Konform hengeres nyúlvány
Konform hengeres nyúlvány
Mercator
Conformal henger alakú nyúlvány, először javasolta és használt 1569-ben a holland térképész Mercator.
Hogy ebből a képletekben a nyúlvány által meghatározott első skála párhuzamot a legegyszerűbb a hengeres nyúlványok a ún négyzet vetítés. A szélességi és hosszúsági körök dolgozzák át azonos számú fok hosszúsági és szélességi a térképen rács formájában négyzetek, a hossza tárolt minden meridiánok és az egyenlítő (ekvidisztáns vetítés).
Legyen PC0A0 és PD0B0 (ábra. 1) a földgömbön -meridiany R sugárral infinitezimális különbség hosszúság, valamint a közvetlen
Ábra. 1. Két meridiánok és két párhuzamot a világon, és a térképen egy hengeres nyúlvány
CA és a DB - kapcsolatos meridiánok a térképen a téren vetítés.
Aztán egy végtelenül részes S0D0 semmilyen párhuzamot a szélességi és r sugara a világon találkozik térképének végtelenül CD szakasz, valamint a skála a párhuzamos
.
Amennyiben A0B0 - íven az egyenlítő.
Mivel az arány a ívek arány egyenlő a sugaraik, a
OS 0C”. OS ahol 0C = Van
,
A képlet mutatja, hogy a skála a párhuzamos kiemelkedések a négyzet változik egytől végtelenig, és ez egyenlő az egység az egyenlítő (j = 0 °), és a végtelenre pólusú pont (a = 90 °). Pole a négyzet nyúlvány képviseli egy vonalszakasz egyenlő a hosszával az egyenlítő.
Most, hogy a skála a meridiánok egyenlő skála mentén párhuzamot (m = n), t. E. mozgatáshoz négyzet projekció konform (a ellipszisek torzítás a körök) kell meridiánok négyzet vetítési szakaszon minden ponton, ahányszor a időt párhuzamosan ezt a vetületet képest megnövekedett a megfelelő párhuzamot a világon, t. e. egyszerre. Ezért, átalakítására első közelítésben egy négyzet rácshálólemez GRATICULES szögtartó vetületi kell meridián szegmensek OA, AB, BC, és így tovább. D. (ábra. 2) rendre többszörösen
Ábra. 2. Konverziós négyzet előrejelzései hengeres konform
1, 2, 3, stb, ahol 1,2, 3, - .., illetve szélességi felezőpontja a szegmensek. Ezután meridián szegmens OC1 konform vetítés, amely megfelel a szegmens működő négyzetes vetítés, által adott expressziós
És mivel a szegmensek
Meridian OS 1 szegmens pontosabban meghatározhatók, a kisebb kell venni az alkotó szegmensek, például a meridiánok stretching folyamatosnak kell lennie az Egyenlítőtől ez a párhuzamos.
A legpontosabb eredményt kapunk, ha a meridián részén D a Mercator-vetület áll összege egy végtelenül nagy számú végtelenül kis mennyiségű
,
Amennyiben Dx - infinitezimális szegmense egy meridián a téren a nyúlvány,
DD - megfelelő infinitezimális szegmens egy meridián a konform Mercator vetület. De figyelembe véve a állandóságának a meridiánok egy négyzet vetítés osztásértékkel
,
Az összeg a végtelenül kicsi mennyiségek magasabb matematika hívják integrál. Vegyük a szerves mindkét fél azt jelenti, hogy az összeg a végtelenül kis mennyiségű azon részei közötti egyenlőség egy bizonyos tartományon belül.
A szerves véleménynyilvánítás értelmében szélesség 0-tól írja le, mint
Ennek eredményeként az integráció a bal oldalon az egyenlet kapunk egy meridián részén D; a jobb oldali a táblázatban a szerves egyenlő
Így, a hossza egy meridián
.
ahol C állandó integráció.
A C érték állandónak kell lennie minden értékére szélesség, így könnyű meghatározni, figyelembe = 0 °. Amikor = 0 ° felel meg az egyenlítő párhuzamos, ahol D = 0, azaz a. E.
