Hogyan építsünk egy pont szimmetrikus egyenes

A kihívás az, hogy megtaláljuk a pont koordinátáit. amely szimmetrikus egyenes pontot. Azt javaslom, hogy kövesse a saját, hanem felvázolja a megoldási algoritmus közbenső eredmények:

1) Keresse meg a sort. amely merőleges a vonalat.

2) Keresse meg a egyenes metszéspontja :.

Mindkét művelet részletesen tárgyaljuk részeként ezt a leckét.

3) A pont a középpontját a szegmens. Tudjuk, hogy a koordinátákat a középső és az egyik végét. Képletekkel koordináta középpontját találni.

Ne baj, hogy ellenőrizze, hogy a távolság is egyenlő 2,2 egység.

Nehézségek merülhetnek fel itt a számítások, de a torony segít hűvös számológép, amely lehetővé teszi, hogy figyelembe kell venni a hétköznapi frakciók. Ismételten tanácsolta, azt tanácsolom, és újra.

Hogyan lehet megtalálni a távolság a két párhuzamos vonal?

Keresse meg a távolságot két párhuzamos vonal

Ez egy újabb példa arra, önsegítő. Egy kis prompt: végtelen sok módon lehet megoldani. utólagos értékelő végén a leckét, de jobb, hogy megpróbálja kitalálni magának, azt hiszem, a szellemesség is jól gyorsul.

A szög két vonal

Bármi legyen is a szög, a hátránya:

A geometria a szög kisebb, mint a szög két vonal veszünk, amelyből automatikusan következik, hogy nem lehet tompaszög. Ábra szög kijelölt piros ív nem úgy, mint a bezárt szög metsző egyenesek. És mint ilyen úgy vélik, a „zöld” a szomszéd, vagy egymással ellentétes irányú „Crimson” szög.

Ha a vonalak merőlegesek, akkor a sarok között vehet bármely 4 sarka.

A különböző szögekből. Orientáció. Először is, nagyon fontos, hogy az irányt a „scroll” szög. Másodszor, negatívan orientált szög van rögzítve a „mínusz” jel, ha például.

Miért leírja? Úgy tűnik, hogy lehetséges, hogy nem a szokásos szög fogalmát. Az a tény, hogy a képlet, hogy meg fogjuk találni a sarkok, könnyen negatívvá válik, és nem szabad elkapni a meglepetés. Szög a „mínusz” nem rosszabb, és ez egy nagyon különleges geometriai jelentése. A rajzon, kérjük, jelezze az orientáció nyíl negatív szögben (óramutató járásával megegyező).

Hogyan lehet megtalálni a szöget két vonal között? Két működő képlet:

Mekkora szöget zár be a sorok között

Megoldás és eljárás egy

Tekintsük két vonal által megadott egyenletek az általános formája:

Ha a vonalak nem merőlegesek. A orientált szög között lehet kiszámítani a következő képlet segítségével:

Nagyon közel a figyelmet a nevező - éppen a skalár szorzata irányvektorok a sorokat:

Ha. a nevező képletű eltűnik, és a vektorok merőleges és a merőleges vonalak. Éppen ezért a fenntartás nem merőlegességének egyenes vonalak a készítményben.

A fentiek alapján, a megoldás kényelmes kérdés két lépésben történik:

1) Az erre vonatkozó skalár szorzata irányvektorok közvetlen:
. azt jelenti, nem közvetlen merőleges.

2) A szög a két egyenes között található a képletű:

Segítségével az inverz függvényt, hogy könnyen megtalálják a szöget is. Ebben a páratlan cotanges (lásd grafikonok és tulajdonságait az elemi függvények.):

A válasz azt jelzi, aktuális érték és közelítő érték (előnyösen fokban, és radiánban) kiszámítottuk a számológép.

Nos, mínusz, mínusz így, ne aggódj. Itt geometriai ábra:

Ez nem meglepő, hogy a szög, hogy egy negatív orientáció, mint a probléma számú megy előre és a „twist-off” szögben kezdett belőle.

