancs után Debug => Futtatás, vagy nyomja meg a „Hot Key” F5 jelenik grafikon megoldásokat.
Problémák határ érték problémák. Nyomtatás a menetrend a megoldás.
- h²y '' + xy „- y = x²; y (1) = 1,333, y „(3) = 3.
- y '' + xy „+ y = 2x; y (0) = 1, y (1) = 0.
- y '' + ychx = 0; y (0) = 0, Y (2.2) = 1.
- y '' + (x - 1) y „+ 3.125y = 4x; y (0) = 1, y (1) = 1.368.
- h²y '' - 2y = 0; y (1) -2y „(1) = 0, y (2) = 4,5.
- y '' + x²y = -2; y (-1) = 0, y (1) = 0.
- -y '' + x²y = (π² / 4 + x²) cos (πx / 2); y (0) = 1, y (1) = 0.