,
Átadás a természetes logaritmus, Decimális és kifejező D kártya és a fő skála cm lesz egy végleges szolgálati kiszámításának képlete meridián egyenlő szögű intervallum D henger alakú nyúlvány egy gömb
A képlet mutatja, hogy a meridián részben a pólustól D (= 90 °) egyenlő a végtelenig, R. E. Terminal a térképen a nyúlvány nem jelenik meg.
Figyelembe a Föld egy ellipszoid, megvan a képlet
Amennyiben egy - sugara az egyenlítő a föld ellipszoid (méterben kifejezett)
U - ugyanazon mennyiségben, mint a (22) képietű kúpvetület.
Közötti távolságok meridiánok egyenlő szögű nyúlványok, mint egy négyszögletes előrejelzések képlet határozza meg
,
Amennyiben radiánban. Figyelembe a Föld egy ellipszoid, és kifejezik a fő térkép léptéke hüvelyk, van
Gyakran ez a képlet van írva, mint
Ha Y - a távolság a központi meridián térképen, hogy meghatározzuk
° a különbség az átlagos és hosszúsági fokok meghatározott meridiánok, fokban kifejezve, ° = 57 °, 3.
Nyilvánvaló, hogy a torzítás konform henger alakú nyúlvány a tangens henger fogják kifejezni a képletek
Kiszámításához a meridián vonalszakaszok D, és az ordinátatengely a szögtartó henger alakú nyúlvány a szelő henger dolgozik képletek lesz formájában
Ahol r0- sugara a párhuzamos szakaszon egy szélessége 0 a földön ellipszoid,
r-sugár párhuzamosan szélességi a földön ellipszoid, ami által meghatározott a skála,
egy fő a térkép léptékét,
° - különbség a hosszúság és a másodlagos meridiánok meghatározva, fokban kifejezve.
Rácsháló a Mercator
A konstrukció a rácsháló a Mercator és alkalmazása a referenciapontokat leképezés kell tudni, hogy a téglalap alakú koordinátáit (meridián szegmens D és az ordináta y) a metszéspontok a szélességi és hosszúsági körök és bázisokkal.
Az érték az érvelés szélességi D átlagos választott speciális táblázatok összeállított hidrográfiai Navy működtetett, és az értéket az y kiszámítása az alábbi képlet szerint (35).
Mivel az origót a grafikonok veszik a metszéspontja a középső délkörök és szélességi fő tengeri medencében, amely feltérképezése. Ez párhuzamos a párhuzamos szakaszon, és ez egyenlő egy skála.
Ismerve a téglalap csúcsainak koordinátáit szögek túl a kártya lap, olyan dimenziók a keret oldalán, mint a különbség a meridián szakaszok D a déli és az északi szélesség különbség értékek y a nyugati és keleti meridiánok. A kapott építmények méretű téglalap oldalai (belső keret lap), amely lesz az alapja az építési közbenső szélességi és hosszúsági körök kártya, és hogy a referencia-pontok.
Szélességi és hosszúsági körök Mercator ábrázolt kölcsönösen párhuzamos és merőleges vonalak, így az építési elegendő, hogy meghatározza a szegmensek D. meridián metszéspontok kártyát párhuzamot az X tengely és az ordináta a kereszteződésekben a meridián pontok térképen a Y tengellyel Amikor ezeket az értékeket találtuk, hogy meghatározzuk D különbség - Dyu és y - y3 a fenti pontokat. Itt Dyu - meridián részén a déli párhuzamos, keskeny ordináta nyugati meridián. Ezek a különbségek tetején feküdt délnyugati sarkában keretek a nyugati és déli oldalán, valamint a ponton át a lerakódás végezzük vonalak párhuzamosak rendre a déli és oldalfalakon, amelyet a párhuzamok és meridiánok kártyát.
3. ábra feltérképezése nettó konform, henger alakú kiemelkedést (Mercator)
Ábra. A 3. ábra egy rácsháló a konform, henger alakú kiemelkedést (érintőleges a henger) a kép a világon. Az értékek a skála ezen nyúlvány táblázatban mutatjuk be a 4..
