Elektronikus könyvtár iránymutatások végrehajtásának ellenőrzési munkák fegyelem „algebra

Tárgy 4. n-dimenziós vektortér

Definíció. n dimenziós vektor egy rendezett halmaza n valós szám x 1 x 2, ..., xn. Numbers x 1 x 2, ..., xn nevezzük összetevői a vektor. Két n-dimenziós vektorok, és megegyezik, ha, és csak akkor, ha az illető alkotórészek, azaz =. ha =. i =.

A összege két vektor egy vektor +. alkatrészek zi, amely az összegével egyenlő. .

A termék egy vektor egy valós szám vektornak nevezzük. ui alkatrészek, amelyek egyenlő a termék a vonatkozó vektor komponensek. azaz.

A vektorok n-dimenziós térben van, a következő tulajdonságokkal:

6. Van csak egy nulla vektort (0,0, ... 0) úgy, hogy minden.

7. bármilyen vektor létezik, csak ellentétes vektor (-) olyan, hogy.

Definíció. n-dimenziós térben Rn halmaza n-dimenziós vektorok, valódi összetevők, úgy bizonyos az ő működését vektor összeadás és a szorzás egy vektor egy szám, és eleget tesznek a törvény
1-9.

Vektor neve lineáris kombinációjával vektorok. ha léteznek valós számok nem minden nulla ugyanakkor, hogy az egyenlőség

1. Meghatározás Vektor Rn térben rendszert nevezzük lineárisan függő, ha legalább az egyik ilyen vektorok egy lineáris kombinációja a más vektorok. Ellenkező esetben a rendszer a vektorok úgynevezett lineárisan függetlenek.

2. meghatározása vektortér Rn rendszert nevezzük lineárisan függő, ha léteznek olyan számokat. legalább az egyik, amely különbözik a nullától, hogy az egyenlőség.

Ellenkező esetben a rendszer a vektorok úgynevezett lineárisan függetlenek.

Példa. Annak kiderítésére, hogy egy adott rendszer vektorok lineárisan függ.

Határozat. Keressük a vektor egyenlet megoldás