Derékszögű koordinátarendszerben, a gép - studopediya
Így, hogy megtalálják a pont koordinátáit M kell elbomlik alapján vektor e1, e2:
akkor a számok az x és y koordináták az M pont a kiválasztott koordinátarendszerben. Mivel egy ilyen bővítés tárgyalt fenti tétel a bomlás a vektor alapján csak; A kiválasztott bázispontos helyzetét egyedileg meg van határozva egy pár szám (x, y). - pont koordinátái. X koordináta nevezzük az abszcisszán az M pont, a koordináta y - az ordináta a pont M.
Az egyik legegyszerűbb derékszögű koordinátarendszerben egy Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer.
A alap vektorok E1, E2 Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer a gépen képeznek egy ortonormáiis bázis a euklideszi tér R2.
Két merőleges vonalak áthaladó O, és párhuzamos a vektorok e1 IE2. említett koordinátatengelyeken. Az első ilyen szokás nevezni az x-tengely, és jelöljük Ox, a második - az y tengely a és jelentésük Oy. Az egység vektorok az X-tengely és az Y-tengely azonos alapon vektorok e1 IE2. -kal, általában jelöli. Derékszögű koordinátarendszerben, a gépet fogja jelölni Oxy.
Mi határozza műveletek vektorokkal megadott koordináták derékszögű derékszögű koordináta-rendszer szabályai szerint meghatározott vektortér a vektorok.
Tegyük fel, hogy kapnak pontokat és. Találunk a koordinátákat a vektor. Van =, = vagy =, =. Kivonva a második egyenlőség szereznie
Ezek a koordináták a vektor = ().
= A termék a vektor () és a k szám az a vektor, k =.
A skaláris szorzata két vektor a Descartes-féle koordináta-rendszer lehet meghatározni képletű (1,19) vagy (1.14). Képlet (1.10) lehetővé teszi, hogy kiszámítja a szög a vektorok.
Közötti távolság A és B pontok a síkon is értelmezhető, mint a vektor hosszát, ezért
Példa. Egy adott pont (1, -3) és B (-2,1). Számítsuk ki a szög, hogy a vektor a pozitív iránya az y-tengelyen.
○ A pozitív irányát az y tengely határozza meg az egység vektor a tengely. Mi megtaláljuk a koordinátákat és a vektor hossza:
A skaláris szorzata a vektorok és megtalálják a képlet (1,19): (,) = -3 × 0 + 4 × 1 = 4. Most képlet (1,10), akkor az a szög, vektorok között u :; . # 9679;