A skála szögtartó hengeres Mercator vetület.
Annak a ténynek köszönhetően, hogy a Mercator projekció konform és meridiánok által képviselt párhuzamos vonalak, ez egy figyelemre méltó ingatlan vonalat átlépő minden meridián ugyanolyan szögben, ábrázolja ezt a vetítési vonal. Ezt a vonalat nevezzük egyenes vonalban. Mozgó csónak, ha egy iránytű megtartja a díj valóban megy egyenes vonalban. Az említett tulajdonság Mercator vezetett széleskörű alkalmazásukat hajózási térképek.
Ábra. 4. A nagy kör és egyenes vonalban a térképen a Mercator vetület
Nagy kör és egyenes vonalban
A térkép szerint rajzolt Mercator vetület, egyszerű és gyors módja annak, hogy megünnepeljük az edénybe, és meghatározza annak folyamatos természetesen t. E., milyen irányban kell mozgatni, hogy egyik helyről a másikra. Állandó során a hajó mérésével határozzuk meg a szögmérő szög összekötő vonal ezek a pontok a térképen, és az egyik a meridiánok.
Azonban meg kell jegyezni, hogy ha a két pont közötti távolság A és B (4.) A gömb loxodrome jelentősen eltér távol a nagy kör (a legrövidebb távolság a pont), amely nyúlványok
Ábra. 5. A nagy kör és egyenes vonalban között New Yorkban, Moszkvában egy térkép a Mercator vetület.
Mercator képviseli egy görbét. Ebben az esetben a navigációs nem egyetlen hajó sebessége, és számos, változó irányú adott időpontokban (a és b). Path a hajó ugyanazon a kilátás a térképen formájában akkordtöréseket vonalak írt a nagy kör. Hivatkozva a rajz, ha a hajó az A pont a pont alá megy az azimut pontból a B pont - alapján a azimut a b pont a végpont B - azimut.
Az egyértelműség kedvéért megadhatja (5. ábra) Ez között New Yorkban, Moszkvában, a nagy kör hossza 7507 km, és a vonalban - 8371 km, vagyis a különbség a hossza 864 km ... A legtöbb pontot eltávolítása loxodrome orthodromy innen eléri 1650 km.
Második kényelem Mercator való alkalmazás hajózási térképek, hogy megkönnyíti, kellő pontossággal gyakorlati szempontból határozza meg a távolságot térképet tengeri mérföld, anélkül, hogy az építési speciális mérleg és kizárólag a divíziók (fokban vagy perc), letétbe oldalán a kártya keret. Tengeri mérföld egyenlő 1852 m, ami nagyjából megegyezik az átlagos hossza az ív a meridián egy percig.
Ha például, a térkép van szükség, hogy meghatározzuk a tengeri mérföld a távolság AB (ábra. 42), majd eltávolítjuk a megoldást féknyereg AB szakasz felvisszük az elválasztó legközelebbi oldalkeret a kártyát, hogy otrezka- félidejében C volt, az átlag szélessége pontok és V (C1 pont). Száma meridián perc megszámoltuk belül ebben a szegmensben, és expresszálják a távolság tengeri mérföld AB (ábra. 6. szegmens AB = 215 mérföld).
Összefoglalva, meg kell jegyezni, hogy a készítmény a topográfiai és felügyeleti és topográfiai térképek különböző skálák széles körben használják, mint anyag leképezési tengeri térképek összeállított konform hengeres nyúlvány. Ezért jellemzőinek ismerete ezen nyúlvány van nagy gyakorlati jelentősége.
Ábra. 6. meghatározása AB távolság mérföld a térképen a Mercator vetület
Számítsuk meridián szegmens D és az ordináta „y” a konform hengeres vetülete henger érintője a földrajzi koordináták = 30 °, 35 ° C (az átlagos meridián vett X tengely) k = 1: 5000000. Kraszkovszkij ellipszoid.