A vektorok n-dimenziós térben

n-dimenziós vektor aritmetikai

számtani n-dimenziós vektor egy rendezett halmaza n valós számok és a számok szerepelnek ebben az úgynevezett vektor koordinátáit.

A komponensek száma a vektor neve a dimenziója.

Ha minden koordináta a vektor nulla, az úgynevezett nulla vektor, és jelöljük 0 vagy

.

Ha a megfelelő koordinátákat iravny vektorok, a vektorokat nazyvayutsyaravnymi:

A legegyszerűbb műveletek n-dimenziós vektorok vektor összeadás, kivonás és szorzás a vektorok a vektor egy szám. Az ilyen műveletek nevezzük lineáris. Összeadni és kivonni vektorok lehet csak azonos méretű.

Sum (különbség) két n-dimenziós vektorok inazyvaetsyan dimenziós vektort

Proizvedeniemn dimenziós vektor számos

nazyvaetsyan dimenziós vektor

.

Így, azzal a kiegészítéssel, vagy kivonásával vektorok, vagy eltávolításakor azok ugyanazokkal a koordinátákkal. Ha megszorozzuk minden vektor számos koordinátája vektor szorozni ezt a számot.

Az n-dimenziós vektorok, ahol a belépett a műveletek összeadás, kivonás és szorzás vektor nevezett szám az n-dimenziós vektortér és számtani jelöljük

.

A lineáris függőség a vektorok

Legyen mn-dimenziós vektorok

valós számok és m . kifejezés

Ez az úgynevezett lineáris kombinációjával a vektorok

, és számanazyvayutsyakoeffitsientami lineáris kombinációja.

Lineáris kombinációja n-dimenziós vektorok szintén egy n-dimenziós vektor.

vektorok

nazyvayutsyalineyno függő. Ha vannak számok , amelyek közül legalább az egyik értéke nullától eltérő, hogy az egyenlőség

.

Ha ez az egyenlőség csak akkor lehetséges, ha az összes számot

nulla, a vektoroknazyvayutsyalineyno független.

megfontoltabb vektorok

nazyvayutsyasistemoy vektorok.

Ha egy vektor

Meg lehet képviseli, mint egy lineáris kombinációja a vektorokazaz

,

kiterjesztette a rendszer vektorok lineárisan függ. Ezzel szemben, ha a rendszer vektorok

lineárisan függ, akkor az egyik vektor rendszer lehet képviseli, mint egy lineáris kombinációja a többiek.

Így az a feltétel, lineáris függőség a vektorok az alábbiak szerint történik: a rendszer vektorok lineárisan függ, ha, és csak akkor, ha legalább az egyik rendszer vektorok egy lineáris kombinációja a más vektorok.

Basis vektorok és rang rendszer

Adott egy rendszer vektorok

.Ennek az alapja a vektor rendszer (maximális lineárisan független alrendszer) egy alrendszer, amely vektorok lineárisan független, és bármely más vektor rendszer egy lineáris kombinációja.

vektor rendszer lehet több bázisok. Ebben az esetben ezek mindegyike azonos számú vektorok.

A rangsorban a rendszer vektorok száma vektorok bármely rendszer alapján. Más szóval, a rangot vektorok egyenlő a maximális számú lineárisan független vektor rendszer.

Bazisomn dimenziós vektortér egy sor n lineárisan független vektor ebben a térben.

Vektor bomlása a rendszer vektorok

Legyen egy olyan rendszer, vektorok

, tartozó terület, és egy tetszőleges vektor:

, , ...,,. képviseli a vektorlineáris kombinációjával a vektorok:

.

Ez a rekord az úgynevezett vektor bomlás

vektorok által. Ebben az összefüggésben az a kérdés merül fel: ez mindig lehetséges tetszőleges vektorbontani vektorokbaugyanabban a térben?

Írunk ezt formájában lineáris kombináció:

A rendszer n egyenletek m változók

. Ha a rendszer egy egyedi megoldás, ha a vektorEz lehet egyedileg elbontjuk vektorok. Ebben az esetben,úgynevezett együtthatóinak bővítése a vektorvektorok által. Ha a kapott rendszer nincs megoldás, akkor a vektorNem lehet elbontjuk vektorok. Ha a rendszerben van egy végtelen számú megoldást, vektorMeg lehet bontani a vektorokbasokféleképpen.

Így a ábrázolása a vektor lineáris kombinációjával vektorok egyenértékű megoldani egy lineáris egyenletrendszer.

Hagyja, hogy a vektorok

Ők képviselik bazisn-dimenziós vektortér. Togdalyuboy vektor Ez a tér lehet felbontani a alapján vektorok egyedileg.

1. példa. adott vektorok

,és, így alapot három-dimenziós vektortér. bomlik vektorezen az alapon.

Határozat. Azzal a feltétellel, hogy a vektor probléma

Mi kell képviselni, mint egy lineáris kombinációja vektorok, azaz. Az utolsó egyenlőség felírható

A rendszer három egyenlet három változóval

. Miután megoldotta ezt a rendszert, megkapjuk. Így.

Kérdések önismereti

Az úgynevezett n-dimenziós vektor számtani?

Által meghatározott összege a különbség a két n-dimenziós vektorok, és a terméket n-dimenziós vektor egy skalár?

Mi egy lineáris kombinációja a vektorok m?

Mi a rendszer vektorok hívják lineárisan függő és lineárisan független?

Mit jelent a bomlás a vektor vektorok a rendszer?

Mi a neve alapján a rendszer és az alap vektorok a tér?

Feladatok az önálló munkavégzésre

Vannak vektorok alapot a kétdimenziós térben. bomlik vektor

ezen az alapon.

bomlik vektor

alapján.

Kapcsolódó cikkek

• Lineáris műveleteket n-dimenziós vektorok - studopediya

• Szempontok kollinearitása két vektor - studopediya

• Vector fogászati ​​mi ez - a periodontális betegség kezelésében és fogmosás