Kiszámítása a mátrix termék, az online reshebnik

A terméket a mátrix A = [Aij] száma α (α, vagy a termék a A) mátrixban a mátrix, amelynek elemeit szorzatából minden elemét a mátrix száma α, r. F.

A termék meghatározása A mátrix azonnal követi a következő tulajdonságokat:

1) A 1 = A;
2) 0 a = 0;
3) α (pA) = (α β) A;
4) (α + β) A = α A + β A;
5) α (A + B) = α A + α B

(Itt, az A és B - mátrix; a- és β - szám).

Szorzás az A és B mátrix határozza csak a feltételezés, hogy az oszlopok száma a mátrix megegyezik a sorok számát a mátrix B. Ez a feltételezés működik elemek C a következőképpen határozzuk meg: i-edik eleme sor j-edik oszlopa a mátrix C összegével egyenlő a termékek elemek i-edik sorának a mátrix által a megfelelő elemek j-edik oszlopa a mátrix B. Így,

Vegye figyelembe, hogy a termék a két téglalap alakú mátrixok ismét egy derékszögű mátrix, amelyek száma megegyezik a sorok számát az első mátrix a sorok és oszlopok száma megegyezik az oszlopok száma a második mátrix. Például, a termék a négyzetes mátrix egy mátrixba, amely egy oszlop, van egy oszlopban a mátrix.

Commutes a törvény a mátrix szorzás, általában nem tart. Könnyen belátható, hogy a nagyon pózol a kérdés az egyenlőség mátrixok AB és a BA csak akkor van értelme négyzetes A és B mátrix azonos nagyságrendű. Valóban, a mátrixok AB és a BA egyszerre érzékelni, ha a sorok számát az első mátrix száma megegyezik az második oszlop, és az oszlopok száma az első mátrix egyenlő a második sorok számát. Ilyen körülmények között a mátrixok AB és a BA egyaránt tér, hanem a különböző megrendelések, ha A és B nem tér. De még a négyzetes mátrixok ugyanabban a sorrendben, általában AB ≠ BA.