Homogén koordináták - studopediya
Konverziós transzfer, átméretezés és az elforgatás vannak írva mátrix formában, mint
Nyilvánvaló, transzfer, ellentétben a méretezés és a forgatás, alkal-zuetsya hatalom kívül. Ez OCU-a korábban, hogy az átvivő állandó beadott belső szerkezet túrák általános 2x2 mátrix mérete nem lehetséges. Kívánatos ábrázolása változások egységes módon - útján mátrix szorzás. Ezt a problémát meg lehet oldani a bevezetése a harmadik komponens a vektorok és pontokat. azaz Előre őket formájában. A transzformációs mátrixot az következik, hogy lesz egy 3x2 mátrix mérete:
Erre azért van szükség, mert az oszlopok száma a mátrixban, amely leírja a ponton meg kell egyeznie a sorok számát a transzformációs mátrix vypol neniya mátrix szorzás műveleteket. így
ami azt jelenti, hogy az állandók m, n okozva elmozdulása x * és y * x és y. Mivel egy 3x2 mátrix nem tér távú, nem kell inverz mátrixot. Ez a munkaerő-Ness megkerülhető hozzáadásával mátrix-transzformáció mations tér 3x3 méretű. On-például,
Figyeljük meg, hogy a harmadik összetevője a helyzetben vektorok pont nem változik, ha hozzáadjuk a harmadik oszlop a transzformációs mátrix-mations. Ezzel a mátrix a korom-hordozó, a fele-tea transzformált vektort [x * y * 1]. Média-Leniye harmadik elem, hogy a helyzet vektor és a harmadik oszlop a transzformációs mátrix lehetővé teszi a teljes elmozdulás-vektor helyzetbe. A harmadik elem itt tekinthető további Tel'nykh koordinátáját századi Nat tórusz-helyzetben. Így a vektor helyzetével [x y 1] kitéve egy 3x3-as mátrix válik beállított helyzetben a vektorok általában a formában [X Y H]. Feltűnik Fief-transzformáció úgy hajtottuk végre, hogy a [X Y H] = [x y * 1 *].
Transformation, amely zajlik háromdimenziós térben, a mi SLE tea-korlátozott sík Mivel H = 1. Ha azonban, a harmadik oszlopban a transzformációs mátrix T méret 3 x 3 jelentése 0-tól eltérő, akkor az eredmény az ismételt átváltási mátrix szerezni [x 1 y] = [x y H], ahol a H 1 ¹.
A sík, amely most a konvertált vektor helyzetével, a háromdimenziós térben. Most azonban, hogy nem érdekel, mi történik a háromdimenziós tér-kb.
Tehát az eredmények x * és Y * kapott sugárnyaláb áthaladó hoszat-koordinátákat. Az eredmény a pre-képződés ábrán látható. 3.3.
Ábra. 3.3 geometriai ábrázolása homogén koordináták
Egy szempont a hasonló háromszögek látható, hogy. Rassmat-rivaya három Compo-nents, Vo jeges Shem van formájában
Bevezetése kétdimenziós vagy háromdimenziós vektor általános esetben n-dimenziós vektor (n + 1) dimenziós vayut nevezett homogén koordináta Boc terméket. Amikor homogén koordináta-prefektúra játszik n-dimenziós vektort végezni egy (n + 1) dimenziós tér, és a vége-Tata az eredményeket n-dimenziós térben egy olyan félig chayut keresztül inverz transzformáció-CIÓ. Így a két-dimenziós vektort [x y] képviselik NYM hármas vektor. Felosztása a vektor komponenseket a homogén koordináta h, megkapjuk
Nincs egyetlen előre homogén koordináta ábrázolás szempontjából a kétdimenziós térben. On-Például-WIDE homogén koordináták (12, 8, 4), (6, 4, 2) és a (3, 2, 1) képviseli a kiindulási-Ing pont [2 3]. Az egyszerűség kedvéért úgy dönt számítások [x y 1], hogy nyújtson be, nincs értelme az átalakított kétdimenziós koordináta egy családi max. transzformáció
további koordináták adják egy-TION homogén koordinátákat
Elvégzése transzformációk említettük azt mutatja, hogy X = X *, Y = Y *, és N = 1. Az egyenlet-up egység járulékosan koordinálja azt jelenti, hogy a konvertált egy natív koordinátái az eredeti koordinátákat.
Általában, N ¹ 1 és a hagyományos koordináta-alakítunk Nata normalizálásával kapott homogén koordinátákat, R. F.
Geometriailag transzformáció minden x és y végbemenő síkban-sík-H = 1-homogén következőképpen normalizálása transzformált koordinátákat-CIÓ.
Az előnye, hogy a bevezetése a homogén koordináták megnyilvánul, ha egy használ mations-mat-Ritsa transzformációk a forma-jelenlévő sorban 3x3
egy programot futtatni más transzformáció, mint például ofszet, változtatni operációs személyzet tömeg-shift-CIÓ miatt mátrix elemeinek a, b, c és d. Ezek a műveletek korábban tárgyalt.
Ahhoz, hogy azt mutatják, milyen hatással van a harmadik oszlop a mátrix-transzformációt-mations 3x3-RIM Tekintsük a következő eljárás szerint:
Itt az X = X, Y = Y és H = px + QY + 1. n változó, CO-Thoraya meghatároz egy síkot, az üzem-transzformált-WIDE pont bemutatott egy-natív koordinátákat Obra-zuet a sík egyenletét háromdimenziós pro-tér.
Ábra. 3.4 átalakítása vonal homogén koordinátákkal
Ez a transzformáció a transzformációk, ábrán látható. 3.4, ahol a vonal AB, amely abban rejlik, egy síkban-xy MSE-sti, sproek-ted síkjában vonal CD pX + Qy -H + 1 = 0. Ha az érték a p-sunke = q = 1.Vypolnim normalizálás a padlóra -chit szokásos nye koordinátái:
Feltételezve, hogy a p = q = 1, az ábrán látható az A és B pontok, sorrendben, a koordináták (1, 3) és (4, 1) kapjuk a
Miután az átalakulás A-C, és a B * D * van
Homogén koordinátákat pont C * és D *, ahogy az ábrán látható, a korom, és rendre egyenlő.
Az eredmény a normalizálás lefordítani a háromdimenziós vonalas CD annak vetülete C * D * a gépen H = 1. Ahogy az ábrán látható, a központ a pro-vetület a eredetű.
Az alapvető 3x3 mátrix transzformációs mérete egy kétdimenziós homogén koordinátát osztható Th-gumi alkatrészek:
Ahogy látható, a, b, c és d hajtjuk zoom, eltolás és a BPA-schenie; m és n teljesítik az offset, és p és q - félig chenie előrejelzések. Műszaki tartalom tárgya fennmaradó részét a mátrix egy eleme-ment s, pro-vezet a teljes körű változás. A következőkben bemutatjuk, felkacagott-trim-transzformáció transzformációk
Ahol X = X, Y = y és h = s. Ez ad x * = x / s és y * == y / s. Ennek eredményeként a pre-képződés [x y 1] -> [x / s y / s 1] egy egységes tömegváltozást-személyzet helyvektora. for s <1 происходит увеличение, а при s> 1 kicsinyítés.