Mercator
Mercator Map of the World 1569
Conformal hengeres Mercator - az egyik fő térképészeti nyúlványok. Gerardom Merkatorom használatra tervezték az ő „Atlas”. „Conformal” a neve a vetítés kiemeli azt a tényt, hogy a vetület megtartja közötti szögek irányban. Minden egyenes vonalban ez képviseli egyenes vonalak. Meridiánok Mercator képviselők azonos távolságú párhuzamos vonalak. Párhuzamot párhuzamos vonalak közötti távolság, amely az egyenlítő közelében egyenlő a távolság a meridiánok és gyorsan növekszik, amikor közeledik a pólusok. Lengyelek maguk nem ábrázolt Mercator (ennek oka, hogy sajátosságai térképészeti koordinátákat a gömb síkkoordinátákban), így általában kártya Mercator határ régiókban 80-85 ° északi és déli szélességi.
A skála a térképen ezen a vetítés nem állandó, akkor megnő az Egyenlítőtől a sarkok (az inverz koszinusz a szélességi fok), de a mértéke függőleges és vízszintes mindig egyenlő, mint valójában elérni konform vetítés. A térképek ebben a vetítés mindig jelezte, arra utal, hogy a párhuzamos nagyobb a térkép léptékét.
Distortion helyet Mercator
Mivel Mercator eltérő léptékű különböző helyein, ez az előrejelzés nem őrzi meg a területen. Ha az alap skála utal az egyenlítő, a legnagyobb tárgyak torzulása méretek a sarkokon. Ez világosan látható a térképeken ebben vetítés: úgy gondolják, Greenland 2-3-szor magasabb, Ausztráliában és hasonló méretű dél-amerikai. A valóságban Grönland háromszor kisebb, mint Ausztrália és 8-szor kisebb, mint Dél-Amerikában.
Mercator nagyon kényelmes volt az igényeinek navigáció, különösen a régi időkben. Ennek az az oka, hogy a pályán a mozgás, a hajó tartozik ugyanazon rumba a meridián (azaz ugyanabban a helyzetben az iránytű a skálán) képviseli egy egyenes vonal a térképen a Mercator vetület.
A matematikai kifejezés a Mercator vetítési
Világtérképet a Mercator vetület koordináta rajzolt keresztül 20 ° C.
Először is, úgy a legegyszerűbb változata a Mercator-vetület: vetülete a gömb rá a henger. Ez az opció figyelmen kívül hagyja a lapítás a pólusok a Föld. Hengeresség vetítés azonnal ad nekünk egy kifejezés a vízszintes koordinátákat a térképen: egyszerűen arányos a hosszúság a pont # X03BB; (Amikor a számításokban használt kell jegyezni, hogy ezt a mennyiséget kell radiánban)
Konformalitása állapot - ez csak egyenlőség szintjén a vízszintes és függőleges tengely körül. Mivel a skála az X tengelyen a szélesség # X03B8; Ez egyszerűen egyenlő c / (R cos # X2061; # X03B8; ) (R - sugara a Föld), a feltétel d y R cos # X2061; # X03B8; / C = R d # X03B8; kapjuk a következő kifejezést a függőség y # X03B8;
Most már könnyű megszerezni kifejezéseket konform vetület figyelembevételével ellipszoid alakú a Föld. Ehhez meg kell írni egy mutató egy ellipszoid alakú (a - félig-nagytengely, b - minor) földrajzi koordinátákat
mozgassa a x és y koordinátákat, és egyenlővé nagysága a tengelyek. Miután integráció megkapjuk
X = c ( # X03BB; # X2212; # X03BB; 0) y = c [a t h sin # X2061; # X03B8; # X2212; # X03B5; egy t h ( # X03B5; bűn # X2061; # X03B8; )]. X = c (\ lambda - \ lambda _) \\ y = c [>> \ sin \ theta - \ varepsilon >> (\ varepsilon \ sin \ theta)] \ end >>.
itt # X03B5; 2 = a # X2212; b 2 / a -b ^ >> / a> - a excentricitása a föld ellipszoid. Az inverz átalakítást kifejezve elemi függvények, de egyenletet az inverz transzformációt könnyű megoldani a kis perturbációszámítás # X03F5; .
Az iteratív képlet az inverz transzformáció a következő:
# X03B8; n + 1 = f ( # X03B8; n. y) = f \ left (\ theta _, y \ right)>. ahol # X03B8; 0> lehet venni egyenlő 0 vagy közelítőleg kiszámítható a következő képlet szerint egy szferoid. # X03B8; n + 1 = a r c s i n (1 # X2212; (1 + sin # X2061; # X03B8; n) (1 # X2212; # X03B5; bűn # X2061; # X03B8; n) # X03B5; e 2 y c (1 + # X03B5; bűn # X2061; # X03B8; n) # X03B5; ) = Arcsin \ bal (1 -) (1- \ varepsilon \ sin \ theta _) ^ >> (1+ \ varepsilon \ sin \ theta _) ^ >> \ right)>