Az integráció racionális frakciók, a magasabb matematika
Integrálása racionális frakciók
A helyes és helytelen frakciók
Rational frakció egy kifejeződése formájában, ahol P (x) és a q (x) - polinomok. Rational frakció az úgynevezett helyes. Ha a polinom foka P (x) kisebb, mint a számláló fokozatot polinom Q (x) a nevezőben. Egyébként frakció hívják szabálytalan. Minden rossz racionális frakciót elosztjuk a számláló által a nevező a formában, ahol - a polinom (az egész részét hasadási), és - a megfelelő racionális frakciót (maradék). Ezért, mivel az integrál számított elemi (csökken az összege táblázat), majd az integráció Áltört redukáljuk a megfelelő frakciót integráció. Integration megfelelő racionális frakciót csökkentett, viszont, hogy az integráció a részleges frakciók.
A bomlását megfelelő frakciót a részleges frakciók
Megfelelő frakciókat az alábbi négy típusú egyszerű (vagy elemi) frakciók: I.
IV. Feltételezzük, hogy az A, B, p, q - valós számok, és a tér trinomiális frakciókban III és a IV típusú nincsenek valós gyökei (azaz). Minden megfelelő frakció is képviselteti magát egy bizonyos összeget részleges frakciók a négy típus. Nevezetesen, ha a nevező a megfelelő frakció bontjuk, nem ismételhető lineáris és másodfokú tényezők, ahol - a természetes számok, akkor ez a frakció felírható az összeg a következő egyszerű: a koefficiensek expanzió módszerével meghatározatlan együtthatók és a módszer az adatok pont. A teljes száma együtthatók egyenlő a polinom foka Q (X). Így integrálásával a megfelelő felvétel, először lebomlanak be az összeget a legegyszerűbb, majd integrálni minden kifejezést ebben a kiegészítőben. Kiszámításakor integrálok részleges frakciók, azt kell szem előtt tartani, hogy: I. A legegyszerűbb frakciókat az első két típus - szinte menetrend: 1.Zamechanie.2.Zamechanie.II. Amikor integrálása egy harmadik típusú egyszerű frakciók kiválasztása szükséges egy tökéletes négyzet véleménynyilvánítás és a megfelelő helyettesítést. Az utolsó kifejezést zárójelben, a feltételezés, van egy pozitív szám, akkor be lehet állítani, hogy egyenlő, ha vesszük most igénybe helyettesítés így van: vagy megy vissza, és ebben az esetben az ár-érték: Következtetés. Amikor integrálja a harmadik típusú frakciók általában megszerezni az összeg a természetes logaritmusa és cotanges. . Példa (8.3.6) termwise elosztjuk a számláló által a nevező, megkapjuk tulajdonság felhasználásával integrálok integráljának összeg egyenlő a integráljainak funkcióit ezeket a funkciókat, azaz a tovább vissza az eredeti változó x jutunk (az első kifejezés először a változó t, majd x): Next, úgy véljük, az integráció a megfelelő frakciókat, amelyeket bemutatnak összegeként részleges frakciók a négy típusa van: 1. A integrandusz lövés - jobb. Bővíteni, hogy az összeget a részleges frakciók az első típusú: Ahhoz, hogy megtalálja az ismeretlen a és b együtthatók így a frakció a jobb oldalon, hogy egy közös nevező, azaz, ahol a Ebből az egyenletből megtalálható az a és b együtthatók két módja van: módszerével a meghatározatlan együtthatók és a módszer az adatok pont. Egyaránt figyelembe. 1. A módszer a meghatározatlan együtthatók. Leleplezése zárójelben a jobb oldalon az egyenlet (*), és a csoport tagjai azonos hatásköre: Mivel a polinomok mindkét oldalán a egyenlőség azonosan egyenlő, akkor meg kell egyeznie, és az együtthatók a megfelelő hatásköre a x változó. Összehasonlítva ezeket együtthatókat, megkapjuk a rendszer két egyenlet: megoldása ezt a rendszert, azt találjuk, hogy A = 5, B = 2. 2. A módszer az adatok pont. Adjunk egy ismeretlen x az egyenletben (*) saját értéke x = 3. Akkor kapjuk, hogy ahol A = 5. Behelyettesítve egyenlet (*), az érték x = -2 (leginkább célszerűen helyettesíteni értékek, fordult az egy vagy több zárójelben a jobb oldalon az egyenlet, hogy nulla, és ezeket az értékeket egybeessen az igazi gyökerei a nevező az integrandus frakció), kapjuk, ahol B = 2. Így, ha