Ha szeretné, hogy a pozitív szög, meg kell változtatni a vonal néhány helyen, hogy van, az együtthatók hogy a második egyenletet. és az együtthatók, hogy az első egyenletből. Röviden, meg kell kezdeni a sort.

Nem fogom eltitkolni maga vegye fel sorokat annak érdekében, hogy a pozitív szög. Szóval szép, de mást nem.

A teszt a megoldás, akkor egy szögmérő és mérjük meg a szöget.

Ha a vonalak által meghatározott egyenletek meredeksége és nem merőlegesek. A orientált szög közöttük megtalálhatók a következő képlet segítségével:

Merőlegességi állapotban alábbi egyenlet fejezi ki az egyenes vonalak. ahol mellesleg, kell egy nagyon hasznos kapcsolat lejtői merőleges vonalak :. amelyet bizonyos problémákat.

Algoritmus megoldás hasonló az előző elemre. De először átírjuk mi közvetlen a helyes utat:

Így, a szögletes együtthatók:

1) ellenőrzi, hogy a vonalak merőlegesek:
. azt jelenti, nem közvetlen merőleges.

2) A képlet:

A második módszer alkalmazása megfelelő, amikor az egyenleteket a vonalak eredetileg meghatározott meredekséggel. Megjegyzendő, hogy ha legalább egy párhuzamos egyenes ordináta, a képlet nem vonatkozik általában, mint a közvetlen szögletes koefficiens (lásd. Cikk vonal egyenlete a gépen).

Van egy harmadik módja, hogy megoldja. Az ötlet az, hogy kiszámítja közötti szög irányába vektorok közvetlen Formula figyelembe vett urokeSkalyarnoe termék vektorok:

Itt nem az a kérdés, ami a munkavégzés szög, és a „csak a szenet”, vagyis az eredmény minden bizonnyal pozitív. A fogás tagja, amely viszont tompaszög (nem az, amelyik szükséges). Ebben az esetben meg kell tenni a fenntartással, hogy a szög a két egyenes között - egy kisebb szög, és a „pi” radián (180 fok látnia) vonjuk ki a kapott Arkuszkoszinusz.

Az érdeklődők proreshat feladat harmadik módszer. De azt javaslom, hogy mindig tartsák be az első megközelítés orientált szög, az az oka, hogy a széles körben elterjedt.

Mekkora szöget zár be a sorok között.

Ez egy példa a független megoldásokat. Próbálja azt két módon.

Hamarosan találkozunk!

És ne feledd, Baba Jaga nem törölték =)

Megoldások és válaszok:

3. példa: Megoldás: megtalálni az irányvektor az egyenes:

Az egyenlet a kívánt sort alkotnak a pont a irányvektor. Mivel az egyik a koordinátáit a irányvektor nulla, uravnenieperepishem mint:

válaszolni:

5. példa: Oldat:
1) Az egyenlet pryamoysostavim két pontot:

2) egyenlet pryamoysostavim két pontot:

3) A megfelelő együtthatók a proporcionális peremennyhne:, majd a vonalak metszik egymást.
4) Mi megtalálni azt a pontot:

Megjegyzés: itt az első egyenletben szorozva 5, majd az 1. kivonjuk Terminusonként az egyenlet 2nd.
válaszolni:

9. példa Megoldás: A távolságot a párhuzamos vonalak megtalálni a távolság a lényeg, hogy egy sort. Elég, hogy talál egy pontot tartozó minden a sorok. Abból a célból, egyszerű kiválasztás pont rewrite egyenlet egy lejtőn:. Pont. Kiszámítja a távolságot:

Az utolsó fellépés, a számláló és a nevezőt HA megszabadulni az irracionalitás a nevezőben.
válaszolni:

11. példa: Oldat:
módszer egy
1) Az erre vonatkozó skalár szorzata irányvektorok közvetlen:
, azt jelenti, nem közvetlen merőleges.
2) A szög a két egyenes között megtalálja a következő képlet segítségével:

tehát:

válaszolni:
Módszer vtoroyprimenit lehetetlen, mivel pryamayaparallelna ordináta tengely és annak szögletes együttható nincs definiálva.