Affin koordináták - studopediya
1º. A tér egy O pont és a önkényes alapot a vektor tér Vn, hogy egy ilyen rendezett rendszer vektorok két feltétel teljesül:
a) lineárisan független rendszer;
b) bármely Vn vektor egy lineáris kombinációja a vektorok a rendszer (kifejezve lineárisan azon keresztül).
Ismert a algebra persze, hogy a térben Vnsuschestvuyut legalább egy bázis iznvektorov bármilyen alapon is iznvektorov.
1. Definíció. több pont O, és az alapot az úgynevezett affin koordinátái, vagy affin rendszer keret (frame (Lat.) - jelölés) tér és jelöljük, vagy rövidebb.
O pont az úgynevezett eredetű. és a vektorok - koordináta vektorok. Átmenő tengely O pont irányába vektorok, az úgynevezett koordinátatengelyek és jelentésük
Legyen M - tetszőleges pontja An. amely meghatározza a keretet. Felbontjuk a sugár vektor az M pont alapján:
(Az ilyen bomlás mindig létezik, és egyedülálló = tétel)
2. Definíció. szám hívják koordinátákat tochkiM egy koordináta-rendszerben. Rögzített vagy rövidebb.
Így a koordinátáit az M pont a koordináták reperenazyvayutsya rádiuszvektorhoz e pont alapján.
Megjegyzés 1. mivel mindegyik vektor egy adott alapot határozott koordinátáival egy pont koordinátáit a koordináta-rendszer meghatározása egyedileg (set bijekciót között a pontok között a tér és rendezett halmaza n valós szám).
1. Tétel. koordinálja a vektor egyenlő a különbség a megfelelő pontok koordinátáinak N és M.
# 9633; Legyen M () és N () a keretben, majd axióma II a háromszög, ahol van # 9632;
2º. Az átállás az új koordináta-rendszerben
A tér egy két affin koordináták: egy régi és egy új
Legyen (3), azaz egy új koordináta vektorok kifejezve a régi képletekkel:
ahol, mint az alapját vektorok lineárisan függetlenek, akkor (5).
2. tétel. ha a kezdete egy új affin koordinátarendszer és a régi és az új koordináta vektorok társított kapcsolatok (3) és (4) a feltétellel (5), a koordinátáit egy tetszőleges M pont a régi koordináta rendszerben kifejezve a koordinátáit a képletekben az új koordináta-rendszerben.
, azzal a feltétellel, (6)
By hipotézis, van:
Axióma II háromszög van:
Behelyettesítve a (10) az expressziós (3), (4), (8) és (7), kapjuk az alábbi egyenlet szerint:
Táguló konzolok és hogy ezeket a feltételeket:
Mivel a koordinátákat a vektor az adott alapon meghatározott egyedileg, az együtthatók azonos vektorok a bal és jobb oldalán a (11) egyenlet egyenlő, ezért a képletek (6), a feltétel (5) is teljesül. # 9632;
3. Definíció. A (6) képletű nevezzük. képletek pont koordináta transzformáció az átállás az új ACK.
2. megjegyzés. amint az ismert a folyamán algebra, vektor koordináta transzformáció formula az átmenetet egy új alapokra van formájában:
Exercise. Öt pontokat kapnak az űrben: ,,,,. Vedd koordináta transzformáció képletek pontok beállításával: